1、高考资源网（） 您身边的高考专家学案19简单的线性规划问题 班级_姓名_【导学目标】1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决【知识梳理】1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断不等式AxByC0所表示的平面区域，可在直线AxByC0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证AxByC的正负当C0时，常选用原点对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，AxByC0表示直线AxByC0_的区域；AxByC0表示的平面区域时，其边界直线应为虚
2、线；画不等式AxByC0表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”2线性规划的有关概念(1)线性约束条件由条件列出一次不等式(或方程)组(2)线性目标函数由条件列出一次函数表达式(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题(4)可行解：满足线性约束条件的解(x，y)(5)可行域：所有可行解组成的集合(6)最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解3利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)作出目标函数的等值线(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从
3、而确定最优解【自我检测】1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)2不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()3设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为()A0 B2 C4 D64若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m等于()A2 B1 C1 D25若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是_探究点一求目标函数的最值【例1】设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10 C8 D2【变式1】设变量x，y满足
4、约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为()A3，11 B3，11 C11，3 D11,3探究点二线性规划的实际应用【例2】某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？探究点三利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值【例3】变量x、y满足(1)设z4x3y，求z的最大值；(2)设z，求z的最小值； (3
5、)设zx2y2，求z的取值范围【课后练习与提高】1下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()A(0,2) B(2,0)C(0，2) D(2,0)2设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是 ()A. B.C. D.3已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A4 B3 C4 D34设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2 C1，2 D2，15某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72
6、吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于()A4 650元 B4 700元 C4 900元 D5 000元6设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是_7已知实数x、y同时满足以下三个条件：xy20；x1；xy70，则的取值范围是_8设不等式组表示的平面区域为M，若函数yk(x1)1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是_9某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？高考资源网版权所有，侵权必究！
