1、2024/5/291.2应用举例 课件2024/5/29解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图2024/5/29测量问题：1、水平距离的测量两点间不能到达，又不能相互看到。需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的长。2222cosABCACBCA CBC2024/5/29两点能相互看到，但不能到达。需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。sin
2、sinABBCCA2024/5/29两点都不能到达 第一步:在ACD中，测角DAC，由正弦定理 sin ADCsinDACACDC求出AC的长；第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理 sin BDCsinDBCBCDC求出BC的长；第三步:在ABC中,由余弦定理2222cosABCACBCA CBC求得AB的长。2024/5/29例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C、D两地，并测得ADC=30、ADB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。100 3解：在ACD中，DAC=180（ACD+ADC）=180(75+4
3、5+30)=30AC=CD=100 3在BCD中，CBD=180（BCD+BDC）=180（45+45+30）=602024/5/29由正弦定理 ，得sin BDCsinDBCBCDCsin BDC100 3sin 75200sin 75sinDBCsin 60DCBC在ABC中由余弦定理，2222cosABCACBCA CBC222(100 3)(200sin75)2 100 3200sin75 cos755 100 100 5AB 所求A、B两地间的距离为 米。100 52024/5/29测量垂直高度1、底部可以到达的；测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。2、底部不能到达
4、的 测量边CD，测量C和ADB，cotcotCDABCADB2024/5/29 例题2：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。BA60 CA45 BC32CD解：在ABC中，ABC=30，ACB=135，CAB=180(ACB+ABC)=180(135+30)=15 又BC=32,由正弦定理 ,得sin BACsinABCBCACsinABC32sin3016sin BACsin15sin15BCAC2024/5/29在等腰RtACD中，故22168 216(31)22sin15sin15CDAC山的高度为 米。16(31)202
5、4/5/29例3 杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。7005002024/5/29例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?2024/5/291、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解解应用题的一般步骤是：
