1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）ABCD2、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面
2、积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D73、在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，且四边形AECF是菱形若AB3cm，则阴影部分的面积为（）A1cm2B2cm2Ccm2Dcm24、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm25、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12c
3、m的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A0h11B11h12Ch12D0h126、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（）ABCD无法确定7、如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为()A9B8C27D458、如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D39、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.
4、”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）2100210、下列各组数：3、4、54、5、62.5、6、6.58、15、17，其中是勾股数的有()A4组B3组C2组D1组第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的是样子离DE为2.
5、4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜塞在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全道的宽BE为_m2、设，是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为24，斜边长为10，则的值为_3、学习完勾股定理后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为_米4、如图1，邻边长为2和6的矩形分割成，四块后，拼接成如图2不重叠、无缝隙的正方形，则图2中的值为_，图1中的长为_5、如图，在的正方形网格中
6、，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？2、如图，已知和中，点C在线段BE上，连接DC交AE于点O（1）DC与BE有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若，求DE的长3、如图，在四边形ABCD中，BD90，C60，AD1，BC2，求AB、CD的长4、如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.（1）试说明；（2）设，试猜想，之间的关系，
7、并说明理由.5、阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积小正方形的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式：（a+b）2c2+4ab，化简证得勾股定理：a2+b2c2【初步运用】（1）如图1，若b2a，则小正方形面积：大正方形面积 ；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a4，b6，此时空白部分的面积为 ；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC3，求该风车状图案的面积（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接
8、，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S340，则S2 【迁移运用】如果用三张含60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把各图中每一部分的面积和整体的面积分别列式表示，根据每一部分的面积之和等于整体的面积，分别化简，再根据化简结果即可解答.【详解】解：A、+c2+ab（a+b）（a+b），整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
9、B、4 +（ba）2c2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D、4 +c2（a+b）2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C【考点】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.2、A【解析】【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A【考点】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积3、D【解析】【
10、分析】由菱形的性质得到FCOECO，进而证明ECOECBFCO30，2BECE，利用勾股定理得出BC，再解得菱形的面积为2 ，最后由阴影部分的面积 S菱形AECF解题【详解】解：四边形AECF是菱形，AB3，假设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AECF是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC2，BC，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 阴影部分的面积 S菱形AECF cm2故选：D【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理、含30直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知
11、识是解题关键4、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理得：，解得：故选：A【考点】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键5、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，h241311cmh的取值范围是11cmh12cm故选：B【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键
12、是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度6、C【解析】【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD的长，再由勾股定理的逆定理得到ACD为等腰直角三角形，同理可得ABC为等腰直角三角形，即BAC= DAC【详解】解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，为等腰直角三角形，同理：，为等腰直角三角形，故选：C【考点】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识7、A【解析】【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，
13、求出即可【详解】正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，根据图形得：2+4=x3解得：x=9故选A【考点】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键8、A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC
14、，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键9、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键10、C【解析】【详解】解：32+
15、42=52，符合勾股数的定义；42+5262，不符合勾股数的定义；2.5和6.5不是正整数，不符合勾股数的定义；82+152=172，符合勾股数的定义，是勾股数的有：，共2组，故选：C二、填空题1、2.7【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD的长，同理可得出AB的长，进而可得出结论【详解】在RtACB中，ACB=90，AE=0.7米，DE=2.4米，AD2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ABC=90，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2，AB2+1.52=6.25，AB2=4AB0，AB=2米BE=AE+AB=0.7+2=2.7米故答案为 2.7【考点】本题考查的是勾股定理的应
16、用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用2、48【解析】【分析】由该三角形的周长为24，斜边长为10可知ab1024，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值【详解】解：三角形的周长为24，斜边长为10，ab1024，ab14，a、b是直角三角形的两条直角边，a2b2102，则a2b2（ab）22ab102，即1422ab102，ab48故答案为：48【考点】本题主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理证明线段的平方关系及完全平方公式的变形求值是解题的关键3、7.5；【解析】
17、【分析】旗杆、拉直的绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【详解】解：如图，设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，在RtABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，解得：x=7.5，旗杆的高度为7.5m，故答案为7.5【考点】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键4、 【解析】【分析】由等积法解得正方形的边长，再利用勾股定理解得图的直角边FH的长，在图2中，利用正弦的定义解得，接着利用勾股定理解得，据此解得的值，最后利用解答即可【详解】解：矩形的面积为：26=12正方形的边长如图1，如图2，设或（舍去）故答案为：，【考点】本题考
18、查正方形与矩形、图形的拼接，涉及勾股定理、正弦、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、45#45度【解析】【分析】取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，证明AQB=90，由勾股定理计算PQ=QB，进而得到QPB为等腰直角三角形，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45即可求解【详解】解：取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示：AE=PF，PE=QF，AEP=PFQ=90，APEPQF(SAS),PAB=QPF，PFBE，PBA=BPF，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB，又QA=2+4=20，QB=2+1=5，AB=5=25，QA+QB=20+5=25=AB，QA
19、B为直角三角形，AQB=90，PQ=2+1=5=QB，PQB为等腰直角三角形，QPB=QBP=(180-90)2=45，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45，故答案为：45【考点】本题考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键三、解答题1、速度为30米每秒【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据速度等于路程除以时间即可求得敌方汽车的速度【详解】，米每秒，答：敌方汽车的速度为30米每秒【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键2、（1），见解析；（2）【解析】【分析】（1）易证，再根据全等性质即可求得；（2）由BC和CE可
20、得BE，再由全等的，再根据勾股定理即可求得；【详解】（1）证明：在和中，（2），【考点】本题考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等条件是解题的关键3、AB22，CD4.【解析】【分析】此题为几何题，看题目只是一个四边形，要求两条未知边，那肯定要添辅助线.过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于M.构建矩形HBMD.利用矩形的性质和解直角三角形来求AB、CD的长度.【详解】如图，过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于点M.B90，四边形HBMD是矩形.HDBM，BHMD，ABMADC90，又C60，ADHMDC30，在RtAHD中，AD1，ADH30，则AHAD，DH.MCBCBMBCDH2
21、.在RtCMD中，CD2MC4，DMCD.ABBHAHDMAH【考点】本题考查了勾股定理和矩形的判定与性质.此题的关键是根据题意作出辅助线，构建矩形.4、（1）证明见解析；（2），之间的关系是理由见解析【解析】【分析】（1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明；（2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到直角三角形中，由勾股定理可得，之间的关系【详解】（1）由折叠的性质 ，得， 在长方形纸片中，（2），之间的关系是理由如下：由（1）知，由折叠的性质，得，在中，所以，所以【考点】本题主要考查了勾股定理，灵活利用折叠的性质进行线段间的转化是解题的关键5、【初步运用】（1）5：9；（2）
22、28；（3）24；（4）；【迁移运用】a2+b2abc2，证明见解析【解析】【分析】初步运用：（1）如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可；（2）根据空白部分的面积=小正方形的面积2个直角三角形的面积计算即可；（3）可设AC=x，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；（4）根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可迁移运用：根据大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，构建关系式即可【详解】解：【初步运用】（1）由题意：b=2a，c=，小正方形面积：大正方形面
23、积=5a2：9a2=5：9，故答案为：5：9；（2）空白部分的面积为=52246=28，故答案为：28；（3）244=6，设AC=x，依题意有：（x+3）2+32=（6x）2，解得x=1，面积为：（3+1）34=434=24，故该飞镖状图案的面积是24；（4）将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=40，S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=40，x+4y=，S2=x+4y=，故答案为：；迁移运用结论：a2+b2ab=c2理由：由题意：大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，可得：（a+b）k（a+b）=3bka+cck，（a+b）2=3ab+c2，a2+b2ab=c2【考点】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键
