海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

1、海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（考试时间120分钟 满分150分 ）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形2.设复数，则（ ）A4 B2 C D13已知向量，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.4锐角中，角、所对的边长分别为、，若，则角等于（ ）A B C D5已知|2，|4，向量与的夹角为60，当(3)(k)时，实数k的值是 ( )A. B. C. D. 6若复数在复平面

2、内对应的点在第二象限内，则实数的值可以是（ ）ABCD7黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在 中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）A B C D8若向量，则向量与的夹角为（ ）A B C D二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 在五边形中(如图),下列运算结果为的是( )A. B. C. D. 10. 若复数z1、z2在复平面内的对应点分别在一、二象限,则z1+

3、z2在复平面内的对应点可能在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 设同一平面上的三点、 不共线,且与的夹角为钝角,则( )A. B. C. D. 12. 在三角形中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号的横线上.13已知点A(1, 2), 若向量与=(2,3)同向， | | = 2，则点B的坐标为 .14. 设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若，则.15. 若i是虚数单位,则实数.16. 如图所示,位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的

4、B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西45、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援,则的值为_. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长.18. （本小题满分12分）当实数m为何值时，复数分别是：（1）纯虚数；（2）实数.19（本小题满分12分）已知向量，向量.（1）求向量的坐标； （2）当k为何值时，向量与向量共线.20（本小题满分12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知as

5、inBbcosAc.（1）求B；（2）若ABC的面积为，b，ac，求a，c.21. （本小题满分12分）如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.（1）求的长；（2）若， ， ， ，求信号塔的高度.22. （本小题满分12分）已知向量m(cos，1)，n(2，sin)，其中(0，)，且mn.(1)求cos2的值；(2)若sin()，且(0，)，求角的值参考答案1D2C3B4C5C6B7D8D9AB10AB11AD12CD17.答案 5解析解法一：在ADC中cosADC-，又0ADCc，.21. 略22. 解析(1)由mn得，2cossin0，tan2，故cos2cos2sin2.(2)解法一：由(0，)，(0，)得，(，)因sin()，则cos().则sinsin()sincos()cossin()因(0，)，则.