1、课时分层作业(十)数列在日常经济生活中的应用(建议用时:60分钟)一、选择题1某工厂总产值月平均增长率为p,则年平均增长率为()Ap B12pC(1p)12 D(1p)121D设原有总产值为a,年平均增长率为r,则a(1p)12a(1r),解得r(1p)121,故选D2某工厂2012年年底制订生产计划,要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番,则总产值年平均增长率为()A设2012年年底总产值为a,年平均增长率为x,则a(1x)84a,得x21,故选A3某企业2018年12月份产值是这年1月份产值的p倍,则该企业2018年度的产值月平均增长率为()A B1C1 D C设2018年1月
2、份产值为a,则12月份的产值为pa,假设月平均增长率为r,则a(1r)11pa,所以r1故选C4如图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n1,nN*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则a2a3a4an等于()A BC DC由图案的点数可知a23,a36,a49,a512,所以an3n3,n2,所以a2a3a4an5一套共7册的书计划每两年出一册,若出完全部,各册书公元年代之和为13 958,则出版这套书的年份是()A1994 B1996C1998 D2000D设出齐这套书的年份是x,则(x12)(x10)(x8)x13 958,7x13 958,解得x2 000二、填
3、空题6某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成_512由题意知a11,公比q2,经过3小时分裂9次,末项为a10,则a10a1295127根据市场调查预测,某商场在未来10年,计算机销售量从a台开始,每年以10%的速度增长,则该商场在未来10年大约可以销售计算机总量为_10a(11101)由题意知,该商场在未来10年内每年计算机的销售量成等比数列,在未来10年大约可以销售计算机总量为S1010a(11101)台8据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2013年产生的垃圾量为a吨,由此预测,该区下一年的垃圾量为_吨,2018年的垃圾量
4、为_吨a(1b)a(1b)52013年产生的垃圾量为a吨,下一年的垃圾量在2013年的垃圾量的基础之上增长了ab吨,所以下一年的垃圾量为a(1b)吨;2018年是从2013年起再过5年,所以2018年的垃圾量是a(1b)5吨三、解答题9为保护我国的稀土资源,国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨,该矿区计划从2018年开始出口,当年出口a吨,以后每年出口量均比上一年减少10%(1)以2018年为第一年,设第n年出口量为an吨,试求an的表达式;(2)因稀土资源不能再生,国家计划10年后终止该矿区的出口,问2018年最多出口多少吨?(保留一位小数)参考数据:0910035解(1)由题意知每年的出
5、口量构成等比数列,且首项a1a,公比q110%09,ana09n1(n1)(2)10年的出口总量S1010a(10910)S1080,10a(10910)80,即a,a123,故2018年最多出口123吨10学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择,凡是在星期一选A种菜的,下星期一会有20%的学生改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30%的学生改选A种菜用an,bn分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数,如果a1300,求a10和b10解依题意,an08an103bn1,anbn500,an08an103(500an1)05an1150,an30005(an130
6、0),an300(a1300)05n1,又a13000,则an3000,即an300,a10300,b102001根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始n个月内累计的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2,12),按此预测,在本年度内,需求量超过15万件的月份是()A5月、6月 B6月、7月C7月、8月 D8月、9月CSn(21nn25)(21n2n35n),由anSnSn1,得anSnSn1(21n2n35n)21(n1)2(n1)35(n1)21(2n1)(3n23n1)5(3n245n27),令an15,解得6n9,所以n7,82夏季高山上气温从山脚起每升高10
7、0 m就会降低07 ,已知山顶气温为141 ,山脚气温是26 ,那么此山相对于山脚的高度是()A1 500 m B1 600 mC1 700 m D1 800 mC由题意知气温值的变化构成了以26 为首项,公差为07 的等差数列,记此数列为an,a126 ,d07 ,14126(n1)(07),解得n18,此山相对于山脚的高度为100(181)1 700(m)3某单位拿出一定的经费奖励科研人员,第一名得全部资金的一半多一万元,第二名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得剩下的一半多一万元,到第6名恰好将资金分完,则需要拿出资金_万元126设全部资金和每次发放后资金的剩余额组成一个数列an,则a1
8、为全部资金,第一名领走资金后剩a2,a2a11,依次类推,an1an1,an12(an2)an2是一个等比数列,公比为,首项为a12an2(a12),an(a12)2第6名领走资金后剩余为a7(a12)20a1126,即全部资金为126万元4某企业在今年年初贷款a万元,年利率为,从今年年末开始每年偿还一定金额,预计五年内还清,以复利计算,则每年应偿还_万元设每年偿还x万元,第一年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)x,第二年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)x(1r)xa(1)2x(1)x,第五年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)5x(1)4x(1)3x,由于第5年还清,所以xx(1
9、)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5,x5在一次人才招聘会上,A、B两家公司分别开出了工资标准:A公司B公司第一年月工资为1 500元,以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2 000元,以后每一年月 工资比上一年月工资增加5%大学生王明被A、B两家公司同时录取,而王明只想选择一家连续工作10年,经过一番思考,他选择了A公司,你知道为什么吗?解A公司B公司第一年月工资为1 500元,以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2 000元,以后每一年月工资比上一年月工资增加5%王明的选择过程第n年月工资为an第n年月工资为bn首项为1 500,公差为230的等差数列首项为2 000,公比为15%的等比数列an230n1 270bn2 000(15%)n1S1012(a1a2a10)12101 500230304 200S1012(b1b2b10)12301 869因此,王明选择A公司