1、20222023学年度第二学期期中调研测试高一数学试题考试时间120分钟 满分150分 2023.04注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，包括单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）四部分2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上3作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号作答非选择题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡的指定位置上，写在本试卷上无效4如
2、需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗考试结束后，请将试卷与答题卡一并交回一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量，若，则实数（ ）A B C D02一物体在力的作用下，由点移动到点，若，则对物体所做的功为（ ）A B23 C D193（ ）A B C D4已知，则（ ）A B C D5在中，若，则（ ）A B C D6在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则的面积为（ ）A B C D7若，则（ ）A B C D8如图，AB是单位圆O的直径，点C,D是半圈弧AB上的两个三等分点，则（ ）A1 B
3、 C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9关于函数，则下列说法正确的是（ ）A的最大值为2 B的最小正周期为C是的一个的零点 D是的一条对称轴10已知，是平面内三个非零向量，则下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11已知，分别是两边上的动点，若，则面积的可能取值是（ ）A1 B2 C3 D412在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ）A B C D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13与向量方向相反的单位向量的坐标
4、为_14如图，在四边形ABCD中，且，则实数_15已知，是方程的两根，则_16中，点是边BC的中点，则的最大值为_四、解答题：本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知，求：（1）的值；（2）的值18（本小题满分12分）任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”，即：在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，则，（1）用余弦定理证明：；（2）用正弦定理证明：；（3）用向量的方法证明：19（本小题满分12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求：（1）角的大小；（2）的取值范围20（本小题满分12分）已知在直角梯形ABCD中，若点在线段A
5、C上（1）若，求；（2）求的取值范围21（本小题满分12分）已知，直线经过A，B两点，我们把向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量，把与直线垂直的向量称为直线的法向量，则向量在直线的法向量上的投影向量的模就是点到直线的距离（1）求直线的一个法向量；（2）运用上述方法，求点到直线的距离22（本小题满分12分）如图，中，的平分线AD交BC于（1）若，求的余弦值；（2）若，求AD的取值范围参考答案一、1C 2D 3B 4B 5C 6B 7A 8C二、9BCD 10BC 11AB 12AD三、13 14 15 16四、17解：（1）方法一：因为，所以，又，所以 2分所以 5分方法二：由得，即
6、2分又由解得或因为，所以 5分（2）因为，所以所以， 7分所以 10分18解：（1）证明：根据余弦定理，左边 2分右边所以 4分（2）证明：中有，则 6分所以由正弦定理：得 8分（3）证明：中有所以 10分所以即 12分（其它写法参照给分）19解：（1）由结合正弦定理可得：， 2分为锐角三角形，故 4分（2）由（1）得 6分 8分由可得：， 10分则，即的取值范围是 12分20解：以为坐标原点，AB，AD所在直线分别为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，则 2分（1），则，所以，所以 5分（2）由题知：， 7分则， 10分当时，取得最大值为，当时，取得最小值为， 12分21解：（1）设直线的法向量由题知直线的一个方向向量为 2分由直线的法向量与直线垂直，则所以，取，则直线的一个法向量 4分（满足即可）（2）向量在法向量上的投影向量 6分所以 8分又， 10分所以则点到直线的距离为 12分22解：设A，B，C的对边分别是a，b，c因为AD是的平分线，所以到AB，AC的距离相等，又，所以，所以 2分（1）由题意，中， （1）中， （2）联立（1）（2）得 5分又，则所以 7分（2）因为，所以 9分所以所以因为，所以所以 12分
