1、2014年高三诊断性测试数学答案（理）一、选择题： DCBBA BBDCA二、填空题:11. 12. 13 14. 15 三、解答题:16解：（1）由得， 2分即，所以，其最小正周期为. 6分（2）由题意得，所以，因为，所以 8分由正弦定理得， ， 10分,，所以的取值范围为. 12分17.解(1) 成等差数列， 1分当时， 2分当时，两式相减得：， ， 4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. 6分（2） 10分=. 12分解：（1） ,的可能值为0，1，2，3其分布列为 3分0123 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为一年中空气质量达到一级的天数为则 , 所以(天
2、) 11分一年中空气质量达到一级的天数为144天 12分19. 证明：（1）平行四边形中，沿直线将翻折成 可知，即， 2分 平面平面，平面平面=，平面，平面 5分（2）由（1）知平面，且，如图，以为原点，建立空间直角坐标系 6分ABDECxyz则，是线段的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故9分设直线与平面所成角为，则 11分 直线与平面所成角的正弦值为 12分20.解:(1)设椭圆的方程为则. 由,得，椭圆C的方程为. 5分(2) 当时，、的斜率之和为0,设直线的斜率为, 则的斜率为,的直线方程为, 由 整理得, 9分 ,同理的直线方程为,可得 , 12分 ,所以的斜率为定值. 13分21.解：（1）， 设, 当时，函数有一个零点： 1分当时，函数有两个零点： 2分当时，函数有两个零点： 3分当时，函数有三个零点： 4分（2） 5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即, 7分又任意关于递增,故所以的取值范围是 9分（3）由(2)知, 存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数, 10分从而即 11分 所以由知 13分 即对任意 故函数在上是减函数. 14分 9山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
