1、新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编19：几何证明一、填空题 （内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）正方形ABCD的边长为1,点M,N分别在线段AB,AD上.若3|MN| 2+|CM| 2+|CN| 2=,则|AM|+|AN|的取值范围是_ABCDMN(第14题) 【答案】, 二、解答题 （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）如图,设AB,CD为O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G,HABCDEOHFP
2、G22题图()设EF中点为,求证:O、B、P四点共圆.()求证:OG =OH.【答案】证明:() 易知, 所以四点共圆 ()由() 过作于,交于 连结 由, 所以 所以四点共圆 所以,由此, 是的中点,是的中点,所以,所以OG =OH （河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）选修4-1:几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().【答案】()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）选修4-1 :几何证明选讲 如图,AB是0的一条
3、切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是O的割线,已知AC=AB.(1)求证:FG/AC;(II)若CG=1,CD=4,求的值.【答案】解:()因为为切线,为割线, 又因为,所以. 所以,又因为,所以, 所以,又因为,所以, 所以 ()由题意可得:四点共圆, . . . 又,=4 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）(本小题满分10)选修4-1:几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径.(1)求证:;(2)过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长.【答案】(本小题满分10)选修4-1:几何证明选讲 解:(1)证明:连
4、结,由题意知为直角三角形.因为所以 则,则.又,所以 (II)因为是O的切线,所以, 又,所以 因为,所以 则,即 （山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. (1)求证: 是的切线;(2)如果弦交于点, , , 求直径的长.【答案】(1)AB是直径,ACB=90,BAC+ABC=90, 又PAC=ABC,PAC+BAC=90,即PAB=90, BAPA,PA是圆O的切线 (2)设AE=2m,DE=5n,则BE=3m,CE=6n, 由相交弦定理得6m=30n,m=n 由AC/BD=AE/DE得BD=4
5、设BC=X,由BC/AD=CE/AE得AD=/3X 由AC+BC=AD+BD解得X=6, AB=10 （河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）选修4-1:几何证明选讲 在RtABC中,=90.,AB=4,BC=3,以AB为直径做 圆0交AC于点D(I)求线段CD的长度;(II)点E为线段BC上一点,当点E在什么位置时,直 线ED与圆0相切,并说明理由.s【答案】选修4-1几何证明选讲 解:()连结,在直角三角形中,易知, 所以,又因为,所以与相似, 所以,所以 ()当点是的中点时, 直线与圆相切 连接,因为是直角三角形斜边的中线,所以,所以,因为,所以,
6、所以,所以直线与圆相切 （内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）选修41: 几何证明选讲如图,直线AB经过O上一点C,且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E、D.()求证:直线AB是O的切线;()若O的半径为3,求OA的长.【答案】解: ()如图,连接OC, OA=OB,CA=CB, OCAB, AB是O的切线 () ED是直径, ECD=90,RtBCD中, tanCED=, = , AB是O的切线, BCD=E, 又 CBD=EBC, BCDBEC, = , 设BD=x,则BC=2x, 又BC2=BDBE, =x( x+6), 解得:x1=0,x2=2, BD=x0,
7、 BD=2, OA=OB=BD+OD=3+2=5 （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）【选修4-1:几何选讲】如图,四边形的外接圆为,是的切线,的延长线与相交于点,.求证:ABCEDO【答案】 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）如图,已知:是以为直径的半圆上一点,于点,直线与过点的圆的切线相交于点为中点.连接并延长交于点,直线交直线于点()求证:是的中点()求证:是的切线【答案】 （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,是O的直径,是O的一条弦,的平分线交
8、O于点,且交的延长线于点,交于点.()求证:是O的切线;()若,求的值.ABOECDF【答案】解:() 证明:连结,可得 , 又 ,又为半径 是O的切线 ()过D作DHAB于H 则有DOH=CAB cosDOH=cosCAB= 设OD=5x,则AB=10x,OH=3x,DH=4x AH=8x AD2=80x2 由AEDADB可得 AD2=AEAB=AE10x AE=8x 又由AEFDOF 可得AFDF= AEOD =; = （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）选修4-1:几何证明选讲. 如图,是的切线,过圆心, 为的直径,与相交于、两点,连结、. (1) 求证:;(2) 求证:
9、. 【答案】【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算,具体涉及到共圆图形的判断和圆的性质以及两个三角形全等的判断和应用等有关知识内容.本小题针对考生的平面几何思想与数形结合思想作出考查. 【试题解析】解:(1) 由是圆的切线,因此弦切角的大小等于夹弧所对的圆周角,在等腰中,可得,所以. (2) 由与相似可知,由切割线定理可知,则,又,可得. （2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）选修4-1:几何证明选讲如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、.()证明:;()若,求的值. 【答案】证明(1):是切线,是弦, 又 , , , 证明(2):由(1)
10、知, 又 , , , , 由三角形内角和定理可知, 是圆的直径, , , 在中,. （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）(本小题满分10分)选修4-1.:平面几何已知.AB为半圆O的直径, AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作ADCD于D,交圆于点E,DE=1.(I)求证:AC平分BAD;()求BC的长. 【答案】 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.()证明:;()若的面积,求的大小.【答案】解:()由已知条件,可得 因为与是同弧上的圆周角,所以,故, ()因为,所以
11、,即,又,且,故, 则,又为三角形内角,所以 （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,圆的直径,是延长线上一点,割线交圆于点,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(I)求证:;(II)求的值.【答案】选修4-1:几何证明选讲 解法1:(I)连接,则, 即、四点共圆. 又、四点共圆, , 、四点共圆, ,又, . 解法2:(I)连接,则,又 , , (II), , 即, 又, （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）选修4-l:几何证明选讲如图,ABC内接于,AB=AC,直线MN切于点C,弦BD/MN,AC与BD相交于点E.(
12、I)求证:ABEACD;(II)若AB=6,BC=4,求线段AE的长.【答案】 （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）选修41:几何证明选证如图,四边形ABDE是圆内接四边形,延长AD与CE的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC.(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=2,BC=4时,求AD的长.【答案】 （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）如图,已知四边形ABCD是梯形,且是圆的直径,直线MN与圆相切于点A.(1)若,且圆O的面积为,求AB的长;(2)在(1)的条件下,求梯形ABCD的周长.【答案】 （黑龙江省哈六中20
13、13届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word版 ）选修41:几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.(1)若,求的值;(2)若,证明:.【答案】证明:(I)四点共圆, 又, , , (II), , 又, , 又四点共圆, , （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,已知PE切于点E,割线PBA交于A、B两点,的平分线和AE、BE分别交于点C、D.(1)CE=DE; (2).【答案】 解:()于点,. , . (), , 同理, . （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）选修4-1
14、:几何证明选讲如图,ABC内接于O,AB =AC,直线MN切O于点C,弦BDMN,AC与BD相交于点E.(1)求证:ABEACD;(2)若AB =6,BC =4,求AE.【答案】选修4-1:几何证明选讲 解:()在ABE和ACD中, ABE=ACD 又,BAE=EDC BD/MN EDC=DCN 直线是圆的切线,DCN=CAD BAE=CAD (角、边、角) 5分 ()EBC=BCM BCM=BDC EBC=BDC=BAC BC=CD=4 又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 设AE=,易证 ABEDEC 又 10分 （黑龙江省哈师大附中2013届第
15、三次高考模拟考试 理科数学 Word版含答案）(本小题满分10分)选修4 - 1:集合证明选讲已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CDAB于点D,弦BE与CD、AC分别交于点M、N,且MN = MC (1)求证:MN = MB;(2)求证:OCMN.ABCDEMNO【答案】证明:()连结AE,BC,AB是圆O的直径,AEB=90,ACB=90 MN=MC,MCN=MNC 又ENA=MNC,ENA=MCN EAC=DCB,EAC=EBC,MBC=MCB,MB=MCMN=MB. ()设OCBE=F, OB=OC,OBC=OCB 由()知,MBC=MCB,DBM=FCM.又DMB=FMC MDB=MFC,即MFC=90OCMN.
