1、广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题2020年5月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点
2、，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。第卷(选择题 共60分)一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1. 已知向量，则与（ ） A垂直 B平行且同向 C平行且反向 D不垂直也不平行2. 已知集合，则集合中的元素个数为A3B4C5D63. 设等差数列的前n项的和为，若，则（）77618 8508394A9B5C13D204. 某中学高一年级举行垃圾分类知识竞赛，共有50名学生参加现从中抽取10名学生，其成绩的茎叶图如图所示，由于茎叶图中的一个数字污损，用字母代替，则该样本数据的中位数是79的概率为A. B. C. D.5. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，则( )AB
3、CD6. 在上定义运算，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为ABCD7某公司针对新购买的50000个手机配件的重量随机抽出1000台进行检测，如图是根据抽样检测后的重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是，样本数据分组为，用样本估计总体，则下列说法错误的是A这批配件重量的平均数是101.30 （精确到B这批配件重量的中位数是在之间CD这批配件重量在，范围的有7500 个8. 在中，已知，若该三角形有两解，则的取值范围是 A. B. C. D. 9已知，则ABCD10. 某校在百年校庆活动上要举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和
4、最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，测得第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.则旗杆的高度为（）A BCD二、不定项选择题：本大题共2小题，每小题5分,共10分.11. 若，则下列不等式中正确的是A B C D12. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的,令 ，下面说法正确的是（） A B若与共线，则0C对任意的，有 D 第卷(非选择题 共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取100名医生支援湖北，已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40，则鼓楼医院的医生总人数为
5、 14. 定义在上的函数是增函数，若，则实数的取值范围是 15. 已知数列满足，设，数列的前n项和为，则的值为_.16. 在中，内角所对的边分别，则，角的最大值为 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分) 已知是等比数列，成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和，求. 18. (本小题满分12分) 已知不共线向量满足（1）求与夹角的余弦值；（2）若+，求实数的值19. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且（1）求角的值；（2）若，成等差数列，且的面积为，求的周长20. (本小题满分12分)
6、已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）若，求的最小值21. (本小题满分12分) 近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的，两项指标数，2，3，4，数据如表所示：城市1城市2城市3城市4城市5指标数24568指标数34445经计算得：，（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关系数（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立关于的回归方程，并预测当指
7、标数为9时，指标数的估计值附：相关公式：，参考数据：，22. (本小题满分12分)已知，且的图象经过点（1）求数列的通项公式；（2）当为奇数时，设，是否存在整数和，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由佛山一中2019-2020学年下学期高一级期中考试数学答案 一、单项选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CCBDACDBAD 二、不定项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.其中漏选得2分，错选0分.题号1112答案ABBCD12.解：对于A，因为，而，所以有，故A错误对于B，若与共线，则有，故B正确；，对于C，而，故C正确，对于
8、D，D正确；三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 1350 14. 15. 16. ，16. 解：由成等比数列可知，又由正弦定理可得，由成等差数列可得，；，解得由，可得，四、解答题：本大题共6小题，共70分17.解：（1）由题意知，数列为等比数列，设公比为 成等差数列， 化简得，解得或 （3分） 当时， 当时， （5分） （2）由（1）知，当时， （7分） 当时， （10分）18.解：（1）向量满足所以 （3分）解得；所以 （6分）（2）若+，则+， （7分）即， 所以， （9分）整理得，解得 （12分） 19.解：（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
9、+a2cbcosA+acosB2ccosBsinBcosA+sinAcosB2sinCcosB （2分）sin（A+B）2sinCcosB （3分）sinC2sinCcosBcosB （5分）又 B； （6分）（2）a，b，c成等差数列，且ABC的面积为， a+c2b，；由（1）知B， （8分），由余弦定理知 （10分） 的周长为 （12分） 20.解：函数的值域为，只有一个根，即则(2分)不等式的解集为即为的解集为则的两个根为，.(4分) ；(6分)（2），（7分） （9分）.（11分）当且仅当时，的最小值为 .（12分） 21.解：（1），（2分）又，（4分）线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；(5分)（2），(7分)(9分)关于的回归方程为(10分)取，得预测当指标数为9时，指标数的估计值为5.2(12分) 22.解：（1）由题意得，即 时， -： （2分）当时，也符合上式 （3分）故数列的通项公式为 （4分）（2）由（1）知：n为奇数时， （5分） 由得： （8分） 令，其中为正奇数则随n的增大而增大 为n的增函数，当n1时， 而 （10分）易知：使成立的m的最大值为1，M的最小值为3，Mm的最小值为2 （12分）
