1、2020年春四川省叙州区第一中学高三三诊模拟考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ABCD2下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是 A2BCD3命题“，”的否定是 ABCD4已知等差数列的前项和为，若，则
2、A10B11C12D135猜商品的价格游戏， 观众甲： 主持人：高了! 观众甲： 主持人：低了! 观众甲： 主持人：高了! 观众甲： 主持人：低了! 观众甲：主持人：低了! 则此商品价格所在的区间是 A B C D6“直线与互相垂直”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7设abc1，则下列不等式中不正确的是 AB CD8对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是 A若，则B若，则C若，则D若，则9已知函数，则下列结论中正确的是A函数的最小正周期为 B函数的图象关于点对称C由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D函数在区间上单调递增10
3、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如图1），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 123456789A种B种C种D种11函数为上的可导函数，其导函数为，且，在中，则的形状为 A等腰锐角三角形 B直角三角形C等边三角形D等腰钝角三角形12已知偶函数满足，且当时，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是 A B C D第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，
4、则_.14已知实数，满足条件，则最大值为_15化简： _.16已知四面体中，为等边三角形，且平面平面，则四面体外接球的表面积为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知等差数列的前项和为，且，.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18（12分）某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.（I）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量
5、（单位：个，）的函数解析式；（II）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.19（12分）如图，在三棱台中，G，H分别为，上的点，平面平面，.（I）证明：平面平面；（II）若，求二面角的大小.20（12分）设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.21（12分）已知抛物
6、线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）（I）试求抛物线的方程；（II）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形求证：直线恒过定点；过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若直线与曲线相交于两点，求的面积.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知为正数,且,证明:（I）；（II
7、）.2020年春四川省叙州区第一中学高三三诊模拟考试理科数学参考答案1D2C3D4B5C6B7D8C9C10A11D12D13141511617（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得 （2）由（1）得 18（1）由题意，当时，利润；当时，利润；综上，当天的利润关于当天需求量的函数解析式为；（2）由（1）可得，当时，利润；当时，利润；当时，利润；所以的分布列为：所以（元）；由题意，加工个蛋糕时，当时，利润；当时，利润；当时，利润；当时，利润；的分布列如下：66078090010200.10.20.160.54则从数学期望来看，每天加工17个蛋糕的利润高于每天加工16个蛋糕的利润，应加工17个.
8、19（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以.因为，所以四边形为平行四边形，所以，因为，所以，H为的中点.同理G为的中点，所以，因为，所以，又且，所以四边形是平行四边形，所以，又，所以. 又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2），所以.分别以，所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的一个法向量为，因为，则，取，得.设平面的一个法向量为，因为，则，取，得.所以，则二面角的大小为20（1）函数的定义域为，.当，即时，函数在上单调递增. 当时，令，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单
9、调递减.（2）由（1）知，当函数有最大值时，且最大值， 此时，即.令.故在上单调递增，且等价于，故a的取值范围为.21（1）解依题意，设，则由，得，即，因为，所以，故，则，关于轴对称，所以轴，且，所以.因为，所以，所以，故，故抛物线的方程为.（2）证明 由题意可设直线的方程为，由，消去，得，故，.因为，所以.即.整理得，即，得，所以或.当，即时，直线的方程为，过定点，不合题意舍去.故直线恒过定点.解 设，则，即，得，即，即轨迹是以为直径的圆（除去点）.22解：（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为；（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，得，设两点对应的参数分别为，则，于是，直线的普通方程为，则原点到直线的距离，所以.23(1)将a+b+c2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，则所以，当且仅当abc时等号成立(2)由，同理则，即当且仅当时等号成立13
