1、2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式你参加过“抽奖”吗？活动规则奖箱里装有2个白球和2个黑球，这4个球除了颜色外完全相同，白球代表奖品.4个人按顺序依次从中摸球并记录结果，估计第一个人、第二个人、第三个人、第四个人摸到白球的概率.白糖果一颗蓝果冻一个绿明信片一张活动规则每人可从规定的奖箱中抽取小球1个，人人有奖，奖品见表格.不透明的奖箱里面装了3个大小相同的小球.白糖果一颗蓝果冻一个绿明信片一张“抽到果冻”与“抽到明信片”的可能性相等吗？为什么？抽到果冻的可能性是多少？1.通过实例对古典概型概念进行归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力.2.理解古典概型
2、的概念，通过实例归纳出古典概型概率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型的概率.(重点、难点）掷硬币试验摇骰子试验转盘试验试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有_个，其中出现“正面朝上”的概率_;出现“反面朝上”的概率=_.试验二：摇一粒质地均匀的骰子，试验结果有_ 个，其中出现“点数5”的概率_.试验三：转8等分标记的转盘，试验结果有_个，出现“箭头指向4”的概率_.上述三个试验有什么特点？归纳上述三个试验的特点：（1）试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.（2）每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型.试验的每一个
3、可能结果称为基本事件。基本事件例如，“反面朝上”“向上的点数为4”“箭头指向5”分别是上述三个试验的基本事件。基本事件有如下两个特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 1.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？提示：不是古典概型.因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.思考1：2.如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中1环和命中0环.你
4、认为这是古典概型吗？为什么？提示：不是古典概型.因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环命中1环和命中0环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.思考2：掷一粒质地均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三种可能的结果组成，又因为出现“点数为2”的概率为，出现“点数为4”的概率为，出现“点数为6”的概率为，且A的发生，指三种情形之一的出现，因此骰子落地时向上的点数为偶数的概率是.古典概型中，试验
5、的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机事件A的概率规定为：应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型.（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.解古典概型问题的方法如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数.练一练:例.在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg，5 kg，10 kg和20 kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器.（1）
6、随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果.（2）计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：（）20 kg；（）30 kg；（）不超过10 kg；（）超过10 kg.（3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子里取的质量盘是10 kg，从第二个箱子里取的质量盘是20 kg.表1列出了所有可能的结果.表1:2.5510
7、202.5(2.5，2.5)(2.5，5)(2.5，10)(2.5，20)5(5，2.5)(5，5)(5，10)(5，20)10(10，2.5)(10，5)(10，10)(10，20)20(20，2.5)(20，5)(20，10)(20，20)第二个质量盘的质量/kg第一个质量盘的质量/kg从表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种.由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型.（2）表2:40302522.52030201512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5第二个质量盘的质量/kg
8、第一个质量盘的质量/kg总质量/kg（）用A表示事件“选取的2个质量盘的总质量是20 kg”，因为总质量为20 kg的所有可能结果只有1种，因此，事件A的概率P(A)=0.062 5.（）用B表示事件“选取的2个质量盘的总质量是30 kg”，从表2中可以看出，总质量为30 kg的所有可能结果共有2种，因此事件B的概率P(B)=0.125.（）用C表示事件“选取的2个质量盘的总质量不超过10 kg”，总质量不超过10 kg，即总质量为5 kg，7.5 kg，10 kg之一，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C的概率P(C)=0.25.（）用D表示事件“选取的2个质量盘的总质量超过
9、10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，15 kg，20 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg之一,从表2中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率P(D)=0.75.（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22 kg，总质量超过22 kg是指总质量为22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg之一，从表2中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P(E)=0.44.【规律方法】在这个例子中，我们用列表的方法列出了所有可能的结果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法就是我们常用的一种
10、方法.1.（2014江苏高考）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是_【解析】从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数共有结果数为（1，2）（1，3）（1，6）（2，3）（2，6）（3，6），所取两个数积为6共有（1,6）（2，3），故概率为2高一(2)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查在这个试验中，基本事件的个数为 ()A2 B4C6 D8解析设这4个学习小组为A、B、C、D，“从中任意抽取两个小组”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6个答案C4.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在
11、六月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（1）完成如下的频率分布表；近20年六月份降雨量频率分布表降雨量：毫米70110140160200220频率（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.【解析】（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，
12、为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量：毫米70110140160200220频率（2）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为5.（2013北京高考改编）下图是某市3月1日至3月14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气质量优良的概率.（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要
13、求证明）（2）此人在该市停留2天期间的空气质量所有可能情况有：(86,25)，（25，57），（57，143），（143，220），（220，160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），共有12种可能.【解析】（1）此人到达的时间从1日到13日，共有13种情况.事件A=“此人到达当日空气质量优良”=1，2，3，7，12，13，包含基本事件数为6.所以所求概率为其中只有1天重度污染的有：（143，220），（220，160），（40，217），（217，160）共4种情况，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为（3）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大古典概型等可能有限计算公式特点基本事件自小多才学，平生志气高;别人怀宝剑，我有笔和刀.神童诗
