1、课时分层作业(二十)二元一次不等式(组)与平面区域(建议用时：60分钟)一、选择题1已知点P1(0，1)，P2(2，1)，P3(1，2)，P4(3，3)，则在4x5y10表示的平面区域内的点的个数是()A1B2C3D4C经验证，P1，P3，P4均在区域内2原点(0，0)和点(1，1)在直线xya的两侧，则a的取值范围是()Aa2 B0a2Ca2或a0 D0a2B直线方程为xya0，因为(0，0)和(1，1)在直线两侧，则(00a)(11a)0，a(a2)0，0a2.3已知点(a，2a1)，既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A(2，) B(，5)C(0，2) D(0，5
2、)D由题可得0a5.4不等式组所表示的平面区域的面积等于()A B C DC不等式组表示的平面区域如图所示交点A，B(0，4)，C(1，1)，SABC1.5若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D0a1或aD先画出不含参数的不等式表示的平面区域，如图所示，要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，需使直线xya在点A(1，0)的下方或在点B的上方当直线xya过点A时，a1.当直线xya过点B时，a.又因为直线xya必在原点O的上方，所以00、2x3y60、2x3y120，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是7已知x，
3、y为非负整数，则满足xy2的点(x，y)共有 个6由题意点(x，y)的坐标应满足由图可知整数点有(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，共6个8若不等式组表示的平面区域为，则当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过中的那部分区域的面积为 如图所示，为BOE所表示的区域，而动直线xya扫过中的那部分区域为四边形BOCD，而B(2，0)，O(0，0)，C(0，1)，D，E(0，2)，CDE为直角三角形，S四边形BOCDSBOESCDE221.三、解答题9一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支
4、配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域解不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示10求不等式组表示的平面区域的面积解作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示可以求得点A的坐标为，点B的坐标为(2，2)，点C的坐标为(8，2)，所以ABC的面积是8(2).1设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3，0 B3，2 C0，2 D0，3B画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yxz过点A(2，0)时，
5、z取得最大值，即zmax202；当直线yxz过点B(0，3)时，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范围是3，2.故选B.2若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1 C D3B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2，0)，B(1m，1m)，C(，)，D(2m，0).SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去).3不等式组表示的平面区域的面积为 4画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易得B(2，0)，C(0，2)，D(4，0).由得A(8，2).所以SABCSCBDSAB
6、D22224.4已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为 作出区域D及圆x2y24如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为，即tan ，tan ，tan tan ()1，所以，故弧长lR2.5设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t，1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合解(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示).由解得A(4，4)，由解得B(4，12)，由解得C(4，4).于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1，0，1，2，3，4.故整数t的取值集合是1，0，1，2，3，4
