1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，选D.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.已知向量且，则（ ）1111A3 B-3 C D【答
2、案】C考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.3.若复数满足，则的共轭复数（ ）A B C D【答案】A考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数
3、的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4.已知函数，若，则实数等于（ ）A B C2 D9【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.15.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法若输入，则输出的的值为（ ）A0 B11 C22 D
4、88【答案】B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若两点的横坐标之和为，则（ ）A B C5 D【答案】D【解析】试题分析：由抛物线定义得，选D.考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标2若P(x0，y0)为抛物线y22px(p0)
5、上一点，由定义易得|PF|x0；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到7.将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（ ）A B C D【答案】A考点：三角函数求角 1【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较
6、好；若角的范围为，选正弦函数较好8.一物体在变力（的单位：的单位：）的作用下，沿与力成30的方向作直线运动，则由运动到时力所做的功为（ ）A B C D【答案】C考点：定积分应用9.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得所求概率测度为面积，已知，求使得的概率，即为考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域
7、和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率10.圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A1 B3 C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.考点：两圆位置关系，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得
8、的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A B C D【答案】A考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几
9、何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据112.已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B考点：导数应用【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量服从正态分布，且，则_【答案】0.3【解析】试题分析：考点：正态分布【方法点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线
10、x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.14.已知变量满足约束条件，则的最大值为_【答案】1【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.在中，角所对的边分别为
11、若，的面积，则的值为_【答案】考点：余弦定理 116.将三项式展开，当时，得到如下左图所示的展开式，右图所示的广义杨辉三角形： 第0行 1 第1行 1 1 1 第2行 1 2 3 2 1 第3行 1 3 6 7 6 3 1 第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有个数若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为_【答案】2【解析】试题分析：展开式中系数为1 5 15 30 45 51 45 30 15 5
12、1，所以在的展开式中，项的系数为1111考点：新定义三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）试题解析：解：（1）由已知，有，即，即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，即：，6分（2）由（1）知，12分考点：由通项与和项关系求数列通项公式，裂项相消法求和 1【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的
13、关系，再求an. 应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物
14、平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：求对商品和服务全为好评的次数的分布列；求的数学期望和方差附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200【答案】（1）能（2）见解析试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意111701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.
15、001的前提下，认为商品好评与服务好评有关6分（2）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3其中，的分布列为：0123由于，则12分考点：卡方公式，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分
16、布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.（本小题满分12分） 如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小【答案】（1）详见解析（2）试题解析：解：（1）证明：在正方形中，因为是的中点，所以又因为平面，所以平面因为平面，
17、且平面平面，所以6分（2）因为底面，所以，如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以设直线与平面所成角为，则，因此直线与平面所成角的大小为12分考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.120.（本小题满分12分）111已知椭圆过点两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值【答案
18、】（1），（2）面积为2试题解析：（1）由题意得，所以椭圆的方程为，又,所以离心率6分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为令，得，从而，所以四边形的面积：从而四边形的面积为定值12分考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.（本题满分12分）设函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区
19、间和极小值（其中为自然对数的底数）；111.Com（2）若对任何恒成立，求的取值范围【答案】（1）单调递减区间为，极小值为2（2）曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0，即，有，得，由得，由得在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值故的单调递减区间为，极小值为26分（2）条件等价于对任意恒成立，设则在上单调递减，则在上恒成立，得恒成立，（对仅在时成立），故的取值范围是.12分考点：导数几何意义，利用导数研究不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所
20、求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）详见解析（2）试题解析：证：（1），又，又，5分（2），由（1）可知：，解得，是的切线，解得10分考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定
21、理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等123.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确
22、定的坐标【答案】（1）（为参数，）（2）可得的参数方程为（为参数，）5分（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半么的上半圆因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，故的直角坐标为，即10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆相切24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围【答案】（1）（2）试题解析：（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得所以不等式的解集为5分（2），又不等式的解集不是空集，所以，所以，即实数的取值范围是10分考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向1
