1、2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（六）1已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为求，的值；若，求的值【答案】解：2分，3分， ，所以4分，解得5分， 因为，所以6分7分， 由得8分，（或设，则，从而）10分11分， 12分2如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间/分钟10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允
2、许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望【答案】(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20. 30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶
3、到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，P(X0)P( )P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为E(X)00.0410.4220.541.5(人)3如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,. (1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 【答案】(1)证明：ABCD为矩形且 1分 且 2分平面,又平面PAD平面平面 4分(2)
4、 5分由（1）知平面，且 平面 7分 9分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得, 可得, 11分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 14分解法2：由（1）知平面，面平面ABCD平面PAB, 在平面PAB内，过点P作PEAB，垂足为E，则PE平面ABCD，连结EC，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角 11分在RtPEA中，PAE=60，PA=1，,又在RtPEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 14分 4已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值解：（1）设公差为。由已知得3分解得或 (舍去) 所以，故 6分（2）因为所以 9分因为对恒成立。即，对恒成立。又 所以实数的最小值为
