1、四川省泸县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知命题：，；命题：若，则，则下列为真
2、命题的是ABCD3若则下列不等关系中不一定成立的是 A B C D4设，则 ABCD5已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为ABCD6已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X4）=A0.1588B0.1587C0.1586D0.15857在的展开式中，含项的系数为ABCD8五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有A240种B120种C60种D30种9函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是ABCD10一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，
3、如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为A B C D11已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，其右支上存在一点满足，且的面积为2若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，且的面积为，则A2 B C D2412定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是A B C D第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为_14设曲线在点处的切线与直线垂直，则_
4、15非负实数，满足，则的最小值为_16设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数f（x）=lnx，其中a0.曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间1，e上的极值和最值.18（12分）一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取名学生的数据如下表所示：满意不满意
5、总计文科221840理科481260总计7030100（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名，理科生应抽取几人；（3）在（2）抽取的名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（其中）0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（12分）如图，多面体中，是正方形，且，、分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值20（12分）已知抛物线C：y2=4x与椭圆E：1（ab0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|
6、. （1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P（1，）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点，求QAB的面积.21（12分）已知函数，其中（1）当时，求函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，求证：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限
7、的交点分别为P，Q，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数的最小值为.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.2020年春四川省泸县第一中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1C2B3B4B5C6B7B8C9C10C11A12A13141531617（1）由题,（x0）,因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以,解得a=2,所以,令得0x2,令得x2,所以f（x）的单调减区间为（0,2）,增区间为2,+）（2）由（1）可得f（x）在（1,2）上递减,在（2,e）上递增,故f（x）的极小值为f（2）=ln2,无极大值；又因为f（1）=1,f（e）,f（2）=ln2,所以f（x）的最小值为ln2
8、,最大值为1.18解：（1）由题意有：，所以有的把握认为对考试的结果满意与科别无关.（2）感觉不满意的学生共有人，抽取的比例为，所以理科生应抽取人.（3）记抽取的名学生中，有名文科生名理科生，设抽出的文科生的人数为，则.所以 .所以的期望为.所以抽出的文科生人数的期望为1.2.19（1）因为，所以，即.平面.又因为平面，所以.因为四边形是正方形，所以.平面.因为，四边形是正方形，所以.又因为、分别为棱、的中点，所以. 所以平面.又因为平面，所以.因为，是中点，所以.平面.（2）以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，所以，平面的一个法向量为，由，得，令，则.由（1）可知平面所以平
9、面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则所以平面和平面所成锐二面角的余弦值为20 （1）由抛物线方程可得F（1,0）,则椭圆的另一个焦点,因为,M（,）,则2a4,则a=2,所以,椭圆E的标准方程为.（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,点P（1,）在椭圆上,则Q（1,）,因为P为AB的中点,且,则kAB,故直线AB的方程为y（x1）,即8x6y+1=0,Q到直线AB的距离,联立,整理得64x2128x+1=0,故x1+x2=2,x1x2,则,所以.21解：（1），当时，即时，令，得：，的单调递增区间和，单调递减区间（2）由（1）可知，当即时，的单调递增区间是，此时不存在极值，当时，即时，令得，；的单调递增区间是和，单调递减区间则在处取得极大值，在处取得极小值，因为，所以，所以证明：在单调递增，且，有两个极值点，令，在单调递增，综上可知：22解：（1）由，得，代入，得，故直线l的直角坐标方程是由，得，代入，得，即，故曲线的直角坐标方程是由，得即故曲线的普通方程是（2）把代入中，化简整理，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，因为，所以所以，所以23（1），显然当时，取得最小值.（2），.
