1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020届高三年级下学期开学考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|8x29x10，Nx|y，则M(N)A.1，) B.(，) C.，) D.(，12.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为A.1i B.1i C.1i D.1i3.已知alog0.32，b20.1，csin789，则a，b，c的大小关系是A.abc B.acb C.cab D.bc0，|)的部分图象如图，则f(x)的解析式为A. B.C. D.5.河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村
2、镇杜村和孟家沟村以西及周边区域，北距郑州市35公里。遗址发现于20世纪60年代，当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重文物。望京楼商代城址保存较为完整，城址平面近方形，东城墙长约590米、北城墙长约602米、南城墙长约630米、西城墙长约560米，城墙宽度为10米20米，则下列数据中可作为整个城址的面积较为准确的估算值的是A.24万平方米 B.25万平方米 C.37万平方米 D.45万平方米6.2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款、法国8款、荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成
3、长，有些奶粉已经远销至中国。A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为A. B. C. D.7.设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|A. B. C. D.48.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是线段A1D1的中点，点F是线段DD1上靠近D的三等分点，则直线CE，BF所成角的余弦值为A. B. C. D.9.已知函数f(x)的图象关于
4、原点对称，且满足f(x1)f(3x)0，且当x(2，4)时，若，则mA. B. C. D.10.在RtABC中，已知C90，CA3，CB4，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上存在一点P，使得PF2与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且|PF2|4|F2H|，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.12.若x(0，)使得mx(x2)xlnxx30成立，则实数m的取值范围是A.(，e)(2，) B.(，0)(e，)C.(，1)(4，) D.(，0)(4，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知
5、二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为 (用数字作答)14.记等差数列an的前n项和为Sn，若a2a418，S17459，则(1)na3n的前n项和Tn 。15.已知三棱锥PABC中，PAB是面积为4的等边三角形，ACB，则当点C到平面PAB的距离最大时，三棱锥PABC外接球的表面积为 。16.已知函数f(x)，若方程f(x)a有4个不同的实数根x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)，则的取值范围是 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题17.(本
6、题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinCcsin(B)。(1)求角B的大小；(2)若，ABC的面积为，求b。18.(本题满分12分)已知等差数列an满足：a47，a1019，其前n项和为Sn。(1)求数列an的通项公式an及Sn；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn。19.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AB/CD，BCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF。(1)求证：EF平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值。20.(本题满分12分)已
7、知椭圆C：的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PFx轴，|PF|。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且|OM|，求AOB面积的最大值。21.(本题满分12分)已知函数f(x)xln(x1)sinx。(1)证明：函数f(x)在区间(0，)上存在唯一的极小值点；(2)证明：函数f(x)有且仅有两个零点。(二)选考题请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，直线1的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，且直线l与曲线C交于M，N两点。(1)求l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2)若A(0，1)，求|AM|AN|的值。23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知a，b，c为正数，且满足abc3abc。证明：(1)abbcca3；(2)。- 10 - 版权所有高考资源网
