(二)矩阵与变换1(2018南京模拟)已知矩阵A，B.若直线l：xy20在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1，求直线l1的方程解因为A，B，所以AB，设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)，因为P0(x0，y0)在直线l：xy20上，所以x0y020.由AB，即 ，得即将代入得x4y40，所以直线l1的方程为x4y40.2已知曲线C：y2x，C在矩阵M对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵N对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程解设ANM，则A ，设P(x，y)是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线C2上对应的点为P(x，y)，则 ，即又点P(x，y)在曲线C：y2x上，2y，即x22y.3已知矩阵M的一个特征值为3，求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量解矩阵M的特征多项式为f()(1)(x)4.因为13是方程f()0的一根，所以x1.由(1)(1)40，得21.设21对应的一个特征向量为，则得xy.令x1，则y1，所以矩阵M的另一个特征值为1，对应的一个特征向量为.4(2018扬州模拟)已知x，yR，若点M(1,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点N(3,5)，求矩阵A的逆矩阵A1.解因为A，即 ，即解得所以A.设A1，则AA1 ，即解得所以A1.
