1、高二数学周练习二（理）本试卷共4页，满分160分考试时间120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1函数的单调递减区间为_2双曲线的渐近线方程是_3已知函数，若有两个极值点，则_4图象过，则点处的切线方程，则_5已知直线是的切线，则的值为_ 6若直线与圆相切，则_ 7设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，.且，则不等式的解集是_8函数的最大值等于_9若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是_CBAD10已知函数，则的值为_11设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为_12设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_13若函数在
2、内单调递减，则实数的取值范围为_14设函数，则_在区间内均有零点； 在区间内均无零点；在区间内有零点，在区间内无零点；在区间内无零点，在区间内有零点 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分)已知角是的内角，向量，.()求角A的大小；ks5u()求函数的值域. 16(本小题满分14分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为()求的值；()求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值17(本小题满分15分)设函数在及时取得极值()求的值；()若对于任意的，都有成立，求的取值范围解：（），因为函数在及取得极值
3、，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为18(本小题满分15分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米小时)的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距千米()当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？()当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小
4、时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。19(本小题满分16分)已知和点.()求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆的方程；()过点向引切线，求直线的方程；Mxyo()设为上任一点，过点向引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.20(本小题满分16分)设函数有两个极值点、，且()求的取值范围，并讨论的单调性；()证明：解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，故
