1、弧度制教学设计教学内容：北师大版数学必修四第一章：三角函数1.3弧度制 课 题：弧度制 教学目标：1通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制。2理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数3.能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.4通过探究任意角的弧度数与弧长半径的关系，培养学生的合作意识和创新能力。教学重点：理解弧度制的意义，能进行角度制与弧度制的互化教学难点：弧度制的概念教学用具：课件课时安排：一课时教学过程一、课前布置任务 预习导学案，完成知识链接。二、类比引入
2、1课件给出姚明图片及他的身高体重。同一事物可以用不同的量来度量，如身高可以用米来度量也可以用英尺度量，体重可以用千克度量也可以用磅来度量，并给出米与英尺，千克与磅之间的换算公式。（设计意图是问题来源于实际生活，可以激发学生的兴趣，使得新知识的学习自然亲切）2在初中几何里，我们学过角的度量，1度的角是怎样定义的呢?角还有没有新的度量方法？（教师顺势引导点明我们这节课要学习的内容，从而引出概念，这样以旧引新，符合学生的认知规律）角度制之下的扇形相关公式？三、新知探究（一）问题的提出 1、度量角的方法度分秒制把圆周角分为360等份1度的角60等份1分的角60等份1秒的角.2、在同一个圆中，圆心角的大
3、小与它所对的弧长一一对应. 当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等. 3. 当n=30度时半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值通过表格及几何画板展示结果：同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.由此想到能否用弧长来表示角度？ 动画演示1弧度的角，2弧度的角的形成过程，及半径不同的圆中1弧度的角不变。设计意图：让学生通过计算及动态演示有了直观印象，初步理解弧度的概念。（二）1弧度角定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。弧度制的定义:用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制思考：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？圆的半径为r，圆弧长为2r
4、、3r、r/2的弧所对的圆心角分别为多少？角有正负之分，弧度数有正负之分吗？结论：一定大小的圆心角与半径大小无关，意在说明弧度制定义的合理性。意在理解概念正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零的弧度制为0。设计意图：通过这三个思考题，进一步辨析概念。（三）探究任务一、角度制与弧度制的互化1、(一）角度化成弧度 （二）弧度化成角度 360的圆的弧长=2R 360= rad 2rad= 360 180= rad rad = 1= rad 1rad = 1 rad 1rad 结论： （上述公式均学生小组讨论完成）六、 特殊角的度数与弧度数的对应表角 度0 30 45 60 90120弧 度角 度
5、 135 150180270360弧 度）（设计意图有两个方面：一是熟悉角度制与弧度制的换算，二是强化特殊角的度数与弧度数的对应关系，为以后的学习打下基础）思考：任意角的弧度数与实数之间有什么样的对应关系？设计意图：使学生明白角的概念推广后，在弧度制下，角的集合和实数集之间建立了一一对应的关系：即每个角都有唯一的一个实数与它对应。例1：将下列各角度与弧度互化 （1）6730 （2）变式： (1)22.5； (2) -210； (3)； (4)3 设计意图：通过弧度与角度的互化，掌握换算公式。(四) 探究任务二、扇形弧长公式与面积公式应用已知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，为圆心角的弧度
6、数.角度制弧度制弧长公式扇形面积公式小组合作：以，角度制之下扇形弧长，面积公式为基础，探讨出弧度制之下的新的公式： 设计意图：对弧度制概念的应用及数学类比思想的体现。通过合作交流培养学生的合作意识和创新能力。例2、若2弧度的圆心角所对的弧长是4，求这个圆心角所在的扇形面积。设计意图：扇形弧长公式及面积公式的熟悉和简单运用。注意弧度制与角度制的区别:1360(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的 所对的圆心角的大小；1弧度1；（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度
7、制是六十进制；（4）两种单位制都与半径无关。（设计意图：剖析概念可以帮助学生很好的理解概念的内涵和外延）五、小结1、由学生思考，说说通过本节课的学习，你有哪些收获？对你有什么启示？2、教师总结：弧度制定义及与角度制的互化。弧度制下的扇形相关公式。弧度制在角与实数之间建立了一一对应关系。六、作业布置（略）七、课后反思本节课的设计思想是：在学生的探究活动中类比引入弧度制这个概念，通过小组的合作学习由特殊到一般、由易到难，既符合了学生的认知规律，又很好地突破这弧度制的概念一难点。教学中充分利用多媒体在课堂教学中的辅助作用，使教学内容更直观、更有趣，更容易理解。本节课多次采用了合作式学习方式，这既是“课改”新教学理念，也是实施新课程的创新教学行为，这种新的学生自主学习方式，有利于问题的解决和教学目标的实现，有利于培养学生合作意识和合作技能，有利于学生之间的交流与沟通，有利于培养学生的创新精神。
