1、 6.1 平面向量的概念与线性运算一、学习目标1.了解平面向量的相关概念；2.了解向量三角不等式；3.掌握向量的线性运算及其几何意义；4.理解向量共线定理及其运用.二、知识回顾1.向量的有关概念：（1）向量：既有大小又有方向；（2）两类特殊的向量：零向量：长度为0，方向任意； 单位向量：长度为1个单位长度；（3）平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量，且规定：（4）相等向量：长度相等且方向相同； （5）相反向量：长度相等且方向相反.2.向量的线性运算：运算法则运算律加法：交换律：结合律：减法：数乘：是一个向量，且，方向如下：时，与方向相同；时，与方向相反；时，为零向量.结合律：分配律： 3
2、.向量共线定理：设是非零向量，则存在唯一实数，使得.4.向量三角不等式：.三、典例分析例1.给出下列命题：零向量没有方向； 若，则；若，则或； 若，则.其中，真命题的序号是_（2） 若四点不共线，且，则四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.梯形 D.以上都有可能【答案】（1）； （2）C.例2.（1）化简的结果是（ ）A BCD（1）如图，向量等于（ ）A B C D（2）如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（ ）A BC2D 【答案】（1）B； （2）A； （2）B 例3.（1）P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（ ）A内部 B边所在直线上 C边所在直线上 D边所在直线上（2）若
3、，求证：，三点共线.【答案】（1）B；（2）由题意得，于是，即，又又公共点，故，三点共线.例4.（1）已知M为的边的中点，N为内一点，且，则（ ）A B CD（2）设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（ ）A2:1B3:2C3:1D5:3【答案】（1）B； （2）C解析：（1）因为，所以，所以，又因为 M为边的中点，所以点到的距离等于点到的距离，所以. （2） 解析：如图，延长至，使，延长至，使，连接，则，.由条件，得，点O为的重心，从而，其中S表示的面积.连接，.于是. 故的面积与的面积的比为3:1.四、 课外作业1如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）A0 BCD【答案】D2.已知是
4、所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）A B C D【答案】A3.对于非零向量，“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A4.已知和点满足.若存在实数，使得成立，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B5设为平面上四点，则（ ）A点在线段上 B点在线段上C点在线段上 D四点共线【答案】A6.已知向量，且，则一定共线的（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】B7.已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点、），则（ ） A.， B.，C.， D.，【答案】A8在中，D为BC的中点，P为AD上的一点且满足，则与面积之比为（ ）A BCD【答案】B解析：设的中点为点，则有，又，所以，则点在线段上，因为D为BC的中点，所以得点为的重心，故与面积之比为.9已知平面上四点满足，则_【答案】10.向量，在正方形网格中的位置如图所示，若，则_【答案】411如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若，则m+n的值为_【答案】212.如图，点在由射线，线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是_，当时，的取值范围是_【答案】；
