1、许昌济源平顶山2021年高三第一次质量检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxR|x20，集合Bx|x22x3b”是“loga2logb2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数
2、f(x)2021x5xex(6x6)，其中e是自然对数的底数，若f(a2)f(a6)0，|)，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数yf(x)的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数yf(x)在0，上的值域是A.， B.，1 C.0， D.0，110.已知函数f(x)为R上的增函数，则2mn的取值范围为A.0，2 B.(0，2) C.0，2) D.(0，211.2020年是脱贫攻坚战决胜之年。凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会。为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的6个单位对本县的3个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个
3、村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为A. B. C. D.12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线交双曲线的左、右支于A、B两点，线段AB的垂直平分线恰过点F2，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设平面向量a(2，1)，b(x，4042)，若a与b的夹角为，则x 。14.二项式(ax2)5展开式中的常数项为15，则实数a 。15.已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有4Sn3an3，且60|Sm|200，则m的取值集合为 。16.已知，如图正三棱锥PABC中，侧棱长为1，底面边长为
4、，D为AC中点，E为AB中点，M是PD上的动点，N是平面PCE。上的动点，则AMMN最小值是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m(cos，sin)，n(2sin，2sin)，且mn0。(1)求角A的大小；(2)点M是BC的中点，且AM1，求ABC面积的最大值。18.(12分)如图所示，空间多面体ABCDEF中，ADEF为正方形，ABCD为梯形，BC/AD，ADC，BCCD1，AD2，且平
5、面ADEF平面ABCD。(1)求证：AC平面CDE；(2)求二面角EBDF的余弦值。19.(12分)某智能机器人生产企业对一次性购买4台机器人的客户，推出了3种超过质保期后延期2年内维修优惠方案：方案1：不交维修延保金，维修1次费用6000元；方案2：交纳延保金3000元，维修费用每次3000元；方案3：交纳延保金5000元，在延保期内总共免费维修2次，超过2次每次维修费用2000元。通过大数据得知，每台智能机器人在2年延保期内没有故障的概率为，每台机器人出现1次故障的概率为。记X表示这4台智能机器人超过质保期后延保的2年内，共需维修的次数。(1)求X的分布列；(2)以3个方案所需费用(所交延
6、保金及维修费用之和结果，保留为整数)的期望值作为决策依据，客户选择哪种延保方案更合算？请说明理由。20.(12分)已知P点坐标为(0，2)，点A，B分别为椭圆E：的左、右顶点，直线AP交E于点Q，ABP是等腰直角三角形，且。(1)求椭圆E的方程；(2)过点M(1，0)的直线l交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方，设直线AD的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由。21.(12分)已知函数f(x)ax2ex。(1)若函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x(2e)y20210垂直，讨论函数f(x)的单调性；(2)函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)。(i)求实数a的取值范围；(ii)证明：0f(x1)0，b0)的最小值为1。(1)求ab的值；(2)若4abmab0恒成立，求实数m的最大值。
