1、河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次段考试题（含解析）一.选择题（共12小题，每题4分）1.下列叙述正确的是（ ）A. 方程的根构成的集合为B. C. 集合表示的集合是D. 集合与集合是不同的集合.【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一进行分析判断即可得到结论【详解】对于，集合中的元素互异，故错误对于，.，则，故正确对于，集合表示集合是点集，而集合是数集，属性不同，故错误对于，元素相同则集合相同，故错误故选【点睛】本题主要考查了集合元素的性质，属于基础题2.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据函数
2、的定义域与解析式,即可判断两个函数是否为相等函数.【详解】对于A,定义域为R;,定义域为.两个函数的定义域和解析式都不同,所以A不是相等函数;对于B,定义域为R;,定义域为R.两个函数定义域和解析式都相同,所以B中两个函数为相等函数.对于C,定义域为;定义域为,两个函数定义域不同,所以C中两个函数不是相等函数.对于D,定义域为;定义域为,两个函数定义域不同,所以D中两个函数不是相等函数.综上可知,B中两个函数为相等函数故选:B【点睛】本题考查了两个函数是否相等的判断方法,从定义域和解析式两个方面判断即可,属于基础题.3.函数恒过定点（ ）A. (3,4)B. (-3,4)C. (3,3)D.
3、(4,3)【答案】A【解析】【分析】令，代入求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数恒过定点.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.下列结论正确的是（ ）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D【解析】【分析】根据空间几何体的结构特征,即可判断选项.【详解】对于
4、A,各个面都是三角形的几何体,如正八面体就不是三棱锥,所以A错误.对于B,当以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥,所以B错误.对于C,当正六棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时,此时棱锥的顶点和底面在同一平面上,不能构空间结合体,所以C错误.对于D,根据圆锥母线的定义,圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,所以D正确.故选:D【点睛】本题考查了空间结合体的结构特征和概念,属于基础题.5.若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意设三个边的长分别是，则有
5、，由此求出，的值，由公式求出对角线的长，再利用对角线长即为它的外接球的直径求出半径后得到体积即可【详解】解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为，可得，解得，故长方体的对角线长是对角线长即为它的外接球的直径求出半径，它的外接球的半径为：，它的外接球的体积为故选【点睛】本题考点是棱柱的结构特征，考查长方体的外接球相关知识，属于基础题6.已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（ ）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；
6、对于C选项，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.7.若偶函数在区间上单调递增， 且， 则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，画出大致图像，根据图像求得不等式的解集.【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增， 且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图像如下图所示，由图可知，能使，即，也即自变量和对应函数值异号的的解集是.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.已知函数对任意不相
7、等的实数，都满足，若，则，的大小关系（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件可判断函数的单调性.根据指数与对数的性质比较大小,即可结合单调性判断,的大小关系.【详解】根据题意,函数对任意不相等的实数,都满足,则在上为增函数,又根据对数的性质可知,由指数函数的性质可知,则；故选：D【点睛】本题考查了函数单调性的判断,由指数函数与对数函数的性质比较函数值大小,属于基础题.9.如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，由线面
8、垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题10.垂直于正方形所在平面，连接，则下列垂直关系正确的个数是（ ）面面面面面面面面A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意,底面为正方形且平面,则平面;即可判断【详解】证明：对于,因为底面为正方形所以由题意可知平面所以,而所以平面又因为平面所以平面平面,所以正确;对于,因为故由可得平面,而平面所以平面平
9、面,所以正确错误,不垂直.综上可知,正确的为故选：B【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,属于基础题.11.三棱锥中，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线与所成的角为90；直线平面；平面平面；点到平面的距离是.其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意证明平面,可判断;通过结合即可证明;根据可证明; 取的中点,连接,根据线面垂直的性质可判断.【详解】由题意,则由是斜边的等腰直角三角形,可得且所以平面,即,故正确；由得,根据,即且所以平面,故正确因为平面所以平面平面,故正确；取的中点,连接可证得平面,故的长度即为到平面的距离,所以正确.综上
10、可知,正确的为故选:D【点睛】本题考查了线面垂直与面面垂直判定,直线与平面垂直性质的应用,属于基础题.12.已知函数，且方程有三个不同的实数根，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，故有，即可求出以及，因而求出的取值范围【详解】解：作出函数的图象，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，故有，不妨设，因为点，关于直线对称，所以，即，故故选【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题二.填空题（共4小题，每题4分）13.定义，已知函数，则的最大值为_.【
11、答案】【解析】【分析】根据题意,画出函数图像,即可求得最大值.【详解】根据题意可得函数,画出函数的图像如下图所示:根据函数图像可知,函数的最大值为 故答案为：4.【点睛】本题考查了函数在新定义中应用,分段函数图像的画法及通过图像求函数的最值,属于中档题.14.若在上单调递减，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由已知得在，上单调递增，且由此能求出的取值范围【详解】解：函数在，上单调递减，在，上单调递增，解得故答案为【点睛】本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用15.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的体积相等，则它们的
12、表面积之比_.（用数值作答）【答案】【解析】【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值【详解】设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球4R2又圆柱M与球O的体积相等即解得h，4R22R2+2Rh则S圆柱2R2+2Rh=，S球，S圆柱：S球，故答案为.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键16.已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可
13、【详解】要使f（x）在R上的减函数，则满足，即所以故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键三.解答题（共6小题）17.已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可；(2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围【详解】(1)由得,当时, ,则(2)由,则有,解方程组知得,即实数m的取值范围为【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方
14、形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，(1)求证：DE/平面PFB；(2)求PB与面PCD所成角的正切值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】分析】（1）取PB的中点G，连接EG，FG，通过证明四边形FGED是平行四边形，得ED/GF，进而可以得到DE/面PFB；（2）先由条件求出BPC就是PB与面PCD所成的角，再通过求三角形边长即可得到结论【详解】（1）取PB的中点G，连接EG，FG，如图， E，G分别是PC，PB的中点，FG/BC且FG=BC，又DF/BC且DF=BCFG/DF且FG=DF，四边形FGED是平行四边形，则DE/GF，又DE面PFB，GF面PF
15、B，DE/面PFB（2）由已知得：PD面ABCDPDBCABCD是正方形BCCD又PDCDDBC面PCDPB在面PCD内的射影是PCBPC就是PB与面PCD所成的角 设PDDCa，则PC在PBC中，PCB90，PC，BCatanBPCPC与面PCD所成角的正切值为【点睛】本题主要考查线面平行以及线面所成的角线面平行的证明一般转化为线线平行或面面平行19.已知是定义在上的奇函数，且当时，（1）求在上的解析式；（2）求在上的值域；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）令,则,代入解析式可求得.再根据奇函数性质即可求得在上的解析式;（2）利用分析法,先求得当时,的值域,即可逐
16、步得到在上的值域;（3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验的值,即可由函数的性质求解.【详解】（1）当时,因为是上的奇函数所以,（2）当时,所以在上的值域为；（3）当时,所以,故.【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.20.如图，一平面与空间四边形的对角线，都平行，且交空间四边形的边，分别于，.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若是边的中点，异面直线与所成的角为60，求线段的长度.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据直线与平面平行的性质,即可证明,即可得四边形为平行四边形.（
17、2）由条件可判断、分别是、,的中点,根据中位线定理可判断为等边三角形,即可求得线段的长度.【详解】（1）证明：连接,两两相交,确定一个平面,又平面与空间四边形的对角线,都平行,且交空间四边形的边,分别于,平面,平面,平面,同理,同理,四边形为平行四边形.（2）是边的中点,异面直线与所成的角为60,由（1）得、分别是、,的中点,且,且,则为等边三角形,线段的长度为3.【点睛】本题考查了直线与平面平行的性质应用,中位线定理求线段长度,属于基础题.21.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中（底面ABC为正三角形），A1A平面ABC，AB=AC=2，D是BC边的中点（1）证明：平面ADB1平面BB1C1
18、C（2）求点B到平面ADB1的距离【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明ADBC，BB1AD，推出AD平面BB1C1C，即可证明平面ADB1平面BB1C1C;（2）由，转化求解点B到平面ADB1的距离即可【详解】（1）AB=AC，D为BC的中点，ADBC又BB1平面ABC，AD平面ABC，BB1AD又BCBB1=B，AD平面BB1C1C又AD平面ADB1，平面ADB1平面BB1C1C（2）由（1）知，AD平面BB1C1C，B1D平面BB1C1C，ADB1D，B1D=2，设点B到平面ADB1的距离为d，由，得，即，d，即点B到平面ADB1的距离为【点睛】本题考查平面与平面垂直的
19、判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力22.已知函数对一切实数都有成立，且，.（1）求的值和的解析式；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键,对自变量适当的赋值可以解决该问题结合已知条件可以赋,求出；再赋值可以求解的解析式；（2）利用分离参数法,求出函数的最值,通过数形结合与等价转化的思想即可求得的范围【详解】（1）令,得,令得,即（2）当时,则不是方程的根,方程可化为：,令,则方程化为,方程有三个不同的实数解,由的图象知,（）,有两个根,且或,记,则,此时,或,此时无解,综上实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分离参数法求解恒成立问题考查函数与方程思想属于难题.
