1、广东省佛山市南海区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答的答案无效.4. 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A.B.C.D.2. 某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（ ）A.8B.9C.10D.113. 若函数当且仅当时取得最小值，则实数a的值为（ ）A.12B.24C.16D.364. 两个相关变量满足如下关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程，表中有一组数据模糊，请推算该数据是（ ）A.37.4B.39C.38.5D.40.55. 班主任对全班50名学生进行
3、了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏18927不喜欢电脑游戏81523列总数262450如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（ ）A.B.C.D.6. 若非零实数满足，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.7. 已知点E为平行四边形所在平面上一点且满足，点F为AE与BD的交点，若，则（ ）A.B.C.D.8. 在中，分别为三个内角的对边，若，则一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（ ）A.25%B.3
4、0%C.45%D.55%附随机数表034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 76210. 已知，则的最大值等于（ ）A.4B.C.D.5二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（ ）A.甲不输的概率B.乙不输的概率C.乙获胜的概率D.乙输的概率12. 已知数列满足，是数列的前n项和，则下列结论中正
5、确的是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第14题第一空3分，第二空2分.13. 已知向量，则_.14. 一个棱长为a的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是_，球的体积是_.15. 甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同的概率是_.16. 已知数列中，若，则_.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在直三棱柱中，.（）求三棱锥的表面积；（）求到面的
6、距离.18.（本小题满分12分）已知是公比，的等比数列，其前n项和为.（）是否存在正整数k，使得；若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由；（）求.19.（本小题满分12分）在中，已知，D是AC上一点，.（）求BD的长；（）求的面积.20.（本小题满分12分）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（）求直方图
7、中a的值；（）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（）假设公司中所有骑手都选择了你在（）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？21.（本小题满分12分）已知分别为的三个内角的对边，且.（）求；（）给出三个条件：；AC边上的中线为；试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求c的值（只需写出二个选定方案即可）.22.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足.（）求证：是等差数列；（）已知是
8、公比为q的等比数列，记为数列的前n项和.（1）若（是大于2的正整数），求证：；（2）若（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项.佛山市南海区2019-2020学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案2020年7月一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案DBCBCCADCC二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.题号1112答案ABCDCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 14. 15. 16. 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.
9、（本小题满分10分）解：（）：因为，所以为直角三角形，则.因为直三棱柱，所以，为直角三角形，则，在等腰中，边上的高，则，所以三棱锥的表面积.（）：因为三棱锥与三棱锥的底面积相等，高也相等（点C到平面的距离）；所以三棱锥与三棱锥的体积相等.又，所以.设到面的距离为H，则，解得.18、（本小题满分12分）解：（）因为，所以，所以，得，所以使得的正整数k的最小值为10.（）数列是首项为3，公比为4的等比数列.19.（本小题满分12分）解：（1）在中，由余弦定理得：，化简得：，解得或-16（舍去）.（2）在中，由，得，由正弦定理得，解得，所以的面积.20.（本小题满分12分）解：（）依题意，各组的频率
10、之和为：故，解得.（）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：，方案（1）日工资为，方案（2）日工资约为，故骑手应选择方案（2）.（）该骑手要使自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，则平均业务量应超过的75%的骑手.前五个小组的频率分别为，；前四个小组的频率之和为；前五个小组的频率之和为；故该骑手的平均业务量应在区间内.设他的平均业务量为x，则，解得：，又.故x的最小值为73.所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到73单.21.（本小题满分12分）解：（）由，得，即，由余弦定理，得，由于，所以.（）方案1，选和，因为，可得，所以，.方案2，AC边上的中线为，和，.，.方案3，选和AC边上的中线为，由条件得， ， -得.22.（本小题满分12分）解：（）证明：由，得-得：故-得：，即对任意的且成立.所以，是等差数列.（）（1）设等差数列的公差为d，则由题设得，且.由，得，所以，故等式成立.（2）（i）证明q为整数：由，得，即，移项得.因，得，故q为整数.（ii）证明数列中的每一项都是数列中的项：设是数列中的任一项，只要讨论的情形.令，即，得.因，当时，为-1或0，则k为1或2；而，否则，矛盾.当时，q为正整数，所以k为正整数，从而.故数列中的每一项都是数列中的项.
