1、2020年春四川省泸县第一中学高二第四学月考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1命题“使得”的否定是A都有B使得C使得D都有2已知复数满足(为虚数单位),则ABCD3已知两直线,平行,则的值是ABCD4下列判断正确的是A两
2、圆锥曲线的离心率分别为,则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件B命题“若,则.”的否命题为“若,则.”C若命题“”为假命题,则命题“”是假命题D命题“,.的否定是“,.”5如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为ABCD6已知命题p:,命题,则下列命题中的真命题为ABCD7将函数的图象向左平移1个单位得到曲线,而且曲线与函数的图象关于轴对称,则的表达式为A B C D8下面推理过程中使用了类比推理方法,其中推理正确的是A平面内的三条直线,若,则.类比推出:空间中的三条直线,若,则B平面内的三条直线,若,则.类比推出:空间中的三条向量,
3、若,则 C在平面内,若两个正三角形的边长的比为,则它们的面积比为.类比推出:在空间中,若两个正四面体的棱长的比为,则它们的体积比为 D若,则复数.类比推理:若,则9定义在上的奇函数满足,并且当时,则A. B. C. D. 10. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于P、Q两点,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于A. B. C. D. 来源:Z+xx+k.Com11函数的图象上关于轴对称的点共有A1对B2对C3对D4对12已知函数在上恰有两个零点,则实数的取值范围是ABC D第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13某田径队有男运动员30人,
4、女运动员10人,用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本,则抽出的女运动员有_人.14二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度_.15. 函数在(0,e上的最大值为 16已知直线(其中为非零实数)与圆相交于A,B两点,O为坐标原点,且,则的最小值为_三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)已知函数在处取得极值.(I)求,并
5、求函数在点处的切线方程;(II)求函数的单调区间.18(12分)某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4个小时70总计300()应收集多少名女职工样本数据?()根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?()在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周
6、平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19(12分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(I)求证:平面MOC平面VAB.(II)求三棱锥V-ABC的体积.20已知椭圆与直线都经过点.直线与平行,且与椭圆交于两点,直线与轴分别交于两点.()求椭圆的方程; ()证明:为等腰三角形.21(本小题满分16分)己知函数()若,求函数的单调递减区间;()若关于的不等式恒成立,求整数的最小值:(III)若,正实数满足,证明:(二)选考题:共10分。请考
7、生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,曲线,曲线.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).()求的直角坐标方程;()与交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.()当时,求的解集;()当时,恒成立,求实数的取值范围.2020年春四川省泸县第一中学高二第四学月考试文科数学参考答案1D2C3A4D5C6B7C8D9B10C11C12D1351415-116817(1)由题得, 又函数在处取得极值,所以解得 即.(3分)因为,所以,
8、所以曲线在点.(2)由(1)得,令,所以的单调递增区间为.令,所以的单调递减区间为.综上所述,的单调递减区间为,单调递增区间为.18(),应收集90位女职工的样本数据.()由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75()由()知,300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时有70名女职工每周平均上网时间超过4小时,有名男职工每周平均上网时间超过4小时,又样本数据中有90个是关于女职工的,有个关于男职工的,有名女职工,有名男职工的每周上网时间不超过4小时,每周平均上网时间与性别的列联表如下:男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间
9、超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得: 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OCAB.因为平面VAB平面ABC,交线AB,OC平面ABC,所以OC平面VAB.因为OC平面MOC,所以平面MOC平面VAB.-6分(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,因为ACBC且AC=BC=,所以OC=1,AB=2.因为VAB为等边三角形,所以SVAB=2=.。-12分20(1)由直线都经过点,则a=2b,将代入椭圆方程:,解得:b2=4,a2=16,椭圆的方程为。(2)设直线为:,联立:,得 于是 设直
10、线的斜率为,要证为等腰三角形,只需,所以为等腰三角形.21(1)因为,所以, 此时,由,得,又,所以所以的单调减区间为 (2)方法一:令,所以当时,因为,所以所以在上是递增函数,又因为,所以关于的不等式不能恒成立 当时,令,得所以当时,;当时,因此函数在是增函数,在是减函数故函数的最大值为 令,因为,又因为在是减函数所以当时,所以整数的最小值为2 方法二:(2)由恒成立,得在上恒成立,问题等价于在上恒成立令,只要 因为,令,得设,因为,所以在上单调递减,不妨设的根为当时,;当时,所以在上是增函数;在上是减函数所以 因为,所以,此时,即所以,即整数的最小值为2 (3)当时,由,即从而令,则由得,可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增所以, 所以,因此成立 22(1)因为,由得,所以曲线的直角坐标方程为,由得,所以曲线的直角坐标方程为: .(2)不妨设四个交点自下而上依次为,它们对应的参数分别为.把代入,得,即,则, ,把,代入,得,即,则, ,所以.23(1)当时,由可得,所以当时,不等式转化为,无解,当时,不等式转化为,解得,当时,不等式转化为,解得,综上可知,不等式的解集为(2)当时,恒成立,即,故,即对任意的恒成立,所以