1、电阻的测量一伏安法测电阻一、电流表的内接法和外接法1.两种接法的比较: 接法比较内容 内接法外接法电路误差分析电压表示数:UV=UR+UAUR电流表示数:IA=IRR测=R+RA=R电压表示数:UV=UR电流表示数:IA=IR+IVIRR测=时,用内接法;当R,故电流表采用内接法时误差较小,则Rx1更接近待测电阻的真实值,但由于电流表采用内接法,电压的测量值偏大,由欧姆定律可知,电阻Rx1测量值大于真实值;图(b)采用电流表外接法,由于电压表的分流使电流表示数偏大,则由欧姆定律可知,测量值Rx2 小于真实值。答案:Rx1大于小于二、滑动变阻器的分压式和限流式1.滑动变阻器的两种接法及其作用:
2、两种接法比较内容限流接法分压接法电路(图中R为负载电阻,R0为滑动变阻器)闭合开关前滑片位置滑动触头在最左端,即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大滑动触头在最左端,即开始时R两端的电压为零负载两端的电压调节范围UU0U通过负载的电流调节范围02.两种接法的特点:(1)限流式接法耗能低,但电压调节范围小。(2)分压式接法电压调节范围大,并且可从零开始变化。【典例示范】某同学在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中:(1)(多选)所用各元件及规格如图甲所示,电路已连接好一部分,关于剩余电路的连接正确的是。A.M端应与b接线柱相连B.M端应与a接线柱相连C.N端与c接线柱相连,开关闭合前,滑动变阻器滑片
3、应滑到最左端D.N端与d接线柱相连,开关闭合前,滑动变阻器滑片应滑到最右端(2)该同学连接好电路后,采用正确的实验方法和实验步骤进行操作,测绘的小灯泡伏安特性曲线如图乙所示,电压U=2.5 V时,小灯泡电阻为。【解析】(1)测绘小灯泡的伏安特性曲线应该采用电流表外接电路,滑动变阻器用分压电路,则M端应与a接线柱相连; N端与c接线柱相连,开关闭合前,滑动变阻器滑片应滑到最左端;或者N端与d接线柱相连,故选B、C。(2)电压U=2.5 V时,读出电流为0.2 A,则小灯泡电阻为R=12.5 。答案:(1)B、C(2)12.5【素养训练】1.在测量金属丝电阻率的实验中,可供选用的器材如下:待测金属
4、丝:Rx(阻值约4 ,额定电流约0.5 A);电压表:(量程3 V,内阻约3 k);电流表:(量程0.6 A,内阻约0.2 );电流表:(量程3 A,内阻约0.05 );电源:E1(3 V,内阻不计);电源:E2(12 V,内阻不计);滑动变阻器:R(最大阻值约20 );螺旋测微器;毫米刻度尺;开关S;导线。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图所示,读数为 mm。(2)若滑动变阻器采用限流接法,为使测量尽量精确,电流表应选,电源应选,在方框内完成电路原理图。(均填器材代号)【解析】(1)螺旋测微器的读数为1.5 mm+27.30.01 mm=1.773 mm。(2)在用伏安法测电阻时,
5、为使测量尽量精确,则电流表、电压表指针需达到半偏以上,又因待测金属丝的额定电流为0.5 A,所以电流表选,电源选E1即可。电路原理图如图所示。答案:(1)1.773(1.7711.775均正确)(2)E1电路原理图见解析2.有一个小灯泡上标有“4 V,2 W”的字样,现在要用伏安法描绘这个小灯泡的伏安特性曲线,现有下列器材供选用:A.电压表V1(06 V,内阻约10 k)B.电压表V2(015 V,内阻约20 k)C.电流表A1(00.3 A,内阻约1 )D.电流表A2(00.6 A,内阻约0.4 )E.滑动变阻器R1(010 )F.滑动变阻器R2(0100 )G.学生电源(直流6 V)、开关
6、及导线(1)为了调节方便,测量尽可能准确,实验中应选用电压表,电流表,滑动变阻器。(填器材前的选项符号)(2)为使实验误差尽量减小,要求从零开始多取几组数据,请用(1)中所选的仪器在图1虚线框中画出实验电路图。(3)P为图2中图线上的一点,PN为图线上P点的切线,则由图可知:随着所加电压的增加,小灯泡的电阻将(选填“增大”“减小”或“不变”),对应P点,小灯泡的电阻值约为。(保留三位有效数字)【解析】(1)电压表应选量程和灯泡额定电压接近的,故电压表选用A;根据灯泡额定电压、电功率可得额定电流I=0.5 A;故电流表选用D;由灯泡额定电压、电功率可得电阻R=8 ,滑动变阻器选用最大阻值和灯泡阻
7、值相近的,故滑动变阻器选用E。(2)实验数据要求从0开始取得,那么,滑动变阻器采用分压式接法;灯泡内阻较小,故电流表采用外接法;那么,电路图如图所示:(3)由图可得:随着所加电压的增加,斜率减小,故电阻增大。由图可得:斜率k=,对应P点有:=k=,故电阻R=22.0 。答案:(1)ADE(2)图见解析(3)增大22.0二替代法和半偏法测电阻1. 替代法测电阻:实验原理图如图所示,实验中,闭合S1,S2接a,调节R,使两电表均有适当的示数,并记下电流表A的示数I;S2接b,保持R不变,调节R使电流表A的示数仍为I,记下此时电阻箱的阻值R0,则待测电流表Ax的内阻r=R0。若测电压表的内阻,把图中
8、待测电流表换成待测电压表即可,实验步骤同上。【典例示范】为了测定电流表A1的内阻,采用如图1所示的电路。其中A1是待测电流表,量程为300 A,内阻约为100 ;A2是标准电流表,量程是200 A;R1是电阻箱,阻值范围0999.9 ;R2是滑动变阻器;R3是保护电阻;E是电池组,电动势为4 V,内阻不计;S1是单刀单掷开关,S2是单刀双掷开关。(1)根据电路图,请在下面实物图(图2)中画出连线,将器材连接成实验电路。(2)连接好电路,将开关S2扳到接点a处,接通开关S1,调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150 A;然后将开关S2扳到接点b处,保持R2不变,调节电阻箱R1,使A2的读数仍
9、为150 A。若此时电阻箱各旋钮的位置如图3所示,电阻箱R1的阻值是,则待测电流表A1的内阻Rg=。【解析】(1)根据原理图从电源的正极出发,逐步连接实物如图:(2)电阻箱的阻值大小,读数为:(10 0000+1 0000+1000+108+16+0.13)=86.3 。电阻箱表示的阻值大小等于被测电流表的内阻,所以电流表的内阻为86.3 。答案:(1)图见解析(2)86.386.32.半偏法测电阻:半偏法测两种电表内阻的比较项目电流半偏法电压半偏法电路图实验步骤先断开S2,闭合S1,调节R1使电流表满偏,然后闭合S2接上电阻箱,并调节它使电流表半偏,由于总电流几乎不变,电流表和R2上各有一半
10、电流通过(R1Rg),意味着它们电阻相等,此时读出电阻箱的电阻,即为电流表的内阻Rg=R2先合下S,调节电阻箱R2=0,再调节R1使电压表指针满偏,保持变阻器电阻R1不变,调节R2使电压表指针半偏,记下R2的值。若RVR1,则有RV=R2误差分析R测量R真实【典例示范】某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表,为此他们用图示电路测定该电流表的内阻,实验室可提供的器材如下:A.电流表G:满偏电流为300 A,内阻未知;B.干电池E:电动势为3 V,内阻未知;C.滑动变阻器R1:最大阻值约为5 k,额定电流为1 AD.滑动变阻器R2:最大阻值为16 k,额定电流为0.5 A
11、E.电阻箱R0:09 999.9 F.开关两个,导线若干(1)滑动变阻器R应选用(选填“C”或“D”),将开关S1、S2都断开,连接好实物图,使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后,闭合开关S1,移动滑动变阻器的滑片,使电流表G的示数为200 A。(2)闭合开关S2,调节电阻箱R0的阻值为100 时电流表G的示数为100 A,则电流表G的内阻r=。若仅考虑系统误差,则测量值比实际值略(选填“偏大”或“偏小”)。(3)为将该电流表改装成量程为3 V的电压表,需串联电阻的阻值为。【解析】(1)由图可知,本实验中采用半偏法确定电流表内阻,为了减小并联电阻箱后对电流的影响,滑动变阻器应选择总阻值较大的D
12、。(2)闭合开关S2,调节电阻箱R0的阻值为100 时,电流表G的示数为100 A,则说明电流表半偏,电阻箱分流100 A,根据串并联电路的规律可知,电流表G的内阻为100 。当S2闭合时,电阻箱R0和Rg并联,并联后总阻值R并Rg,而电阻R不变,所以S2闭合后的干路电流比闭合前的总电流要大,即电流大于Ig,而此时电流表支路的电流等于Ig,那么电阻箱R0支路的电流要大于Ig,那么其电阻肯定要小于Rg。所以,用此方法测量的电流表内阻的测量值比真实值要偏小。(3)根据改装原理可知,要将电流表改装成电压表,应串联一个大电阻,为R= -100 =9 900 。答案:(1)D(2)100偏小(3)9 9
13、00【素养训练】1.某同学测量一个圆柱体的电阻率,需要测量圆柱体的尺寸和电阻。(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径,某次测量的示数如图甲和乙所示,长度为 cm,直径为 mm。(2)按图丙连接电路后,实验操作如下。将滑动变阻器R1的阻值置于最处(选填“大”或“小”);将S2拨向接点1,闭合S1,调节R1,使电流表示数为I0。将电阻箱R2的阻值调至最(选填“大”或“小”),S2拨向接点2;保持R1不变,调节R2,使电流表示数仍为I0,此时R2阻值为1 280 。(3)由此可知,圆柱体的电阻为 。【解析】(1)根据游标卡尺、螺旋测微器的读数原理可得,游标卡尺读数为5.01 cm,
14、螺旋测微器的读数为5.315 mm。(2)为了保护电路,滑动变阻器R1的阻值置于最大处,电阻箱R2的阻值调至最大。(3)根据替代法原理,圆柱体的电阻为1 280 。答案:(1)5.015.315(2)大大(3)1 2802.某同学采用“半偏法”测量一个量程为3 V的电压表的内阻(约3 k),电路图如图所示。(1)要使测量值尽量准确,除了选用电源、导线、开关和待测电压表外,还应从提供的滑动变阻器中选用(选填“A”或“B”),电阻箱中选用(选填“C”或“D”),电源中选(选填“E”或“F”)A.滑动变阻器(050 )B.滑动变阻器(02 k)C.电阻箱(0999.9 ),阻值最小改变量为0.1 D
15、.电阻箱(09 999.9 ),阻值最小改变为0.1 E.(电动势1.5 V),内阻可忽略F.电源(电动势4.5 V),内阻可忽略(2)该同学在测量电压表的内阻时,实验步骤如下:按实验原理图连按好电路,把开关S1,S2断开,把滑动变阻器的滑片P置于(选填“a”或“b”);闭合开关S1,S2,移动滑动变阻器的滑片P,使电压表的示数为3.00 V;保持P位置不变,再断开开关S2,调节电阻箱的阻值使电压表的示数为1.50 V,此时电阻箱的阻值为2.75 k,则被测电压表内阻的测量值RV=。(3)为了减少实验的误差,必须使滑动变阻器的最大阻值(选填“远小于”或“远大于”)电压表的内阻。(4)电压表内阻
16、RV的测量值R测和真实值R真相比,R测(选填“略大于”“略小于”或“等于”)R真。【解析】(1)本题滑动变阻器是分压式接法,为了操作方便应选择最大阻值较小的滑动变阻器,故滑动变阻器选A;因为本实验是采用“半偏法”测电压表的内阻,电压表半偏时,电阻箱的阻值认为等于电压表的内阻,电压表的内阻值大约为3 k,所以电阻箱选D;由于电压表量程为3 V,并且(2)中电压表示数要调到3 V,所以电源只能选F。(2)按实验原理图连接好电路,把开关S1、S2断开,为了保证开关闭合时电路的安全,且本实验采用分压接法,为了让测量电路中的电压由零开始调节,把滑动变阻器的滑片P置于a端; 电阻箱和电压表串联的总电压是3
17、 V,调节电阻箱使电压表示数为1.5 V时,电阻箱上分压为1.5 V,根据串联电路电压与电阻成正比,得被测电压表内阻的测量值RV等于电阻箱的阻值2.75 k。(3)为了减小电压表内阻对电路的影响,使测量电路两端的电压保持不变;应使滑动变阻器的最大阻值远小于电压表内阻。(4)实验中认为电阻箱和电压表电阻相等,故调节电阻箱R0的阻值使电压表指针指到1.5 V位置,此时电阻箱的电压大于1.5 V,故电阻箱的电阻大于电压表的电阻,即测量值偏大。答案:(1)ADF(2)a2.75 k(3)远小于(4)略大于三其他测电阻的方法1.电桥法:调节G表使示数为0。(1)当R1、R2已知时,=,Rx=(2)当R1
18、、R2未知时,更换一次R1、R2位置。 Rx=2.安安法:R2=R2=Rx=R1=3.伏伏法:4.比较法:【典例示范】某实验小组为了较准确测量阻值约为20 的电阻Rx,实验室提供的器材有:A.待测定值电阻Rx:阻值约20 B.定值电阻R1:阻值30 C.定值电阻R2:阻值20 D.电流计G:量程3 mA,0刻度在表盘中央,内阻约50 E.电阻箱R3:最大阻值999.99 F.直流电源E,电动势1.5 V,内阻很小G.滑动变阻器R2(20 ,0.2 A)H.单刀单掷开关S,导线等该小组设计的实验电路图如图,连接好电路,并进行下列操作。(1)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流计示数适当。(2)若灵敏
19、电流计G中的电流由C流向D再调节电阻箱R3,使电阻箱R3的阻值(选填“增大”或“减小”),直到G中的电流为(选填“满偏”“半偏”或“0”)。(3)读出电阻箱连入电路的电阻R3,计算出Rx 。用R1、R2、R3表示Rx的表达式为Rx=。【解析】(2)本实验采取电桥法测电阻,所以当电流由C流向D,说明C点电势高,所以应该增大电阻箱R3的阻值使回路电阻增大,电流减小,C点电势降低,直到C、D两点电势相同,电流计中电流为零。(3)根据C、D两点电势相同,可得:IR3=IRx,IR1=IR2,联立解得Rx=。答案:(2)增大0(3)【素养训练】1.惠斯通电桥是电学实验中测电阻的一个常用方法。是在1833
20、年由Samuel Hunter Christie发明,1843年由查理斯惠斯通改进及推广的一种测量工具。它用来精确测量未知电阻器的电阻值,惠斯通电桥可以获取颇精确的测量。如图1就是一个惠斯通电桥电路图。(1)在图1中,在a、b之间搭一座“电桥”,调节四个电阻箱R1、R2、R3、R4的阻值,当G表为零时(此时也称为“电桥平衡”),4个电阻之间的关系是:。(2)我们现在想要测量某个未知电阻Rx,实验室有如下器材:A.一个电阻箱R B.一个滑动变阻器R0 C.一个灵敏电流计GD.一个不计内阻的恒定电源EE.开关、导线若干根据惠斯通电桥测量电阻的原理设计了如图2所示电路进行实验,有以下实验操作:按图2
21、接好电路,调节,P为滑动变阻器的滑片,当G表示数为零时,读出此时电阻箱阻值R5 =200 ;将Rx与电阻箱R互换位置,并且控制不动,再次调节,直至电桥再次平衡时,读出此时电阻箱阻值R6=800 ;由以上数据即可得Rx的阻值,其大小为Rx=。【解析】(1)由图可知,要使G中电流为零,其两端的电势差为零;则由串并联电路的规律可知,上下两电路中电阻的比值相等;即一定有=,解得R1R4=R2R3;(2)由题意可知采用电桥平衡法进行实验;故应调节R,使G表中电流为零,此时读出电阻箱的阻值R5=200 ,则R5与Rx的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值;应控制P不动,使两边电阻的比值不变;互换Rx与电阻
22、箱R;再次调节R,使电流计读数为零,读出电阻箱的阻值R6=800 ,则也有比值等于左右两边电阻的比值;根据题意有=,解得Rx= =400 答案:(1)R1R4=R2R3(2)RPR400 2.如图所示是一些准备用来测量待测电阻Rx阻值的实验器材,器材及其规格列表如下。为了能正常进行测量并尽可能减小测量误差,实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半,而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化。请用实线代替导线,在所给的实验器材图中选择若干合适的器材,连成满足要求的测量Rx阻值的电路。器材规格待测电阻Rx电源E电压表V1电压表V2电流表A滑动变阻器R开关S、导线若干阻值在9001 000 之间9
23、.0 V,具有一定内阻量程2.0 V,内阻r1=1 000 量程5.0 V,内阻r2=2 500 量程3.0 A,内阻r=0.10 最大阻值约100 额定电流0.5 A【解析】由于待测电阻约1 000 ,滑动变阻器最大电阻为100 ,要使电表读数发生明显变化,滑动变阻器必须使用分压式接法。当电源提供电压全部加在待测电阻上时,流过的电流约为I= A=9 mA,远小于电流表量程3 A,显然不能用电流表来测电流。由于电压表的内阻阻值已知,因此可以通过电压表来替代电流表求出电流,将小量程的电压表与待测电阻串联后,再与大量程的电压表并联。根据比值法容易判断出待测电阻是大电阻,原理图如图所示。根据电压关系及欧姆定律有U2=U1+Rx,解得Rx=。答案:如图所示。
