1、2008年数学高考易误点特别提醒（珍藏版）编者按：在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高520分哦！1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记？例如：（1）对一切恒成立，求a的取植范围，你讨
2、论了a2的情况了吗？ （2）已知集合若，则实数p的取值范围是 。（）4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 5.反演律：，.6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9.函数的几个重要性质：如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数；若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a； 如果函数对于一切，都
3、有，那么函数的图象关于点（）对称.函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义
4、域了吗？11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-1，-3x-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是1, ）12.函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：）；只能理解为在x+a处的函数值。13.原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:14根据定义证明函数的单调性时，规范格式是
5、什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“0(或-1/16 且k 0 22等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。23等比数列中的重要性质：；若，则；成等比。24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）在等比数列中你是否注意了。25等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）27用求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到了吗？ 28你还记得裂项求
6、和吗？（如）叠加法：叠乘法：29（理）有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.）30在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在ABC中，sinAsinBAB对吗? 例：已知直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，则的值是 。（）31一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如的周期都是, 但的周期为，的周期为）32函数是周期函数吗？（都不是）33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？34在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称
7、为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）36你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）39你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）40你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()41辅助角公式：(其中角所
8、在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是； 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是； 向量的夹角的取值范围是0，例：设向量 满足的夹角为600，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 。43若，则，的充要条件是什么？44如何求向量的模？在方向上的投影为什么？45若与的夹角，且为钝角，则cos0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，焦半径公式|AB|=x1
9、+x2+p。77若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。78作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）79你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.80求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）81求两点间的球面距离关键是求出球心角。82立体几何中常用一些结论：棱长为的正四面体的高为，体积为V=。83面积射影定理
10、，其中表示射影面积，表示原面积。84异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。85平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。86棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？87解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。88二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？89求二项展开式各项系数代数和的有关
11、问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？90注意二项式的一些特性（如；）。91导数的概念你理解了吗？导数有些什么应用。例：设为可导函数，且满足，则过曲线上点（1，）处的切线斜率为 。（）92公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？93简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。94=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。95注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）96（理）随机变量的期望和方差公式你记住了吗？（文）总体期望和方差的估计。97常见的概率公式还记得
12、吗？例1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率 点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种，所以“所得点数之和为6”的概率为P= 例2： 甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和 正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B
13、，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，于是P(AB)=P(A)P(B)= 例3： 某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少? 错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，P(A2)=03，P(A3)=O4，P(A4)=01，则电话在响前4声内被接的概率为P=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=01030401=00012剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的
14、事件来考虑根据实际生活中的经验电话在响前4声内，每一声是否被接彼此互斥所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.998解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)99解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）100解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）101解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系102解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提103解答多参型问题时，关键在于恰当地
15、引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）104求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。105由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。106保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！ 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想
16、、分类讨论思想、转化（化归）思想等。审题与分析的策略与方法：观察入门、定义运用、尝试探求（试代验证、猜测验证）、逆向探求、筛选、淘汰、引人记号或字母（换元）、形数相帮、利用隐蔽条件、转换目标、从特殊突破，推出一般。数学之战 重中之重胆大心细 一击而中1、在试卷上一定要牢牢“网”住“易”题、“会”题，把会做的题目做好、做细，尽量不失分。考生答题时必须运用完整的数学语言，表述准确清晰。做题不要想当然，把自己心中清楚的东西认为没有必要写出，这将会造成引而不对，对而不会的失分圈。如立体几何中的角与距离的认定，有关问题的证明，必须清楚，掌握一找、二作、三证、四算、五验的原则；三角公式的使用要步步清楚，不
17、能跳步；答题时还要注意到实际问题中所涉及的单位不可漏写；含参结论中的参数范围要清楚；区间的开闭要区别，特殊点的清除要做到。解答题要有答案或总结性的结论，另外书写要整洁规范，给判卷老师良好的第一印象。2、分秒不让，每分必争。考场上要合理匹配时间，对于易题、会题要快速反应，力争在短时间内将这些难分值都收入囊中。面对难题，讲策略，从“一题把关”转为“多题把关”，在一道题上多设问，那次较分明。一般来说，入口较宽，深入困难。对于一般考生都能将入口把握，能够了解题目的类型，既使不能全部做出，也要尽可能性细致，尽可能规范地写出解题步骤，列出解题所需的公式、原理及基本思路，争取多得分，如果没有做出完整的答案，也不要轻易划掉，因为阅卷时是分步给分。另外对于一题多问时，如果前一小题不会，你可以用前一小题的结论解决后面各题的结论，这样阅卷时扣分反扣前一小题的相应分值。
