1、高考资源网（） 您身边的高考专家各地解析分类汇编（二）系列: 三角函数21.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围【答案】解：（I）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sinA= 6分（II）原式， ， ，的值域是 12分2.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】（本题满分12分）设的内角 的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1），由正弦定理得-3分即得，.-6分（2），由正弦定理得，-8分由
2、余弦定理，-10分解得，.-12分3.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数单调递增区间 【答案】（）-1分-2分-4分-6分函数的最小正周期为 ，-7分函数的最大值为-8分（II）由 -10分得 -11分函数的 单调递增区间为-12分4.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】(本小题满分12分)设.（）求的最小正周期及单调递增区间； （）将函数的图象向右平移个单位，得的图象，求在处的切线方程.【答案】（）, 分故f(x)的最小正周期, 4分由得f(x)的单调递增区间为.分（）由题意：, 分,
3、分因此切线斜率, 切点坐标为，故所求切线方程为,即. 分5.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】（本小题满分10分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值 【答案】解：（1）2分由函数的图象及，得到函数的周期，解得 4分（2）又是锐角三角形，6分由 8分由余弦定理得10分6.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围【答案】解： （1） 2分 6分 （2）+由
4、正弦定理得或 因为，所以 9分,所以 12分7.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】（本题满分13分）在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小；（）若，且，求的面积。【答案】解：(1) 由正弦定理得 所以 因为三角形ABC为锐角三角形，所以（2）由余弦定理 得 所以 所以8.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】 (本小题共13分)已知函数.(I)求的最小正周期； (II)求在区间上的取值范围.【答案】解： （1）（2） ，9.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】(本小题共13分)已知函数，求时函数的最值。【答案】解：令，则， 10.【北京市昌平区201
5、3届高三上学期期末理】本小题满分13分）已知函数.（）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值.【答案】解：（）由得(Z)，故的定义域为RZ2分因为，6分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 当，.11分 当.13分11.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）已知函数. （）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）求函数在上的最小值.【答案】解：（） 2分 4分所以函数的最小正周期为. 6分由，则.函数单调递减区间是，. 9分 ()由，得. 11分则当，即时，取得最小值. 13分12.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】（本小题共13分）已知函数（）求的最
6、小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值【答案】 解：（） .3分 所以4分 由，得故函数的单调递减区间是（）7分（）因为，所以所以10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以13分13.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）理】（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象？【答案】解：(1) = = = 6分 最小正周期 单调递增区间 ， 9分 (2) 向左平移个单位；向下平移个单位 13分14.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】（本题共13分）如图，在平面直角坐标
7、系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 【答案】解：（）根据三角函数的定义得， ， 2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|, 9分又，11分，13分 方法（2）， 10分 = 13分 15.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为. （I）求的单调递增区间；（）若，求角的大小.【答案】解：（I）因为 6分 又的单调递增区间为， 所以令 解得 所以函数的单调增区间为， 8分 () 因为所以，又，所以，所以 10分由
8、正弦定理 把代入，得到 12分又，所以，所以 13分16.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理】（本小题共13分）已知，（）求的值；（）求函数的值域【答案】解：（）因为，且，所以，因为 所以 6分 （）由（）可得 所以 ， 因为，所以，当时，取最大值； 当时，取最小值 所以函数的值域为 13分17.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值【答案】（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分18.【北京市
9、西城区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 【答案】（）解法一：因为， 所以 3分 因为 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分来因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 13分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 13分19.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】（本小题满分12分）已知，且（I）将表示成的函数，并求的最小正周
10、期；（II）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值【答案】解：（I）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为20.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.（不考虑水流速度等因素）BDA300米C300米（1）请分析救生员的选择是否正确；（
11、2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.【答案】（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 12分21.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】（本小题满分15分） 已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值【答案】f(x)sin2xcos2
12、x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(，0)22.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为、，且，求的值【答案】解：（），则的最小正周期是. （6分）（），则， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得. （12分）23.【山东省诸城市2013届高三12月月考理】（本小题满分12分） 如图，角的始边OA落在x轴上，其始边、终边
13、分别与单位圆交于点A、C），AOB为等边三角形 （1）若点C的坐标为（），求cosBOC的值； （2）设f，求函数f（）的解析式和值域【答案】24.【山东省诸城市2013届高三12月月考理】（本小题满分12分） 已知向量=（ cosx，sinx），=（cosx，2cos xsinx），0，函数f（x）=+|，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 （1）求的值 （2）作出函数f（x）在0，上的图象 （3）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f（A）=2,c=2,，求a的值【答案】- 17 - 版权所有高考资源网（山东、北京、天津、云南、贵州）五地区试卷投稿QQ 858529021
