1、20152016学年度第一学期中考试高三数学（理科）试卷 命题人：李兴习 审题人：杨罡一、单项选择题：(每小题5分，共60分)1.已知集合，下列结论成立的是 A B C D 2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. 3.已知平面向量，若，则等于ABC D 4.在ABC中，A，AB2，且ABC的面积为，则边AC的长为A. 1 B. C. 2 D. 15. 等于 A1BCD6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是A. x0R , f(x0)=0 B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形C. 若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（- ,
2、x0）单调递减D. 若x0是f（x）的极值点，则7.下面能得出ABC为锐角三角形的条件是ABCD8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记a=,b=,则a,b,c的大小关系为 A B. bac C. D. 9.已知可导函数y=f(x)在点处切线为（如图），设F(x)=f(x)-g(x),则A的极小值点B的极大值点C的极值点D的极值点10.定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同，则变换T是f(x)的同值变换.下面给出的四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是A ，T：将函数f(x)的图像关于y轴对称 B. ，T：将函数f(x)的图像
3、关于x轴对称 C. ，T：将函数f(x)的图像关于点（-1,1）对称 D. ，T：将函数f(x)的图像关于点（-1,0）对称11.已知过点（1，2）的二次函数的图象如右图，给出下列论断：，,，. 其中正确论断是A B. C. D. 12.定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题(每小题5分，共20分)13. 函数的定义域为 14. 已知复数（为虚数单位），计算：15. 如图在平行四边形ABCD中,AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若，则+=_.16.求值:=_.三、解答题(共6小题，满分70分)17. (本小题满
4、分10分) 等差数列中，()求的通项公式；()设 18. (本小题满分10分) 已知定义在R上的函数f(x)2x.() 若f(x)，求x的值；() 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围19. (本小题满分12分) 已知向量，函数（）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）已知、分别为内角、的对边，且，成等比数列，角为锐角，且，求的值20. (本小题满分12分) 某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，
5、且AB=BC,()设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围;() 求四边形ABCD面积的最大值. 21. (本小题满分12分) 数列的前n项和为，（）设，证明：数列是等比数列；()求数列的前项和Tn,并证明Tn.22. (本小题满分14分) 已知函数()当时，求的极值；()若在区间(其中e=2.71 828)上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.20152016学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试卷答题卷题号二16171819202122卷总分分数分数统计栏二、填空题(每小题5分，共20分)13. _; 14. ; 15. ; 16. _.三、解答题17解：18.解: 班
6、级_ 姓名_ 考试号码_座位号_密封线内不要答题 19解： 20.解： 21解：22解：20152016学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试卷参考答案一、选择题：BDAAC, CDBAB,CB二、填空题：13.; 14.; 15.; 16. .三、解答题17解:（I）设等差数列的公差为，则.因为，所以，解得.所以的通项公式为 。5分（II）因为所以 。10分18.解：(1)当x0时，f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1 。5分(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，
7、m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，) 。10分19.解：（）故，此时，得，取最大值时的取值集合为 。6分（）， 由及正弦定理得于是 .。12分20.解:在ABD中，BD2=AB2+AD2-2ABADcosA,同理在CBD中，BD2=CB2+CD2-2CBCDcosC,因为A和C互补，所以AB2+AD2-2ABADcosA= CB2+CD2-2CBCDcosC= CB2+CD2+2CBCDcosA即x2+(9-x)2-2x(9-x)cosA=x2+(5-x)2+2x(5-x)cosA得cosA=,其中x(2,5) 。5分(2)四边形ABCD的面积S=记g(x)=
8、(x2-4)(x-7)2, x(2,5)由g/(x)=2x(x-7)2+(x2-4)2(x-7)=2(x-7)(2x2-7x-4)=0,解得x=4(x=7和x=舍去)所以函数g(x)在区间(2,4)内单调递增，在区间(4,5)内单调递减； 所以g(x)的最大值为g(4)=129=108. 。10分所以S的最大值为 .。11分答:所求四边形ABCD面积的最大值为m2. 。12分21解:（I）因为，所以 当时，则， 当时，所以，即，所以，而， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以。4分（II）由(1)得.所以 ，-得： = 因为Tn-Tn+1=0所以数列Tn是单调递增数列故，又，故Tn1综上，即Tn. 。12分22.版权所有：高考资源网()
