1、一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一个红色的棱长是3的正方体，将其适当分割成棱长为1的小正方体，则三面涂色的小正方体有（ ）A6个 B8个 C16个 D27个【答案】B【解析】考点：空间位置关系.2.过两点和直线的斜率为1，则实数的值为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】试题分析：.考点：两点斜率公式.3.下列命题正确的是（ ）A两两相交的三条直线可确定一个平面B两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【答案
2、】C【解析】试题分析：A.三线交于一点时不一定在一个平面，故A不正确；B.正四棱锥中，侧面和底面所成角相等但不平行，故B不正确；C.直线和平面的位置关系只能是在面内或面外，因为直线经过平面外一点，故不在面内，必在面外，在面外包括平行和相交，故C正确；D.可以交于一点，则共面，故D不正确.考点：直线和平面的位置关系；平面和平面的位置关系.4.直线被圆所截得的弦长为（ ）A6B8C10D12【答案】C111【解析】试题分析：圆心为，直线经过圆心，故弦长为直径，故选C.考点：直线与圆的位置关系.5.一平面过半径为的球的半径的中点，且垂直于该半径，则该平面截球的截面面积为（ ）ABCD111.Com【
3、答案】D【解析】考点：球的截面.6.棱长为2的正方体中，为的中点，则线段的长度为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：空间两点距离.7.若，分别为正三角形的边，的中点，以为底面，把，折起使，重合为一点，则下列关于线段与的论述不正确的为（ ）A垂直B长度相等C异面D夹角为【答案】D【解析】试题分析：折成三棱锥为正四面体，故与相等且异面垂直，故选D.考点：正四面体的性质.8.圆（）上点到直线的最小距离为1，则（ ）1111A4B3C2D1【答案】A【解析】考点：直线与圆的位置关系.【方法点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法：(1)几何法：利用与的关系(2)代数法：联立
4、方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题9.四棱锥的底面为正方形，平面，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：将三棱锥补成长方体，因为边长相等故为正方体，体对角线即为直径，.故选A. 1考点：球的组合体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几
5、何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABC5D10【答案】B【解析】考点：三视图求体积.【方法点睛】三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三
6、视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分）11.点关于原点的对称点，则的距离为 【答案】【解析】试题分析：,故答案为.考点：空间中两点的距离.12.圆内切于圆，则 【答案】【解析】考点：两圆的位置关系.13.直线：与：互相垂直，则实数 【答案】【解析】试题分析：直线：与：互相垂直，解得.考点：两直线垂直的条件.【方法点睛】两直线位置关系的判断：和的平行和垂直的条件术语常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直：；平行：，同时还需
7、要保证两条直线不能重合，需要检验！14.直线的倾斜角的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：当时，倾斜角为；当时，斜率，倾斜角范围为；综上：倾斜角范围为.考点：直线的斜率和倾斜角.15.给定下列四个命题：圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的曲面围成的几何体；圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所形成曲面围成的几何体；圆锥是角绕其角平分线旋转一周所形成曲面围成的几何体；底面在水平平面上的圆锥用平行于底面的平面所截得的位于截面上方的部分是圆锥其中正确的命题为 （只填正确命题的序号）【答案】【解析】试题分析：正方形绕对角线旋转所形成的曲面围成的几何体为两个圆锥，错误；圆锥是由直角三角形绕其一条直角边旋转所
8、形成曲面围成的几何体，错误；正确；故答案为.111考点：圆锥的定义和性质.16.直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且坐标原点到直线的距离为，则直线的方程为 【答案】【解析】考点：直线的方程.17.已知圆的面积被直线平分，且圆过点，则该圆面积最小时的圆方程为 【答案】【解析】试题分析：圆的面积被直线平分，故圆心在直线上，设圆心，有，当且仅当时圆的半径最小为，此时圆的方程为.1考点：圆的方程.18.直线过坐标原点和点关于直线的对称点，则直线的方程为 【答案】【解析】考点：点关于直线的对称点.【方法点睛】一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐
9、标公式列方程即可；关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对称轴上，可以得到两个方程，解方程组即可.三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.如图，某粮仓是由圆柱和圆锥构成（粮仓的底部位于地面上），圆柱的底面直径与高都等于米，圆锥的高为米（1）求这个粮仓的容积；（2）求制作这样一个粮仓的用料面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：首先确定圆锥和圆柱的数据，然后利用表面积体积公式计算即可.考点：圆柱圆锥的表面积体积公式.【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解
10、的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解20.已知，分别为正方形的边与的中点（1）求正方形外接圆的方程；（2）求对角线与所在直线的方程【答案】（1）；（2）：，:或：，：.【解析】试题分析：（1）根据题中条件，求得圆心和半径即可；(2)分两种情况讨论：若为逆时针排列，得到斜率为，圆心又在直线上，用点斜式即可表示直线；同理讨论为顺时针排列.试题解析：的中点为，由平面几何知识知在轴上，（1）外接圆的半径为，外接圆的方程
11、为；（2）若为逆时针排列，则斜率为1，：，级，的斜率为，：，即；若为顺时针排列，：，:考点：直线的方程；圆的方程.21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】考点：直线与平面平行的判定；棱锥的体积.22.如图，在四棱锥中，平面，交于点，为线段上的点，且（1）求证：；（2）若，求异面直线与所成的角【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件易得平面，进而由线面垂直的性质定理可得；（2）由，得到即为所求. 1考点：线面垂直的判定及性质；异面直线所成角.23.已知圆：，过原点作两条
12、不同的直线，与圆都相交111（1）从分别作，的垂线，垂足分别为，若，求直线的方程；（2）若，且，与圆分别相交于，两点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分析条件得到为正方形，进而可以找到的斜率和过点，利用点斜式即可求得；（2）设，则，得到，易得最值.试题解析：（1）由平面几何知识可知为正方形，中点为，斜率为1，1（2），为圆的直径，且，设，则，的面积，当且仅当时，取得最大值考点：圆的几何性质；直线的方程.【思路点睛】本题主要考查直线方程，直线与圆的位置关系，涉及到数形结合思想，属于较难题型.利用数形结合可以分析得到为正方形，进而可以找到的斜率和过点，利用点斜式即可求得；第二问中，利用圆的参数方程，可设，则，则有，易得最值.
