1、2013届高考数学（理）一轮复习单元测试第五章平面向量一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 （2012广东理）若向量,则（）ABCD2、【2012韶关第一次调研理】平面向量与的夹角为，则（ ） A B C D3（2012重庆理）设R,向量,且,则（）ABCD104、【2012泉州四校二次联考理5】定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于（）A B C或 D5、（2012黄冈市高三上学期期末）若，则必定是（ ）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形6、【2012浙江宁波市期末】在中，D为BC中点，若，则的最小值是 （ ）(A) (B) (C) (D) 7 （20
2、12辽宁理）已知两个非零向量满足，则下面结论正确A B C D8若O为平面内任一点且(2)()0，则ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形9. 【2012北京海淀区期末】如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么10、（2012湖南理）在ABC中,AB=2,AC=3,= 1则.（）ABCD11、（2012天津理）已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则（）ABCD12 （2012安徽理）在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量，则点的坐标是（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答
3、案填在题中横线上)13、（2012新课标理）已知向量夹角为 ,且;则14【2012黑龙江绥化市一模理】已知向量，若向量，则实数的值为_.15、（2012粤西北九校联考理）已知向量=,若，则的最小值为 16（2012江苏）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) 【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考】已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若，求； (2) 求|的最大值18、(本小题满分12分) 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】16（本小题
4、满分12分）设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域19、(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）、已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。20、(本小题满分12分)【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】已知，(1)若/，求与之间的关系式；(2)在(1)的前提下，若，求向量的模的大小。21(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，tR.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为60，t为何值时，|atb|的值最小？22(本小题满分
5、12分) (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研)已知是线段外一点，若，.（1）设点、是线段的三等分点，试用向量、表示；（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.祥细答案1. 【答案】A 解析:. 2、【答案】B【解析】因为平面向量与的夹角为，所以3. 【答案】B 【解析】由,由,故. 4、【答案】B【解析】由，得，所以=5、【答案】 B【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.则必定是直角三角形。6、【答案】D【解析】由题D为BC中点，故，所以，选D。7、【答案】B【解析
6、1】，可以从几何角度理解，以非零向量为邻边做平行四边形，对角线长分别为，若，则说明四边形为矩形，所以，故选B.【解析2】已知得，即，故选B.8、答案C解析由(2)()0得()()0，0，即|，ABAC.9、【答案】D【解析】，选D。10、【答案】A 【解析】由下图知. .又由余弦定理知,解得. 11、【答案】A 【解析】=,=, 又,且,所以,解得. 二、填空题13、【答案】【解析】 14、【答案】 【解析】因为向量，所以，15、【答案】6 【解析】若,向量=，所以，所以，由基本不等式得16. 【答案】. 【解析】由,得,由矩形的性质,得. ,. 记之间的夹角为,则. 又点E为BC的中点,.
7、. 三、解答题17. 解：(1)若，则即 而，所以(2)当时，的最大值为18、解：（1） 由得 整理得 显然 ， 19、解：(1)，得，又，所以；(2)，20、解：(1) ，x(2-y)-y(-x-4)=0 x+2y=0 (2)， ，,(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0 又x+2y=0,(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0即y2-2y-3=0，解得y=3或y=-1. 即或(2，-1) 或 21、解(1)设atbma(ab)，mR，化简得(m1)a(t)b，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当t时，|atb|有最小值|a|.22. 解： （1）如图：点、是线段的三等分点，则，同理， （2分）所以 （4分）ABOPQA1（2）层次1：设是的二等分点，则；设是的四等分点，则等等（结论2分,证明2分）层次2：设是的等分点，则等；（结论2分，证明4分） 层次3：设是的等分点，则； 证：是线段的等分点，先证明这样一个基本结论:.由,因为和是相反向量，则, 所以 .记，相加得
