1、平阴一中2016-2017年度高三年级期中考试数学试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.记复数z的共轭复数为，若，则复数z的虚部为 ( )A.iB.1C. D. 2.函数的图象可由函数的图象 ( )A.向左平移个单位长度而得到 B. 向右平移个单位长度而得到C.向左平移个单位长度而得到D. 向右平移个单位长度而得到3.已知若A，B，C三点共线，则实数k的值为 （ ）A4 B4 C D4.下列说法正确的是 ( )A.若，则“”是“”的必要不充分条件B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C.若命题，则是真命题D.命题“”的否定是“5.向量，且，则（ ）A. B.
2、C. D. 6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 ( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定7.为等差数列,为其前项和, 则 （ ）ABCD8.已知函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之差的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是 （ ）A0， B， C， D，9.在各项均为正数的等比数列中,则（ ）A4B6C8D10.如果函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）A. 16 B. 18 C. 25 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分）11.已知向量，且，则的夹角
3、为 .12.已知数列满足，则通项公式 .13.如图,平行四边形ABCD中,点M在AB边上,且等于 .14.对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是_.15.对于函数，有下列5个结论：任取，都有；函数在上单调递增；，对一切恒成立；函数有3个零点；若关于的方程有且只有两个不同的实根，则.则其中所有正确结论的序号是 .三、 解答题（本大题共6个小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知函数且函数的最小正周期为.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域.17. (本小题满分12分)已知的角A、B、C,所对的边分别是a、
4、b、c,且设向量.(1)若,求B；(2)若,求边长c. 18.(本小题满分12分)已知函数满足下列条件：周期；图象向左平移个单位长度后关于轴对称；.(1)求函数的解析式；(2)设，求的值.19.(本小题满分12分) 数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知数列的前n项和,数列满足=.(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式；(2)设,数列的前n项和为Tn,求满足的n的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，试确定实数k的取值范围；(3)证明：.平阴一
5、中2016-2017年度高三年级期中考试数学试题答案一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）DACAD BACCB二填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分）11.12. 13.114.15.16.解：（1）4分由,得 6分（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的解析式为 8分由 10分函数在上的值域为. 12分17.(1)由正弦定理得又由题意可知 由正弦定理和得, 18.(1)的周期，1分 将的图象向左平移个单位长度后得2分由题意的图象关于轴对称，即3分又4分5分6分(2)由，8分10分12分19.解：（1）当，时， 又，也满足上式，所以数列的通项公式为 ，设公差
6、为，则由成等比数列， 得（舍去）或 ，所以数列的通项公式 （2）由（1）可得， ， 两式式相减得， ， 20.解:（1）在中,令n=1,可得,即. 当时, ,即.,即当时,. 又,数列bn是首项和公差均为1的等差数列. 于是,（2）, =由,得,即,单调递减,的最大值为4 21.解：（1）f（x）=ln（x1）k（x1）+1，（x1）f（x）= k，1分当k0时，f（x）0恒成立，故函数在（1，+）为增函数，2分当k0时，令f（x）=0，得x= 当f（x）0，即1x时，函数为减函数，当f（x）0，即x时，函数为增函数，4分综上所述，当k0时，函数f（x）在（1，+）为增函数，当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数（2）由（1）知，当k0时，f（x）0函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）0不恒成立，6分当k0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+）为增函数当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln0 8分k1，即实数k的取值范围为1，+）10分（3）由（2）知k=1时，f（x）0恒成立，即ln（x1）x21，11分= = =12分取x=3，4，5n，n+1累加得13分+= ，（nN，n1）.14分
