1、绝密启用前建水六中2019-2020学年下学期高42年级期中考数学科试卷考试时间：120分钟；命题人注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2函数的零点所在区间为（ ）ABCD3若，则（ ）ABCD不确定4已知，且，则实数的值为（ ）AB2C8D5在中，已知，则（ ）ABC或D或6已知函数（，）的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）ABCD7函数是定义在上的奇函数，且当时，(为常数)，则（ ）ABCD8的内角的对边分别是且满足，则是（ ）A等腰或直角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形9设，夹角为，则等
2、于（）A37B13CD10在等差数列中，则( )ABCD11设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面结论中正确的个数是（ ）图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数；由可得必是的整数倍.A4B3C2D112已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）ABCD二、填空题13函数的定义域是_.14在等差数列中，若，则的值为_.15已知角的终边上有一点，其中，那么_.16在ABC中，则_三、解答题17在中，角的对边分别为，且角成等差数列. （1）求角的值；（2）若，求边的长.18己知，为钝角，且，.（1）求的值：（2）求的值.19已知向量，与向量（1）当为
3、何值时，；（2）当为何值时，求向量与向量的夹角；（3）求的最小值以及取得最小值时向量的坐标20在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值； （2）若，求三角形ABC的面积.21在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前5项的和.22已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若当时，不等式有解，求实数的取值范围参考答案1D【解析】【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】因为，所以.故选：.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.2D【解析】【分析】分别验证区间端点值符号，结合零点存在定理可得到结果.【详解】，由零点存在定理可知：零点所在区间为.故选：.【点睛】本题考查利
4、用零点存在定理确定零点所在区间的问题，属于基础题.3B【解析】【分析】直接利用同角三角函数关系计算得到答案.【详解】因为，所以.故选：.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，属于简单题.4B【解析】【分析】直接利用向量的平行的坐标运算，求出的值即可.【详解】解：已知，且，则，所以.故选：B.【点睛】本题考查平面向量共线的坐标运算，考查计算能力.5A【解析】【分析】根据正弦定理即可求出,再利用大边对大角的性质即可确定的值.【详解】在中,由正弦定理可得,所以或,又,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形,属于基础题.注意出现多解问题时,要检验是否所有答案都满足题意.6A【解析】【分析
5、】利用函数的图象，求出A，得到函数的周期，求出，通过点的坐标代入方程，结合的范围求出，即可求出函数的解析式【详解】从图可知，且，得，故，将点代入函数中，得：，所以，即（），（），又，所以，所以函数的表达式为故选：A【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查识图能力和计算能力，属于常考题.7D【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质可得，可得当时，利用即可得解.【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，解得，当时，.故选：D.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.8B【解析】【分析】由正弦定理统一为角，利用三角恒等变换化简，即可求解.【详解】由正弦定理得：,即，,，所
6、以是直角三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦公式，诱导公式，属于中档题.9C【解析】【分析】根据题中条件，由，即可求出结果.【详解】解：，夹角为，故选：C【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于常考题型.10A【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，结合已知，可得方程组，解方程组求出首项和公差，最后再利用等差数列的通项公式进行求解即可.【详解】设等差数列的公差为，由，可得：.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用，考查了数学运算能力.11C【解析】【分析】根据最小正周期及对称轴，可求得函数解析式，由正弦函数的图象与性质即可判断选项.【
7、详解】因为函数的最小正周期为，则，所以函数图象关于直线对称，则则因为，所以当时得，即，由正弦函数的图像与性质可知，对称中心为，解得当时，所以对称中心为，故正确，错误；由正弦函数的图像与性质可知，当时，函数单增，解得，当时，单调递增区间为因为所以正确，错误；因为最小正周期为，若，可得必是的整数倍，所以错误.综上可知，正确的为，故选：C【点睛】本题考查了函数解析式的求法，正弦函数图象与性质的综合应用，属于基础题.12A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则
8、，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题.1416【解析】【分析】根据等差数列的下标性质，结合等差数列的通项公式进行求解即可.【详解】设等差数列的公差为，则，所以.故答案为：
9、16【点睛】本题考查了等差数列的下标性质，考查了等差数列通项公式的应用，考查了数学运算能力.15【解析】【分析】先求出到原定距离，直接代入公式即可求出的值.【详解】解析：由，到原定距离，则.故答案为: .【点睛】本题考查了三角函数值的求解.本题的易错点是忽略的取值范围，导致最后符号求错.168【解析】【分析】先根据平面向量的减法运算可知，再代入原等式化简，并结合数量积的运算即可得解【详解】解：，.故答案为：8【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查平面向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于 即可解出
10、角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）角，成等差数列，且为三角形的内角， （2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题18（1）-2；（2）【解析】【分析】（1）根据为钝角可知，利用二倍角公式可构造方程求出，根据同角三角函数关系可求得结果；（2）根据同角三角函数关系和为钝角可求得，利用两角和差余弦公式可求得结果.【详解】（1），解得： （2）， 【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角和差余弦公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成求解同角三角函数值时出现符号错误.19（1）；（2）；（3）最小值3，【解析】【分析】（1）由计算；（2
11、）由计算；（3）由模的坐标运算表示出，然后由二次函数性质得结论【详解】（1），所以时，；（2）由题意，所以；（3）由已知，所以，所以时，取得最小值3，此时【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，数量积的性质，向量垂直与向量数量积的关系，求向量的夹角、向量的模掌握平面向量数量积的坐标运算是解题关键，本题属于中档题20（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，结合两角和的正弦公式即可求解；（2）由（1）知，利用余弦定理求出，代入三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）由已知及正弦定理可得，化简可得，因为 所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，化简可得，由（1）知，所以.【点睛】本题
12、考查利用正余弦定理解三角形和三角形的面积公式、两角和的正弦公式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；灵活运用正余弦定理进行边角互化是求解本题的关键；属于中档题.21（1）（2）62【解析】1）由题意知，（2）由（1）得，数列是以1为首项，公比为2的等比数列，22（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式和两角和的正弦公式对函数进行化简，利用正弦函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）根据题意可知m小于等于的最大值，结合正弦函数的定义域求出的最大值，即可知m的取值范围.【详解】（1）所以函数的最小正周期T=.（2）由题意可知，不等式有解，即，因为，所以，故当，即时取得最大值，且最大值.从而可得.
