1、第二章一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线1的焦点坐标为()A(，0)，(，0)B(0，)，(0，)C(5,0)，(5,0)D(0，5)，(0,5)解析：a216，b29，c225.焦点坐标为(5,0)和(5,0)答案：C2椭圆x24y21的离心率为()A.BC.D解析：x24y21化为标准方程为x21，a21，b2，c2a2b2，c，e.答案：A3若方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是()Ak2或2k5B2k5Ck5D2k5解析：由题意知(|k|2)(5k)5或2k0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p
2、0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28yDx216y解析：根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，p8，所求的抛物线方程为x216y.答案：D5已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A1B0C2D解析：设点P(x0，y0)，则x1，由题意得A1(1,0)，F2(2，0)，则(1x0，y0)(2x0，y0)xx02y，由双曲线方程得y3(x1)，故4xx0
3、5(x01)，可得当x01时，有最小值2.故选C.答案：C6已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为()A10B20C2D4解析：|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4答案：D7设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1B1C.1D1解析：y28x的焦点为(2,0)，1的右焦点为(2,0)，mn且c2.又e，m4.c2m2n24，n212.椭圆方程为1.答案：B8直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A.BC.D解析：直线l与x
4、轴交于(2,0)，与y轴交于(0,1)由题意c2，b1，a，e.答案：D9椭圆1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在的直线方程是()Ax2y0Bx2y4C2x3y14Dx2y8解析：设该弦与椭圆的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得代入x1x28，y1y24，得，该弦所在直线的斜率k.其直线方程为x2y80.答案：D10已知方程ax2by2ab和axbyc0(其中ab0，ab，c0)，它们所表示的曲线可能是()解析：ab0，直线的斜率为，曲线方程变为1，A中的直线斜率0，由曲线的图形得b0，a0矛盾同理验证B、C、D只有B不矛盾，故选B.答案：B11设F为抛物线y24x的焦点，A，B
5、，C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9B6C4D3解析：设A，B，C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)，0，x1x2x33.又由抛物线定义知|x11x21x316.答案：B12已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k()A.BC.D2解析：联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0进行坐标运算解未知量k.抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2(4k28)x4k20.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2
6、4，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因为(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，将上面各个量代入，化简得k24k40，所以k2.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13(2013北京高考)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线方程为_解析：根据抛物线y22px的焦点坐标及准线方程，结合已知条件求解抛物线y22px的焦点坐标为，准线方程为x.又抛物线焦点坐标为，故p2，准线方程为x1.答案：2x
7、114设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析：设椭圆的方程为1(ab0)，F2的坐标为(c,0)，P点坐标为，由题意知|PF2|F1F2|，所以2c，a2c22ac，2210，解得1，负值舍去答案：115已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.解析：因为|PF1|PF2|2，且|PF1|2|PF2|，所以|PF1|4，|PF2|2，而|F1F2|4，由余弦定理得cosF1PF2.答案：16喷灌的喷头安装在直立管柱OA的顶部A处，喷出水流的最高点
8、记为B，高为5 m，且与直线OA的水平距离为4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA_m.解析：如图所示，建立平面直角坐标系，由题意知，水流的轨迹为一开口向下的抛物线，设抛物线P的方程为x22py(p0)因为点C(5，5)在P上，所以252p(5)，2p5，所以P：x25y，点A(4，y0)在P上165y0，y0，所以|OA|5(m)答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程解析：焦点F，设A(x1，y1)，
9、B(x2，y2)，若ABOx，则|AB|2p0，b0)，由题设条件及双曲线的性质，得解得故所求的双曲线方程为y21.19(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A，B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值解析：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)、(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消去y并整理得(k24)x22kx30.其中4k212(k24)0恒成立故x1x2，x1x2.若，即x1x2y
10、1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y210，化简得4k210，所以k.20(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解析：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)设直线l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以
11、|AB|x2x1|，即|x2x1|，则(x1x2)24x1x2，解得b.21(本小题满分12分)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上的一点，且|MD|PD|. (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解析：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xp，yp)，由已知得P在圆上，x2225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB
12、|.22(本小题满分14分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l1：y1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？解析：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，所求轨迹的方程为x24y.(2)由题意易知直线l2的斜率存在，又抛物线方程为x24y，当直线AB斜率为0时|PQ|4.当直线AB斜率k不为0时，设中点坐标为(t,2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x4y1，x4y2，两式作差得xx4(y1y2)，即得k，则直线方程为y2(xt)，与x24y联立得x22tx2t280.由根与系数的关系得x1x22t，x1x22t28，|PQ| 6，即|PQ|的最大值为6.
