1、新课程标准 核心素养 1.掌握对数函数的图象和性质；数学抽象2.通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；逻辑推理3.利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；数据分析4.通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结对数函数性质.数学建模 对数函数的图象:知识点一在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 xy2log1 xy21log2x1/41/2124 y=log2x y=log x 12-2 -1 01 22 10-1 -221-1-21240yx32114y=log2xy=log1/2x两个图像关于x轴对称画出对数函数 的图象 xyxy313loglog和21-1-21
2、240yx32114y=log2xy=log1/2xy=log3xy=log1/3x1.函数图象分布在哪些象限？一、四 2.函数图象有哪些特殊点?(1,0)3.函数图象的单调性与底数a的关系？当0a1时，ylogax 在（0，+）是单调递减的；当1a时，ylogax在（0，+）是单调递增的；底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 ylogax(a1)ylogax(0a1时，y0;当0 x1时，y0当0 x0;当x1时，y0,且a1)的图象与性质oxy1oxy1定义域:(0,）;值域:R.定义域:(0,）;值域:R.过定点（1，0）即x=1时,y=0.过定点（1，0）即x=1时,y=0.当
3、a1时，x(0,1)y0当0a0 x(1,+)时,y1时，y=logax在(0,)是增函数.当0a 10 a 1类型1 对数函数图像角度一 对数型函数过定点问题1log(0,1)_ayxaa、函数 其中的图象恒过定点(1,0)2log(2)(0,1)_ayxaa、函数 其中的图象恒过定点(3,0)3log(52)(0,1)_ayxaa、函数 其中的图象恒过定点35(,0)4log(52)+1(0,1)_ayxaa、函数 其中的图象恒过定点35(,1)令对数型部分的真数为1，求出的x值为点的横坐标，此时的函数值为点的纵坐标。角度二 对数型函数图象的特征例1.已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别
4、是函数yloga x，ylogb x，ylogc x，ylogd x的图象，则a，b，c，d 的大小关系是()AdcbaBcdabCbacdDcdb1,由y=logax的图象知0a1,选项A不符合题意;B中,由y=x+a的图象,知0a1,选项B不符合题意;D中,由y=x+a的图象,知a1,选项D不符合题意.C角度三 作对数型函数的图象 作出函数y=|lg(x-1)|的图象先画出函数y=lg x的图象xyo11再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方类型2 对数函数的性质1.比较大小例2.比较下列各组中两个
5、值的大小:(1)log25.3 ,log24.7 (2)log0.27,logo.29(3)log3,log3 (4)loga3.1,loga5.2(a0,a1)ylog2x在(0,)是增 函数.log25.3 log24.7 ylog0.2x在(0,)是减 函数.log0.27 logo.29 log31，0log3log3 当0a loga5.2；当a1时，loga3.1log5(3x2).1x03x201x3x2x 23x 34x|x2334(2)解不等式：log2(3x5)log2x1原不等式等价于 log2(3x5)0，x0，3x52x，原不等式的解为x|53xloga(x2)当 a
6、1 时，有 a12，此时无解x40 x20 x4x2当 a1 时，有 a12，此时无解当 0a1 时，有12a，从而12a1.x40 x20 x40，(x5)(x2)0，x5.令ux23x10，函数f(x)的单调递增区间即为函数ux23x10在定义域上的单调递减区间.ylog u12例5.已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明解析(1)由题意得x101x0，1x01x0，1x01x0，1x0且a1，所以u2ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u2ax在0,1上恒大于零，当x0,1时，umin2a0，解得
7、a1.综上可得1a0，01，且f(x)在(1，)上单调递增，log2(3x1)log210，故该函数的值域为(0，)例 7.已知 f(x)ln 1mxx1 是奇函数(1)求 m；(2)判断 f(x)在(1，)上的单调性，并加以证明(1)f(x)ln 1mxx1ln1mx1x，f(x)ln1mxx1 ln x11mx.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即 ln1mx1xln1x1mx，得m1，1m，m1.f(x)lnx1x1ln(1 2x1)任取 x1，x2 满足 1x1x2，(12x11)(12x21)2x112x212x2x1x11x21.()()()由 1x1x2 知，x2x10，x11
8、0，x210，(12x11)(12x21)0，即 12x1112x210，又 ylnx 为增函数，ln(12x11)ln(12x21)，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上是减函数知识点三 反函数 指数函数yax与对数函数ylogax(a0，且a1)互为_，它们定义域与值域正好_.反函数互换互为反函数的两个函数的单调性相同,但单调区间不一定相同.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.例8：作出 y=log2x,y=logx,y=lgx的图象.2111xyoxy xy2xy2log1.(多选)对于函数 f(x)3x，g(x)x，下列说法正确的是()A定义域都是 RB值域都是(0，)Cf(x)的定义域是 R，g(x)的值域是 RDf(x)的值域是(0，)，g(x)的定义域是(0，)log 132.指数函数 yax 的反函数的图象过点(9,2)，则 a 的值为_指数函数yax的反函数是对数函数ylogax.对数函数ylogax的图象过点(9,2)2loga9，解得a3.
