1、四川省泸县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，则A B. C D2.在复平面内，复数的共扼复数的对应点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若，则
2、A. B. C. D.4已知，则ABCD 或5.已知实数满足不等式组，则的最大值为A3B2CD6.已知正方形的边长为6，在边上且为的中点，则=A. -6B. 12C. 6D. -127.若，则ABCD8.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则为异面直线;若,则;若,则;若,则.则上述命题中真命题的序号为A.B.C.D.9.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位10.关于函数的下述四个结论中：是奇函数 的最大值为在有3个零点 在区间单调递增其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.11.正三
3、角形的边长为2，将它沿高翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体外接球表面积为A. B. C. D. 12.已知函数，则关于的方程的实根个数A.3 B.3或4 C.4或 5 D.3或 5第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线在点处的切线在轴上的截距是_.14.不等式在区间上的解集为_15.知函数，若为的最大值点和最小值点的横坐标，则_.16.已知函数为奇函数，若函数与图像的交点为，则_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题
4、：共60分17.（12分）已知函数（1）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数有三个不同零点，求a的取值范围.18（12分）.的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19.（12分）如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值20.（12分）已知向量且函数.（1）求函数 在时的值域；（2）设是第一象限角，且求的值.21.（12分）已知函数.（1）若，则当时，讨论的单调性；（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作
5、答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标为，为曲线上的动点，求的中点到 曲线的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.(1)若不等式的解集为求实数的值;(2)在(1)的条件下,若不等式恒成立,求实数的取值范围.2020年秋四川省泸县第一中学高三第一学月考试理科数学参考答案1-5:CDCBA 6-10:ABCDD11-12:CA13. 14. 15. 16
6、.3m17.因为令，解得所以函数的单调减区间为又在上，在递增又在上递增，最大为，最小为由，最小为 在，递增，在递减，18.（1）由正弦定理得，又，得： （2）由余弦定理得： 又（当且仅当时取等号）三角形面积的最大值为： 19.（1）证明：在多面体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系平面（2）由平面，得平面的法向量设平面的法向量则，取，得设平面与平面所成角为则平面与平面所成角的正弦值为20.（1）由 由，得，所以所以的值域为 （2）， 则即又为第一象限的角则 21.（1）函数的定义域为，由得，所以当时，在内单调递减；当时，或，所以，在上单调递
7、减，在上单调递增；当时，或，所以，在上单调递减，在上单调递增（2）由题意，当时，在区间上的最大值 当时，则.当时，故在上单调递增，；当时，设的两根分别为，则，所以在上，故在上单调递增，综上，当时，在区间上的最大值，解得，所以实数的取值范围是 22.（1）因为，所以，得.又，所以的普通方程为，将代入曲线的极坐标方程，得曲线的直角坐标方程为.（2）由点的极坐标，可得点的直角坐标为.设点，因为为的中点，所以将代入的直角坐标方程得，即在圆心为，半径为1的圆上.所以点到曲线距离的最大值为，由（1）知不过点，且，即直线与不垂直.综上知，到曲线的距离的最大值为.23.（1）由，得，即，得，解得，又不等式的解集为，.（2）恒成立，恒成立， .
