1、康杰中学2017届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则（ ）A B C D【答案】D考点：集合的基本运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域
2、为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由，故选B.考点：函数的定义域.3.对于实数，命题：若则的否定是（ ）A若则B若则C存在实数，使时D任意实数，若则【答案】C【解析】试题分析：原命题的否定应为：存在实数，使时，故选C.考点：命题的否定.4.若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由，故选A.考点：实数的大小比较.5.已知函数的导函数是且，则实数的值为（ ）A B C D 【答案】B考点：导数.6.已知，当时，则的取值集合是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：在上是减函数，故选B.1111考点：函数的单调性.17.设，则的值为（ ）A B C D【答案】
3、A考点：定积分.8.函数在区间上的图象如图所示，则的值可能是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：令，或，再由图可得，故选A.考点：导数.9.定义在上的函数满足，则的值为（ ）A B0 C1 D2【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点： 1、函数的解析式；2、函数的周期性.10.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：函数的单调性.11.设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：利用奇偶性和周期性作图如下可得，故选C.考点
4、：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与方程.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性和函数与方程，涉及从数形结合思想、函数与方程思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型.首先利用数形结合思想做出上图，再利用转化化归思想，结合奇偶性和周期性将条件转化为，进一步求得正解.112.已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】D考点：函数与不等式.【方法点晴】本题主要考查函数的图像与不等式，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想、函数与不等式思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，具有一定的综
5、合性，属于较难题型.首先利用从一般到特殊思想取，进而利用转化思想将原不等式转化为，进而化简为，可化为，解得.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若正数，满足，则 【答案】【解析】试题分析：设.考点：指数与对数运算.14.函数（且）在上单调递增，则的取值范围为.【答案】【解析】试题分析：由已知可得考点：复合函数的单调性.15.已知曲线：（）与函数及函数（）的图象分别交于，两点，则的值为 【答案】考点：1、函数的图象与性质；2、函数与方程.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质、函数与方程，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想、函数与方程思想和转化思想，
6、考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型.首先观察及函数的图象可得， 关于直线对称，再利用函数与方程思想可得，进而求得.16.对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，请你根据这一发现，计算 【答案】考点：1、函数的图象与性质：2、导数的应用.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质和导数的应用，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，综合性强，属于较难题型.首先通过两
7、次求导，再令，解得,从而求得的对称中心，进而转化为：当时，从而求得：原式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知奇函数的定义域为，且在内递减，求满足：的实数的取值范围【答案】111.Com【解析】试题分析：由的定义域可得，再根据奇偶性和单调性可得试题解析：的定义域为，有解得 又为奇函数，且在上递减，在上递减，即 综合可知，考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性.118.已知，（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围【答案】（1）；（2）试题解析：（1）当时，联想到的单调性，猜想到求的最值可先证
8、明的单调性，在上是增函数所以在上的最小值为（2）用转化化归思想和函数思想解题在区间上，恒成立，即恒成立设，则在上的最小值，在上递增，所以在上的最小值为，由，得考点：1、函数的最值；2、函数与不等式.19.已知函数，若对任意，恒成立，求的取值范围【答案】考点：1、函数的最值；2、函数与不等式.20.已知函数（且）的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值时的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由对称性可得，从而得，；（2）化简（），又，再在结合单调性可得，故当时，函数取得最小值试题解析：（1）点关于直线的对称点的坐标为由得解得，故
9、函数解析式为111考点：1、函数的对称性；2、函数的解析式；3、函数的最值；4、重要不等式.【方法点晴】本题主要函数的对称性、函数的解析式、函数的最值和重要不等式，属于较难题型.使用重要不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.121.已知函数的图象与函数（）的图象关于直线对称（1）求的解析式；（2）若在区间（）上的值域为，求实数的取值范围；（3）设函数，其中，若对恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；
10、（3）【解析】试题分析：（1）由已知得；（2）由在上为单调递增函数可得，是方程，有两个相异的解；（3）化简，再利用重要不等式公式可得，11111111（3），因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，因为恒成立，所以，所以为所求考点：1、函数的单调性；2、函数的对称性；3、函数与不等式.22.已知函数（）是偶函数（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或试题解析：（1）函数（）是偶函数，恒成立，则（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解，由已知得，方程等价于设（），则有关于的方程，若，即，则需关于的方程只有一个大于正数解，设，恰好有一个大于的正解，满足题意；若，即时，解得，不满足题意；若，即时，由，得或，当时，则需关于的方程只有一个小于的整数解解得满足题意；当时，不满足题意综上所述，实数的取值范围是或考点：1、函数的奇偶性；2、函数与方程；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 第二小题，先用转化思想将原命题转化为只有一个解，再进一步转化为 ，再利用换元思想和分类讨论思想解题.
