1、高考资源网（ ），您身边的高考专家无锡一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题（成志班）命题：倪乾峰审核：冯一成参考公式：一填空题1若长方体三个面的面积分别是，则长方体的体积等于 2三个球的半径之比是，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是 3中，平面，则图中直角三角形的个数为 4 如果命题是命题成立的必要条件，那么命题“”是命题“”成立的 条件5. 设有直线和平面、，下列四个命题中，正确的序号是 （1）若m,n,则mn （2）若m,n,m,n,则（3）若，m,则m （4）若，m，m,则m6在正三棱锥中，异面直线与所成角的大小为 7已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，
2、且与直线相切，则圆的方程是 8. 已知正三棱柱中，是的中点，是上的一个动点，且，若/平面, 则m的值等于 SABCO9已知集合且MN，则m的取值范围为 10如图，是三条棱两两互相垂直的三棱锥，为底面ABC内一点，若的取值范围为 11当 时，原点到直线l：的距离达到最大12有一个各棱长均为a的正四棱锥形礼品（如图所示），现用一张正方形包装纸将其完全包住，要求包装时不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长应为 13若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 14. 已知圆，为圆的任意一条直径，则当最小时，直径AB所在的直线方程为 二解答题15设命题：关于的不等式的解集为
3、；命题：函数的定义域是若“”为真，“”为假，求的取值范围16如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积17. 树林的边界是直线（如图所示），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于的垂线上的点A点B点处，若兔子沿方向以速度2向树林逃跑，同时狼沿线段（）方向以速度进行追击（为正常数），若狼到达处的时间不多于兔子到达处的时间，狼就会吃掉兔子.(1) 求兔子被狼吃掉的点的区域面积；（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范围.河流18.已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小
4、值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程19如图，在多面体ABCDE中，AEABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F在CD上（不含C, D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF面BCD； (3 ) 当的值为多少时，能使AC 平面EFB，并给出证明20. 已知圆，动点，曲线. 曲线与圆相交于两个不同的点（1） 若，求线段的中点的坐标；（2） 求证：线段的长度为定值;（3） 若，均为正整数.试问：曲线上是否存在两点，使得圆上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值？若存在请求出所有的点；若不存在请说明理由.无锡市第一中学2011
5、22013学年第一学期期中试卷答案一填空题1 2. 3:1 3. 4 4 充分 5.（4） 6. 7. 8. 1 9. 10. 11. -2 12. 13. 4 14. 二解答题15真： -5分真： -5分一真一假 -4分16. 证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则-4分（2）-4分（3） 且 ， 即=-6分17如图建立坐标系 ，（1）由，得.所以在以为圆心，半径为的圆及其内部.所以-8分（2）设，由 所以.-6分18解：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. -6分（2）由，得. =.故当时，即线段PQ长的最小值为 -4分（3）设圆P
6、的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆P的方程为 -6分P0l解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.r = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为. 19（1）过C作CH垂直于AB于H，（证略）ABCEDF -6分（2）取BC中点M连接AM，（证略）-4分（3）延长BA交DE延长线于N，连接BE，过A作AP/BE,交DE于P.当时， ，所以-6分20.（1）设所以=所以-6分（2） ,为定值.-4分解法二：转化为证明MN中点轨迹在以原点为圆心的定圆上.即证为定值.(3)设消去得所以，此时，又在曲线C上所以仅有符合.-6分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
