1、河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次段考试题一、 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列各项中，能组成集合的是（）A高一（3）班的好学生 B嘉兴市所有的老人C不等于0的实数 D我国著名的数学家2.已知集合,则( )A.B.C.D.3.已知函数y=,部分与的对应关系如表：x-3-2-101234y32100-1-2-3则=( )A-1 B-2 C-3 D34设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A. B. C. D. 5.已知全集,集合,则满足条件的集合共有( )A.4个B.6个C.8个D.1
2、6个6.已知函数的定义域为，则的定义域为( )ABCD7.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是( )A B C D 8.已知函数是上的增函数，则的取值范围是( )A B C D 9.若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )A.B. C. D.10.已知定义域为的函数是奇函数，则不等式解集为( ) AB C D.11.已知是一个定义在上的函数,对任意,都有,则 ( )A. B. C. D.以上答案都不对12.如果函数 在区间 上是增函数,那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合则
3、的值为_.14.函数在上是减函数,则实数的取值范围是_.15.已知函数是上的偶函数,对于都有成立,且,当,且时,都有.则给出下列几种说法:;函数图象的一条对称轴为;函数在上为减函数;方程在上有个根;其中正确的说法的序号是_16.已知，设，若存在不相等的实数同时满足方程，则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分10分)若集合求实数的取值范围18.(本小题满分12分)已知函数（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在上是增函数19.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数满足,且当时, .(1) 求
4、的值，判断的单调性;(2）若,求在上的最小值.20.(本小题满分12分)设为定义在上的偶函数，当02时，当2时，的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数在(，2)上的解析式；(2)求出函数的值域.21.(本小题满分12分)设函数(1) 请在下列直角坐标系中画出函数的图象；根据函数的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；(2) 记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由22.(本小题满分12分)已知函数，.（1） 当时，求函数的单调递
5、增区间、值域；（2）求函数在区间的最大值鹤壁市高中2023届数学第一次段考试卷答案1.答案C解：对于A、B、D“高一（3）班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确，即元素不确定A、B、D不能构成集合故选C2.答案：A解析：由题意知,所以,故选A.3.答案D先求，再求 通过表格可以得到，4【答案】D5.答案：C解析：, ,而全集中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合有(个).6.答案：C解析：由题意可知，,解得，故的定义域为7.答案B，因为函数的对称轴为，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这整数解为2，所以有且，即，所以。即选B.8.答案：D解析：根据题意,函数是
6、上的增函数，则有，解可得， 即的取值范围是；故选：D.9.答案：D解析：通解 由题意知在，单调递减，且.当时，令，得，；当时，令，得，又，；当时，显然符合题意.综上，原不等式的解集为，选D.优解 当时，符合题意，排除B；当时，此时不符合题意，排除选项A，C.故选D.10. 答案：A11. 答案：C解析：由题意得,.联立后两个式子得,代入第二个式子得,将代入第一个式子得到.故选C12.答案B . 函数 在区间 上是增函数,当 时, ,则有 ,此时 不存在; 当 时, ,则有 ,即 或 , .故选B.13.答案：0或1或.解析：若m=0,则B=,此时满足AB=A,若m0,则B=|=,由AB=A,得
7、=-1或=2,解得:m=1或m=,所以m的值为0或1或.故答案为0或1或.14. 答案： 15.答案： 16.答案：17解：Ax|x2x603,2， .2分对于x2xa0，当14a0，即a时，B，BA成立；.4当14a0，即a时，B，BA不成立；.6当14a0，即a时，若BA成立，则B3,2，a326. .8综上，a的取值范围为.1018.试题分析（1）函数的定义域是.1f（x）是奇函数 .5（2）设，且则=.8，.10，即故f（x）在内是增函数.1219.答案：1.令,代入得,故.2任取,且,则,由于当时, ,所以,即,因此,所以函数在区间上是单调递减函数.72.在上是单调递减函数. 在上的
8、最小值为.由得, ,.10而,.在上的最小值为. .1220.解析 (1)当x2时，设f(x)a(x3)24.f(x)的图象过点A(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24. .4设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为f(x)在R上为偶函数，f(x)f(x)，f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24，x(，2) .8(2)图象如图所示由图象观察知f(x)的值域为y|y4 .1221、答案() 函数的图象如图.4（）根据图象可知（）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点由图象可知：若，则，解得（舍去），即不动点为；.10若，则，解得，即不动点为综上，函数图象上存在不动点、.1222（1）当时，为单调递减函数，的单调减区间为.所以函数的单调递增区间为 .2，所以值域为. .4（2）令，即求在上的最大值 .5对于，当时：，在上单调递增，所以； .7当时：对称轴为，在上单调递增，所以； .8当时：对称轴为，即时，在上单调递增，所以； .9，即时，在上单调递增，上单调递减，所以 . 10综上所述： .
