1、2015-2016学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第二次质检数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1函数的定义域为2已知f（）=x，则f（1）=3计算lg25+lg2lg5+lg2=4已知函数y=xlnx，则这个函数的图象在x=1处的切线方程为5函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是6函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为7已知命题“xR，|xa|+|x+1|2”是假命题，则实数a的取值范围是8已知函数y=log（x2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是9已知函数
2、f（x）是定义在R上的奇函数，则不等式x2f（x）0的解集是10“a1”是“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”的条件（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11若函数f（x）=x2+bx+c（b、cR）在区间（0，1）上有两个零点，则（1+b）c+c2的取值范围是12已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是13定义区间x1，x2长度为x2x1（x2x1），已知函数f（x）=（aR，a0）的定义域与值域都是m，n，则区间m，n取最大长度时a的值是14对定义在区间D上的函数f（x）和g
3、（x），如果对任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”给出以下命题：f（x）=x2+1在区间（，+）上可被g（x）=x2替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一个“替代区间”为，；f（x）=lnx在区间1，e可被g（x）=xb替代，则e2b2；f（x）=lg（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（xD2），则存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；其中真命题的有二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）（0.008）+（）0
4、（）；（2）16函数f（x）=x22ax+1在闭区间1，1上的最小值记为g（a）（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值17设x1、x2（x1x2）是函数f（x）=ax3+bx2a2x（a0）的两个极值点（1）若x1=1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值18某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元
5、，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？19已知函数f（x）=1在R上是奇函数（1）求a；（2）对x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围20已知函数f（x）=lnx，g（x）=x1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的
6、根，求实数a的取值范围；（3）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）kg（x），求实数k的取值范围2015-2016学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第二次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1函数的定义域为（1，+）【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于0，直接求出x的范围即可【解答】解：应该满足，即2+x1，解得x1所以函数的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）2已知f（）=x，则f（1）=【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式，令=1，求出x即可得到结论【解答】解：由
7、令=1，解得x=，即f（1）=，故答案为：3计算lg25+lg2lg5+lg2=1【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：14已知函数y=xlnx，则这个函数的图象在x=1处的切线方程为y=x1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，求切线方程，【解答】解：函数的导数为f（x）=1+lnx，f（1）=1+ln1=1f（1）=0，即切点坐标为（1，0），切线方程为y=x1，故答案为：y=x15函数f（x）=（x3
8、）ex的单调递增区间是（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案为：（2，+）6函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在0，1单调，从而可得函数在0，1上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a【解答】解：y=ax与y=loga（
9、x+1）具有相同的单调性f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上单调，f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化简得1+loga2=0，解得a=故答案为：7已知命题“xR，|xa|+|x+1|2”是假命题，则实数a的取值范围是（，3）（1，+）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围【解答】解：“xR，|xa|+|x+1|2”是假命题“xR，|xa|+|x+1|2”的否定“xR，|xa|+|x+1|2”为真命题令y=|xa|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及
10、1的距离，所以y的最小值为|a+1|a+1|2解得a1或a3故答案为：（，3）（1，+）8已知函数y=log（x2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是a4【考点】对数函数的图象与性质【分析】令t=x2ax+a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，解得a4，故实数a的取值范围是a4，故答案为：a49已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，则不等式x2f（x）0的解集是（1，0）（
11、1，+）【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法【分析】当x0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）0的解集【解答】解：由，即0；则在（0，+）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；故函数在（0，1）有0，又有x0，则此时f（x）0，同理，函数在（1，+）有0，又有x0，则此时f（x）0，故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数当x（，1）时，f（x）0当x（1，0）时，f（x）0；而x2f（x）0f（x）0，故不等
12、式x2f（x）0的解集为：（1，0）（1，+）故答案为：（1，0）（1，+）10“a1”是“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”的充分不必要条件条件（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由条件利用充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断，可得结论【解答】解：由“a1”，可得f（x）=1sinx0，故“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”，故充分性成立由“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”，可得f（x）=1sinx0，a1，不能得到“a1”，故必要性不成立，故答案
13、为：充分不必要条件11若函数f（x）=x2+bx+c（b、cR）在区间（0，1）上有两个零点，则（1+b）c+c2的取值范围是（0，）【考点】函数零点的判定定理【分析】若函数f（x）在区间（0，1）上有两个零点，为x1，x2（0x1x21），即f（0）=c=x1x20，f（1）=1+b+c=（1x1）（1x2）0，进而结合基本不等式可得c2+1+bc的范围即可【解答】解：f（x）=x2+bx+c的两个零点为x1，x2，不妨设为：0x1x21，则f（x）=（xx1）（xx2）又f（0）=c=x1x20，f（1）=1+b+c=（1x1）（1x2）0c（1+b+c）=f（0）f（1），而0f（0）f
14、（1）=x1x2（1x1）（1x2）=，即c（1+b+c）=c2+1+bc，故答案为：（0，）12已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】函数的零点【分析】由f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象，由数形结合即可得到结论【解答】解：由f（x）+xa=0得f（x）=x+a，f（x）=，作出函数f（x）和y=x+a的图象，则由图象可知，要使方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则a1，故答案为：（1，+）13定义区间x1，x2长度为x2x1（x2x1），已知函数f（x）=（aR，a0）的定义域与
15、值域都是m，n，则区间m，n取最大长度时a的值是3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故m，n是方程f（x）的同号的相异实数根利用韦达定理和判别式，求出m，n的关系在求最大值【解答】解：函数f（x）=（aR，a0）的定义域是x|x0，则m，n是其定义域的子集，m，n（，0）或（0，+）f（x）=在区间m，n上时增函数，则有：，故m，n是方程f（x）=x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2（a2+a）x+1=0同号相异的实数根那么mn=，m+n=，只需要0，即（a2+a）24a20，解得：a1或a3那么：nm=，故nm的最大值
16、为，此时，解得：a=3即在区间m，n的最大长度为，此时a的值等于3故答案为314对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”给出以下命题：f（x）=x2+1在区间（，+）上可被g（x）=x2替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一个“替代区间”为，；f（x）=lnx在区间1，e可被g（x）=xb替代，则e2b2；f（x）=lg（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（xD2），则存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；其中真命题的有【考点】函数的值域【分
17、析】命题直接由替代的定义得出为真命题；命题|f（x）g（x）|=，根据导数判断函数x+在区间上的最值，从而可说明|f（x）g（x）|1，从而可判断该命题正确；命题，根据替代的定义，|f（x）g（x）|1在1，e上恒成立，根据导数判断函数lnxx+b在1，e上的单调性，根据单调性即可求出函数lnxx+b的值域，该值域应为区间1，1的子集，从而可得出b的取值范围，从而判断该命题的正误；命题可先找出一个D1D2区间，可以在此区间找到一个x使对任意a|f（x）g（x）|1，从而便可判断出该命题错误，这样便可最后找出所有的真命题【解答】解：|f（x）g（x）|=1；f（x）可被g（x）替代；该命题为真命
18、题；|f（x）g（x）|=；设h（x）=，h（x）=；时，h（x）0，x（时，h（x）0；是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；|f（x）g（x）|1；f（x）可被g（x）替代的一个替代区间为；该命题是真命题；由题意知：|f（x）g（x）|=|lnxx+b|1在x1，e上恒成立；设h（x）=lnxx+b，则h（x）=；x1，e；h（x）0；h（x）在1，e上单调递减；h（1）=b1，h（e）=1e+b；1e+bh（x）b1；又1h（x）1；e2b2；该命题为真命题；1）若a0，解ax2+x0得，x，或x0；可取D1=（0，+），D2=R；D1D2=（0，+）；可取x=100，则对任意a，|
19、f（x）g（x）|1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；2）若a0，解ax2+x0得，；D1=（0，），D2=R；D1D2=（0，）；，1g（x）1；不存在a，使得|f（x）g（x）|1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；综上得，不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；该命题为假命题；真命题的有：故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）（0.008）+（）0（）；（2）【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运
20、算法则、换底公式求解【解答】解：（1）（0.008）+（）0（）=0.2+1=（2）=16函数f（x）=x22ax+1在闭区间1，1上的最小值记为g（a）（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间1，1的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值【解答】解：（1）函数f（x）可化为f（x）=（xa）2+1a2，其图象的对称轴x=a与所给区间1，1呈现出如下图所示的三种位置关系当a1时，如图所示
21、，g（a）=f（1）=22a；当1a1时，g（a）=f（a）=1a2，当a1时，g（a）=f（1）=2+2a，综上可得g（a）=（2）根据g（a）=，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为117设x1、x2（x1x2）是函数f（x）=ax3+bx2a2x（a0）的两个极值点（1）若x1=1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2a2x（a0），知f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依题意有，由此能求出f（x）（2）
22、由f（x）=3ax2+2bxa2（a0），知x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8由此能求出b的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2a2x（a0），f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依题意有，解得，f（x）=6x39x236x（2）f（x）=3ax2+2bxa2（a0），依题意，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且，（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8，b2=3a2（6a）b20，0a6设p（a）=3a2（6a），则p（a）=9a2+36a由p（a）0得0a4，由p（a）0得a4即：函数p（a）在区间（0，4上是
23、增函数，在区间4，6上是减函数，当a=4时，p（a）有极大值为96，p（a）在（0，6上的最大值是96，b的最大值为18某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问
24、在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，x5.75，票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x5750，（6x10的整数），票价高于10元时：y=x100030（x10）5750=30x2+1300x5750，解得：5x38，y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；（2）对于y=1000x5750，（6x1
25、0的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；当x=21.6时，y最大，票价定为22元时：净收人最多为8830元19已知函数f（x）=1在R上是奇函数（1）求a；（2）对x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程
26、在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解【解答】解：（1）由题意知f（0）=0即，所以a=2此时f（x）=，而f（x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求（2）由（1）知，因为x（0，1，所以2x10，2x+10，故sf（x）2x1恒成立等价于s2x+1恒成立，因为2x+1（2，3，所以只需s3即可使原不等式恒成立故s的取值范围是3，+）（3）因为所以g（2x）mg（x+1）=整理得22x2m2xm+1=0令t=2x0，则问题化为t22mtm+1=0有一个正根或两个相等正根令h（t）=t22mtm+1（t0），则函数h（t）=t22mtm+1在（0，+）上有唯一零点所以h（0）0或，由h
27、（0）0得m1，易知m=1时，h（t）=t22t符合题意；由解得，所以m=综上m的取值范围是20已知函数f（x）=lnx，g（x）=x1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）kg（x），求实数k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出导数，由导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）由题意可得a=lnx（x1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx（x1），求出导数，求得单调区间、极值和最值，
28、可得a的范围；（3）由题意可得当x（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x1）的上方，求出f（x）的单调区间，画出它们的图象，由直线和曲线相切，求得k，再由直线旋转可得k的范围【解答】解：（1）函数f（x）=lnx的导数为f（x）=（x1）=，（x0），由f（x）0，可得x，即有f（x）的单调减区间为（，+）；（2）由题意可得a=lnx（x1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx（x1），h（x）=（x1）1=，即有h（x）在（，1）递增，（1，e）递减，且h（1）=0，h（）=（1）2h（e）=2e（e1）2，由题意可得（1）2a0，解得0a（1）2+；（3）由题意可得当x（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x1）的上方，由f（x）=（x1）=，（x0），可得f（x）的增区间为（1，）减区间为（，+）；直线y=k（x1）为过定点（1，0）的直线画出它们的图象，当直线与曲线y=f（x）相切时，切点为（1，0），可得k=f（1）=1（11）=1，通过直线绕着定点（1，0）旋转，可得k的取值范围是k12016年10月30日
