1、高考资源网（） 您身边的高考专家空间向量（一）-空间向量及其线性运算、共面向量定理编制:邱明朗 审核：陈燕华 日期： 4/15【学习目标】1了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；2理解空间向量共线的充要条件，共面的充要条件【教学重点】：空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质【教学难点】：空间向量的线性运算及其性质一、复习回顾，感受数学1基本概念：向量、向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量、平行向量。2基本运算：（1）向量的运算及其性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1平行四边形法则2三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1是一个向量,满足:20
2、时,与同向;0时,与异向;=0时, =0向量的数量积是一个数1或时, =02且时, ,（2）两个向量平行 ；（向量表示） 若，则 ；（坐标表示） （3）两个非零向量垂直 ；（向量表示） 若，则 ；（坐标表示） 二、小组合作，建构数学1空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下 运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3共线向量与平面向量一样，如果表示空间向量
3、的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线（或/）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线4共线向量定理共线向量定理：空间任意两个向量、（），/的充要条件是存在实数，使.5共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；理解：若为不共线且同在平面内，则与共面的意义是在内或6共面向量的判定平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有共面向量定理 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。三、学习展示，运用数学ABCA
4、1B1C1例1、如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：（1）;（2）;M（3）例2、如图在长方体中，点E,F分别是的中点，设,试用向量表示和OA/CED/B/ADBFABCDEFNM例3、 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且.求证：MN/平面CDE例4、设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系（其中x+y+z=1），试问：P、A、B、C四点是否共面？变式训练：空间四边形ABCD中，连接AC,BD，BCD的重心为G，若，求x,y,z的值。四、课堂巩固1 已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）； （2）； （3）2已知非零向量不共线，如果，求证：A、B、C、D共面。3.已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，。求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面AC/平面EG。高考资源网版权所有，侵权必究！
