1、三角函数、平面向量、数列、不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若角的终边过点P(1，m)，且|sin|，则点P位于()A第一象限或第二象限 B第三象限或第四象限C第二象限或第三象限 D第二象限或第四象限2若集合Ax|x(x2)3，Bx|(xa)(xa1)0，且ABB，则实数a的取值范围是()A1a3 B0a3C0a4 D1a43若函数f(x)sin(3x)(|0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，
2、则符合条件的函数解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin210已知|a|6，|b|6，若tab与tab的夹角为钝角，则t的取值范围为()A(，0) B(0，)C(，0)(0，) D，11若实数x，y满足不等式组，目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A1 B2 C3 D412已知各项都是正数的等比数列an中，存在两项am，an(m，nN*)使得4a1，且a7a62a5，则的最小值是()A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上13已知数列an满足：a4n31，a4n10，a
3、2nan，nN*，则a2 013_；a2 016_.14在ABC中，BAC，AB边上的高为4，ABC的面积为8，则BC_.15在ABC ，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc，0，a，则bc的取值范围是_16关于函数f(x)cos2x2sinxcosx，有下列命题：对任意x1，x2R，当x1x2时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的图象关于点对称；将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数y2sin2x的图象重合其中正确的命题是_(注：把你认为正确的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、17(本小题满分10分)已知函数f(x)x2(a1)x1(aR)(1)若关于x的不等式f(x)0的解集为R，求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)0的解集是x|bx成立？若存在，试确定n的值，若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)已知数列an满足：a1，an1(nN*)(1)证明数列是等差数列，并求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nN*)，求bn的前n项和Sn.月考二三角函数、平面向量、数列、不等式1C因为角的终边过点P(1，m)，所以OP，所以|sin|，解得m2，所以点P的坐标为(1,2)或(1，2)，即点P位于第二象限或第三象限2B因为集合Ax|x(x2)3
5、x|1x3，Bx|(xa)(xa1)0a，a1，且ABB，所以BA，因此B中的两个元素a，a1都在集合A中，则1a3且 1a13，那么a的取值范围是0a3.3C由f(ax)f(ax)知，直线xa为函数f(x)图象的对称轴，所以f(a)sin(3a)1，则fsincos(3a)0.4D依题意，设，其中11，故f(x)x4x15251，当且仅当x1，即x2时取等号，a2，b1，故g(x)|x1|，易知g(x)的图象关于直线x1对称，且在1，)上单调递减，故选B.7A设数列an的公差为d，则5a1d30，即a12d6，又aa1a7，所以(a14d)2a1(a16d)，整理得a1d8d20.若d0，则
6、a16；若d0，则a18d62d，解得d1.8Can1，观察可知递推的条件是an(而不是n)为偶数或奇数由a61一直往前面推导可得a14或5或32.9D本题考查三角函数的图象和性质由题意得Am4，mA0，解得A2，m2.由最小正周期为可知4，所以y2sin(4x)2.又直线x是其图象的一条对称轴，所以k(kZ)，即k(kZ)，令k1，得.10C本题考查向量的夹角tab与tab的夹角为钝角，(tab)(tab)0，即t2a2b20，即36t2720，解得t0时，易知直线ykxz经过点A时，z取得最小值，故k20，k2，此时zmax3k6，满足题意当k0时，显然不满足题意，舍去当k0，舍去综上可知
7、k2.12A设等比数列an的公比为q，由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，即q2q20，解得q2，q1(舍去)存在两项am，an(m，nN*)使得4a1, 即a14a1，mn6，则(mn)(当且仅当m2，n4时取等号)，的最小值是.1310解析：由题意可得a2 013a450431；a2 016a1 008a504a252a126a63a41610.144解析：因为在ABC中，BAC，AB边上的高为4，所以AC4，因为ABC的面积为8，所以ACABsin8，即4AB8，解得AB4，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos42(4)224480，即BC4.15.bc0可知B为钝
8、角由1知bsinB，csinC，则bcsinBsinCsinBsinsinBcosBsin，由B知B，所以sin，bc0对xQ恒成立，(6分)又当x0时，f(0)10恒成立，故a1x对x(0,1恒成立，而x2 2(当且仅当x，即x1时等号成立)(9分)所以a12，即a1，所以a的取值范围为(，1)(10分)18分析：本题考查三角函数的图象和性质(1)化简三角函数式，配凑出yAsin(x)的形式，利用周期公式求出最小正周期，令Asin(x)0，则易得函数图象的对称中心；(2)运用整体代入的思想，根据三角函数的有界性求解解：(1)由题意知f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x
9、1sin2xcos2x2sin.(3分)函数f(x)的最小正周期T.(5分)令2sin0，得2xk，kZ，xk，kZ，易知函数f(x)图象的对称中心为，kZ.(8分)(2)x，2x，sin1，12sin2.故当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.(12分)19分析：本题主要考查三角函数的图象和性质，同时也考查了向量的数量积运算(1)求出函数f(x)的解析式，则函数f(x)的最小正周期易得；(2)按照“五点法”的画图步骤，列表、画图，用文字语言描述图象变换即可；(3)化简g(x)的解析式，根据x的取值范围和g(x)的最小值求出m的值，进而求出g(x)的最大值
10、解：(1)f(x)absinxcosxcos2xsin2xsin，函数f(x)的最小正周期T.(3分)(2)列表如下：x2x02sin01010y描点，连线得函数f(x)在区间上的简图如图所示：ysinx的图象向左平移个单位长度后得到ysin的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的后得到ysin的图象，最后将ysin的图象向上平移个单位长度后得到ysin的图象(8分)(3)g(x)f(x)msinm.x，2x，sin，g(x)的值域为.又函数g(x)的最小值为2，m2，g(x)maxm.(12分)20分析：(1)根据题意易得mn的值，然后根据向量数量积的定义可得cosA的值，则角A的大小易
11、得；(2)结合正弦定理及B与C之间的关系求出B的大小，则所求易得解：(1)因为|mn|，所以|mn|23，即m2n22mn3，又m2n21，所以mn，(3分)所以coscossinsin，所以cosA，又0A，所以A.(6分)(2)因为bca，所以sinBsinCsinA，所以sinBsin，化简得sin，(8分)因为0B，B，则，整理得n2n40，解得n或n(舍去)，又2成立，此时n3.(12分)22分析：(1)利用定义法即可证明数列是等差数列，由的通项公式可得an的通项公式；(2)利用错位相减法即可求解解：(1)因为3，所以3，又3，所以是首项为3，公差为3的等差数列故3n，所以an1.(6分)(2)由(1)知an1，所以bn3n1n.故Sn3213223n(n1)3n1n，3Sn3313423n1(n1)3n2n，得2Sn32333n13n2n3n2n，所以Sn.(12分)
