1、课题1.2.1任意角的三角函数年级高一时间授课人教学目标知识与技能掌握任意角三角函数的定义，定义域；理解不同象限内三角函数值的符号；能运用所学知识解决简单问题。过程与方法培养学生探究能力以及分析问题、解决问题的能力；渗透特殊到一般的数学思想和建模思想。情感态度与价值观体会数与形的和谐统一，感受数学的简洁美，领略数学的实用价值；培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。教学重点三角函数定义的理解。教学难点用角终边上点的坐标定义三角函数；三角函数值符号的理解。教学方法探究法，启发式教学法教学过程教学内容设计意图导入新课学生回顾：初中阶段如何定义三角函数？随着角的定义的推广，该定义已不能满足我们的
2、实际需要，三角函数的定义不应该仍局限于直角三角形内。因此我们有必要对三角函数重新定义。打破学生原有的认知平衡，在学生已有的知识水平上建构新知，有利于学生知识的内化。探究新知探究新知探究新知一、任意角三角函数的定义1、如图所示，sin，cos，tan的值分别如何表示？生 2、对于确定的角，上述三个比值是否随点P在角的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？生由两三角形相似可知上述比值不随点P在角的终边上的位置的改变而改变。3、如何使sin，cos的表示式更简单？生当OP=r=1时，表示最简便： 4、对于角的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？生点P位置在以原点为圆心，1为半径的圆周上
3、。5、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），sin，cos，tan对应的值应分别如何定义？生 6、对于一个任意给定的角，按照上述定义，对应的sin，cos，tan的值是否存在？是否唯一？生正弦函数和余弦函数存在且唯一；由分母x不能为0可知，正切函数角的终边不能落在y轴上。7、在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？生正弦、余弦函数的定义域为R； 正切函数定义域为：|8、若点P（x，y）为角终边上任意一点，那么sin，cos，tan对应的函数值分别等于什么？生 二、不同象限内三角函数值的符号当角在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sin，cos
4、，tan的函数值符号是否确定？为什么？生口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。启发学生思考，引导学生探究，培养学生探究能力以及分析问题、解决问题的能力。培养学生严谨的数学思维。渗透数学的简洁美。启发学生进行深度思考，不再局限于锐角三角函数，将三角函数定义进行推广。渗透函数思想，进一步理解三角函数的定义。进一步推广三角函数定义，并且渗透特殊到一般的数学思想。进一步理解三角函数的同时，培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生的合作能力和数学交流能力；知识巩固知识巩固例1 已知角的终边经过点P（-3，-4），求角的正弦、余弦和正切值 。例2 求的正弦、余弦、正切值。变式练习：已知角的终边上的一点P
5、（4t，-3t）（t0），求的各三角函数值。若的终边在直线y=2x上，求sin。例3 确定下列三角函数值的符号.sin324 cos（-89） tan例4 已知sin和cos异号，为第_象限角。变式练习：cos6tan6_0（填“”或“”）若sin0，则是第_象限角。巩固新知，学以致用。能够利用三角函数知识解决简单的问题。作业设计1、个人作业：教材P17 152、小组作业：假设摩天轮逆时针匀速转动，尝试运用本节课所学知识建立数学模型，求出游客所乘坐的客舱相对于地面的高度与时间之间的关系式。巩固新知，学以致用；渗透数学模型思想。课堂总结梳理本节内容，进一步巩固夯实。板书设计1.2.1 三角函数的
6、定义一、 任意角三角函数的定义 三、巩固练习二、不同象限内三角函数值的符号教学反思任意角的三角函数是本章的基础，因此本节课的重点放在了任意角三角函数的理解上。本节课以学生所熟悉的锐角三角函数入手，通过角的定义的扩充，引出任意三角函数，以问题串的形式逐步深化，引导学生探究任意角的三角函数定义、定义域以及不同象限内三角函数的符号，同时体会知识的内在联系。在例题的设置上，难度合理递增，渗透数形结合，分类讨论等数学思想方法，让学生更好地掌握任意角的三角函数，为以后的学习打下基础。作业分为个人作业和小组的数学建模作业，巩固知识的同时培养学生的数学模型思想；数学建模的案例源自生活，让学生切身感受数学与实际生活的联系以及数学的实用价值。整体上本节课问题设置循序渐进，引导自然，学生不需要强烈的思维活动，条件允许可以尝试以引导学生从实际问题抽象出数学知识的方式进行教学，对比教学效果，摸索最适合学生的教学设计。
