1、江苏省徐州市沛县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1抛物线y=2（x2）25的顶点坐标是( )A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（5，2）2下列方程中有实数根的是( )Ax2+2x+3=0Bx2+2x=8C3x2+1=0Dx2x+1=03若x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n2等于( )A7B6C1D34如图，在RtABC中，ACB=90，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与O的位置关系( )A点B在O外B点B在O上C点B在O内D与点O在边AC上的位置有关5设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）
2、是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26如图，AB是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P在弧AmB上，点P到直线AB的距离为3，则图中阴影部分的面积为( )A3BC+3D+37已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：ac0；a+b=0；当x时，y随x增大而增大；ab+c0，其中正确的个数有( )A4个B3个C2个D1个8如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为( )A2BC1D2二、填空题（本大
3、题共有10小题，每小题3分，共30分）9一元二次方程x25x=0的解为_10若关于x的方程x2+bx=5的解为x1，x2，则x1x2=_11如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，C=70，则BOD的度数是_度12已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于_13如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为_（用含m的式子表示）14用圆心为O，半径为1的扇形OEF围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则
4、该扇形的圆心角的度数为_15在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆若O上有且只有2个点到直线l的距离等于2，则r的取值范围是_16学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为_17如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以 cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为_s时，BP与O相切18如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为
5、P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_三、计算题（本大题共有3小题，共18分）19解方程：（3x1）225=020解方程：x（x+）=21小明在解方程x413x2+36=0时，注意到x4=（x2）2，于是引入辅助未知数t=x2，把原方程化为t213t+36=0，解得t=4或t=9，即x2=4或x2=9，进一步解得原方程的解为x1=2，x2=2，x3=3，x4=3象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法请仿照上述方法解方程：x43x24=0四、论证、操作与计算题（本大题共有5小题，共44分）22如图，已知点A、B、C、D在圆O上
6、，AB=CD求证：AC=BD23已知：如图，ABC中（1）尺规作图：求作ABC的内切圆O，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长24已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长25已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，3），C（2，5）三点（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积26如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，
7、点P在O上，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若CD=8，BE=2，求O的半径五、应用与探究题（本大题共有2小题，共24分）27某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）从所学过的函数中猜想yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（2）求出yB与x
8、的函数关系式，并求想利润yB为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？28如图，已知经过坐标原点的P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C（1）求P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由2015-2016学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分2
9、4分）1抛物线y=2（x2）25的顶点坐标是( )A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【考点】二次函数的性质 【分析】因为顶点式y=a（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x2）25的顶点坐标【解答】解：二次函数y=2（x2）25是顶点式，顶点坐标为（2，5）故选：C【点评】此题考查了二次函数的性质，利用顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）是解题关键2下列方程中有实数根的是( )Ax2+2x+3=0Bx2+2x=8C3x2+1=0Dx2x+1=0【考点】根的判别式 【分析】由根的判别式=b24ac，分别对各方程进行求解即可求得答案；注意掌握排除法
10、在选择题中的应用【解答】解：A、=b24ac=22413=80，此方程无实数根；故本选项错误；B、=b24ac=2241（8）=360，此方程有两个不相等的实数根；故本选项正确；C、=b24ac=02431=120，此方程无实数根；故本选项错误；D、=b24ac=（1）2411=30，此方程无实数根；故本选项错误故选B【点评】此题考查了根的判别式注意0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根3若x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n2等于( )A7B6C1D3【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=1代入已知方程可以求得（m+n）的值，然后整体代入所求的
11、代数式进行求值即可【解答】解：把x=1代入x2+mx+n=0，得1+m+n=0，则m+n=1，所以m+n2=12=3故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义注意解题过程中的“整体代入”数学思想的应用4如图，在RtABC中，ACB=90，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与O的位置关系( )A点B在O外B点B在O上C点B在O内D与点O在边AC上的位置有关【考点】点与圆的位置关系 【分析】连接OB，利用直角三角形斜边永远大于直角边得到OBOC，从而可以判定点与圆的位置关系【解答】解：连接OB，ACB=90，直角三角形中斜边OB直角边OC，点B在O外，故选A【点评
12、】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出辅助线5设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A【点评】本题考查了二次函数图
13、象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断6如图，AB是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P在弧AmB上，点P到直线AB的距离为3，则图中阴影部分的面积为( )A3BC+3D+3【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算 【分析】由正六边形的性质得出AOB是等边三角形，得出AB=OA=2，O的半径=2；由三角形的面积公式求出PAB的面积，弓形AB的面积=扇形AOB的面积AOB的面积，即可得出图中阴影部分的面积【解答】解：连接OA、OB，如图所示：AB是圆内接正六边形的一边，AOB=60，又OA=OB，AOB是等边三角形，AB=OA=2，即O的半径是2；点P到直线AB
14、的距离为3，PAB的面积=23=3，弓形AB的面积=扇形AOB的面积AOB的面积=，图中阴影部分的面积=PAB的面积+弓形AB的面积=+3故选：D【点评】本题考查了正六边形与圆、扇形面积的计算、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正六边形的性质，由扇形面积公式求出弓形的面积是解决问题的关键7已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：ac0；a+b=0；当x时，y随x增大而增大；ab+c0，其中正确的个数有( )A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】图表型【分析】由图可知a0，c0，则ac0，由抛物线与x轴坐标为（1，0）和（2，0）可得当x=1时
15、，y=ab+c=0，抛物线的对称轴为x=，则有a+b=0，当x时，y随x的增大而增大【解答】解：由图可知：（1）a0，c0，则ac0，故错误；（2）抛物线与x轴坐标为（1，0）和（2，0），当x=1时，y=0，则有ab+c=0，故错误；抛物线的对称轴为x=，则有a+b=0，故正确；当x时，y随x的增大而增大，故正确；综上所述：正确的有2个故选C【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，从图中读取有用的信息是解决本题的关键8如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为(
16、)A2BC1D2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理 【分析】作出D关于AB的对称点D，则PC+PD的最小值就是CD的长度，在COD中根据边角关系即可求解【解答】解：作出D关于AB的对称点D，连接OC，OD，CD又点C在O上，CAB=30，D为弧BC的中点，即=，BAD=CAB=15CAD=45COD=90则COD是等腰直角三角形OC=OD=AB=1，CD=故选B【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9一元二次方程x25x=0的解为x1=0，x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法
17、 【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x（x5）=0，x=0或x5=0，所以x1=0，x2=5故答案为x1=0，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10若关于x的方程x2+bx=5的解为x1，x2，则x1x2=5【考点】根与系数的关系 【分析】用一元二次方程根与系数的关系可直接解答【解答】解：关于x的方程x2+bx=5的解为x1，x2，x1
18、x2=5，故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=11如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，C=70，则BOD的度数是100度【考点】圆周角定理 【分析】欲求BOD的度数，需先求出同弧所对的圆周角A的度数；ABC中，已知了B、C的度数，由三角形内角和定理即可求得A的度数，由此得解【解答】解：ABC中，B=60，C=70；A=180BC=50；BOD=2A=100【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及圆周角定理的应用12已知x=m+1和x=2时，多项式x2
19、+4x+6的值相等，则m的值等于7或1【考点】二次函数的性质 【分析】根据x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，得出（m+1）2+4（m+1）+6=22+42+6，解方程即可【解答】解：x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，（m+1）2+4（m+1）+6=22+42+6，化简整理，得（m+1）2+4（m+1）12=0，（m+1+6）（m+12）=0，解得m=7或1故答案为7或1【点评】本题考查了多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键本题还可以根据二次函数的对称性求解13如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B
20、，对称轴为直线x=1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为m+2（用含m的式子表示）【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据抛物线的对称性得到：OB=2，AB=AO，则四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB，由此得出答案即可【解答】解：如图，对称轴为直线x=1，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，OB=2，由抛物线的对称性知AB=AO，四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB=m+2故答案为：m+2【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题
21、的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（ABC的周长+OB）是关键14用圆心为O，半径为1的扇形OEF围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的圆心角的度数为60【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形OEF的弧长，再根据弧长公式进行计算即可【解答】解：2=解得n=60，故答案为60【点评】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键15在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆若O上有且只有2个点到直线l的距离等于2，则r的取值范围是4r8【考点】直线与圆的位置关系 【分析】以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为
22、2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上，圆与直线m的位置关系是相交，据此即可判断【解答】解：以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2，则两个交点在到直线l的距离是2的直线m上则直线m到圆心O的距离是：6+2=8或62=4圆O与直线m相交，因而该圆的半径r的取值范围是4r8故答案为4r8【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及到定直线的距离等于定长的点的几何，根据已知条件确定直线与圆相交是解题的关键16学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为2【考点】一元二次方程的应用
23、【专题】几何图形问题【分析】彩纸面积为相片面积的，设所镶纸边的宽为x厘米，根据面积即可列出方程求解【解答】解：设所镶纸边的宽为x厘米，根据题意得：2x（18+2x）+12x=1218，解得：x=2或x=17（舍去），答：所镶纸边的宽约为2厘米故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系比较明显，到最后需检验两个解是否符合题意17如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以 cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为1或5s时，BP与O相切【考点】切线的判定；切线的性质；弧长的计算 【专题】压轴题；动点型【分
24、析】根据切线的判定与性质进行分析即可若BP与O相切，则OPB=90，又因为OB=2OP，可得B=30，则BOP=60；根据弧长公式求得长，除以速度，即可求得时间【解答】解：连接OP；当OPPB时，BP与O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90；B=30；O=60；OA=3cm，=，圆的周长为：6，点P运动的距离为或6=5；当t=1或5时，有BP与O相切【点评】本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用18如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为【考点】二次函数
25、图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可【解答】解：过点P作PMy轴于点M，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点P的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=|3|=故答案为：【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式
26、，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键三、计算题（本大题共有3小题，共18分）19解方程：（3x1）225=0【考点】平方根 【分析】把（3x1）看作一个整体，利用平方根的定义列出方程求解即可【解答】解：移项得，（3x1）2=25，因此，3x1=5或3x1=5，解得x=2或x=【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题熟记概念是解题的关键，注意整体思想的利用20解方程：x（x+）=【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】首先把方程化成一般式，然后确定a、b、c的值，计算出，再根据求根公式x=进行计算即可【解答】解：x2+x+=0，a=1，b=，c=，=b24ac=，x=，则x1=，x2=【点评
27、】此题主要考查了公式法解一元二次方程，关键是掌握求根公式21小明在解方程x413x2+36=0时，注意到x4=（x2）2，于是引入辅助未知数t=x2，把原方程化为t213t+36=0，解得t=4或t=9，即x2=4或x2=9，进一步解得原方程的解为x1=2，x2=2，x3=3，x4=3象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法请仿照上述方法解方程：x43x24=0【考点】换元法解一元二次方程 【分析】设x2=y，把原方程可化为y23y4=0，求得方程的解，进一步分析探讨得出答案即可【解答】解：设x2=y，则原方程可化为y23y4=0，解得y1=4，y2=
28、1，当y=4时，x2=4，解得：x=2，当y=1时，x2=1不符合题意，故舍去因此原方程的解为：x1=2，x2=2【点评】此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键四、论证、操作与计算题（本大题共有5小题，共44分）22如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD求证：AC=BD【考点】圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题【分析】由圆心角、弧、弦的关系定理证出，得出，再由圆心角、弧、弦的关系定理即可得出结论【解答】证明：AB=CD，即，AC=BD【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，灵活运用定理，由弦相等得出弧相等，再证出弦相等是
29、解决问题的关键23已知：如图，ABC中（1）尺规作图：求作ABC的内切圆O，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长【考点】作图复杂作图；三角形的内切圆与内心 【专题】作图题【分析】（1）分别作ABC和ACB的平分线，两平分线相交于点O，再过点O作OHBC于H，然后以点O为圆心，OH为半径作圆，则O为ABC的内切圆；（2）作OQAB于Q，OPDE于P，如图，利用切线长定理得到EQ=EP，DP=DH，BQ=BH，由于BE+BD+DP+EP=20，利用等线段代换得到BE+BD+DH+EQ=20，则BQ+BH=20，所以BQ=B
30、H=10【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）作OQAB于Q，OPDE于P，如图，O为ABC的内切圆，点P、Q为切点，DE为O的切线，P点为切点，EQ=EP，DP=DH，BQ=BH，BDE的周长为20，BE+BD+DP+EP=20，BE+BD+DH+EQ=20，即BQ+BH=20，BQ=BH=10，即点B到圆O的切线长为10【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线长定理24已知：如图，在ABC中，D是AB边上
31、一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长【考点】切线的判定 【专题】几何综合题【分析】（1）证明OCAC即可根据DOC是等腰直角三角形可得DCO=45又ACD=45，所以ACO=90，得证；（2）如果ACB=75，则BCD=30；又B=O=45，解斜三角形BCD求解所以作DEBC，把问题转化到解直角三角形求解先求CD，再求DE，最后求BD得解【解答】（1）证明：OD=OC，DOC=90，ODC=OCD=45DOC=2ACD=90，ACD=45ACD+OCD=OCA=90点C在圆O上，直线AC是圆O的切
32、线（2）解：方法1：OD=OC=2，DOC=90，CD=2ACB=75，ACD=45，BCD=30，作DEBC于点E，则DEC=90，DE=DCsin30=B=45，DB=2方法2：连接BOACB=75，ACD=45，BCD=30，BOD=60OD=OB=2BOD是等边三角形BD=OD=2【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解25已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，3），C（2，5）三点（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积【考点
33、】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】（1）设出二次函数的一般式方程，将A、B及C的坐标代入即可确定出解析式，然后化成顶点式即可求得顶点坐标（2）通过列表、描点、连线画出函数的图象，在坐标系标出A、B、P点，然后根据梯形的面积和三角形的面积求得即可【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，将A、B及C坐标代入得：，解得：则函数解析式为y=x22x3y=x22x3=（x1）24，顶点P的坐标（1，4）；（2）列表：x10123y03430图象为：四边形OBPA的面积=（3+4）1+24=【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，利用描点法作二
34、次函数图象以及四边形的面积，待定系数法求解析式是解题的关键26如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若CD=8，BE=2，求O的半径【考点】圆周角定理 【分析】（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得P=C，再由条件C=PBC可得P=PBC，然后可得CBPD；（2）根据垂径定理可得CE=4，在RtCOE中，根据勾股定理可得方程x2=42+（x2）2，再解即可【解答】解：（1）P=C，C=PBC，P=PBC，CBDP；（2）连接CO，设CO=x，则BO=x，弦CDAB于点E，CD=8，CE=4，BE=2，EO=x2，在RtCOE中：CO2=C
35、E2+OE2，x2=42+（x2）2，解得：x=5，O的半径为5【点评】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半五、应用与探究题（本大题共有2小题，共24分）27某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万
36、元，当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）从所学过的函数中猜想yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（2）求出yB与x的函数关系式，并求想利润yB为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4），（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大
37、值【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，解得：故yB与x的函数关系式：yB=0.2x2+1.6x；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：则yA=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，总利润为W万元，W=0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3）2+7.8，即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元【点评】本题主要考查了二次函数和一次函数的实际应用，运用待定系数法求出函数关系式以及根据二次函数的性质确定最
38、大值是解决问题的关键28如图，已知经过坐标原点的P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C（1）求P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）根据圆周角定理得出AB是P的直径，进而利用勾股定理得出AB的长，即可得出半径；（2）首先得出C点坐标，进而将A，C点的坐标代入抛物线解析式即可；（3）利用数形结合以及矩形的性质得出直线BD的解析式，进而联立两函数得出D点
39、坐标即可【解答】解：（1）连接AB，AOB=90，AB是P的直径，点A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，AB=10，P的半径是5；（2）作CHOB，垂直为H，CB=CO，H是OB的中点，CH过圆心P，PH=4，C的坐标是（9，3），把A、C坐标分别代入y=ax2+bx得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2x；（3）设直线AC的解析为y=kx+c，A（8，0），C（9，3），解得：，直线AC的解析为y=3x24，点A、点B、点C和点D构成矩形，BDAC，设BD解析式为y=3x+d，直线BD过B点，d=6，BD解析式为：y=3x+6，将y=3x+6与y=x2x联立得：3x+6=x2x，解得；x1=1，x2=18（不合题意），x=1时，y=3，D（1，3）【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和待定系数法求抛物线解析式以及矩形的性质等知识，利用数形结合得出D点位置是解题关键
