1、第一章 三角函数教案1.1.1任意角主讲：张东林 2017.11一、 教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：从课本如何校对钟表？“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直
2、角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角
3、放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.学情分析：本课题在理科平行班开展，学生的接受能力，计算能力欠佳，教学以鼓励，激发引导为主，培养学生对数学科的热爱和兴趣。教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学过程【创设情境】思考:1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？【探究新知】1 课本上思考引入：钟表的校对（学生自主做的钟表模型研究）；2 播放视频，展示跳水运动员的转体运动。 2. 如上述情境中：钟表校对问题，顺时针旋转30度，逆时针
4、旋转450度。 体操比赛中：“转体” （即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角。提问:能否画出、的角？这两个角有什么样的区别？（让学生在黑板演示、小组合作讨论）展示课件给出任意角的定义。（刻画角度的旋转方向和旋转量的必要性）如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；3. 象限角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle). 展示课件 正角，负角是属于第几象限角；30度、-120度属于第几象限。提问：在直角坐标系中，讨论角的好
5、处？4.展示投影练习:(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.5. 探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?展示课件不难发现,在教材图1.1-5中,如果的终边是,那么角的终边都是,而,.设,则角都是的元素,角也是的元素.因此,所有与角终边相同的角,连同角在内,都是集合的元素；反过来，集合的任一元素显然与角终边相同.一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.6.展示投影例题讲评例1.在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.变式训练：在范围内，找出与2017的角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（本例题是展示终边相同的角公式的应用之一）7. 展示投影课堂小结：1、任意角的概念与分类。 2、象限角的概念及轴线角的概念。 3、终边相同角的集合表示。探究思考：第一象限角的集合可表示为_.第二象限角的集合可表示为_.第三象限角的集合可表示为_.第四象限角的集合可表示为_.五、作业设计：习题1.1 A组第1,2,3题 .六、板书设计：学生书写区知识点区画图区学生书写区 七、教学反思：
