1、学校:_姓名：_班级：_考号：_乐外高2016级高三月考数学试题 (12.18)1、已知全集，集合，则=() A. B. C. D. 2、下列命题中的真命题是()Ax0R，使得x0 Bx(0，)，exx1Cx0R，使得xx010 Dx(0，)，sinxcosx3、设、m、n表示三条直线，、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）A.若，m，则mB.若m，n是在内的射影，m，则mnC.若m，n，mn，则nD若r，r，则4、设f(n)()n()n(nZ)，则集合f(n)中元素的个数为()A2 B3 C4 D无数个5、在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
2、，则()A1 B. C. D.6、数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A. B4 C2 D.7、函数y，的图象如图，则()Ak， Bk，Ck，2， Dk2，2，8、若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为()A B.1 C. D.29、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里 C20 海里 D20 海里10、设表
3、示不超过的最大整数如。对于给定的，定义，若当时，函数的值域是，则的最小值是 ( )A5B6C7D811、已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.12、奇函数在定义域（-1，1）内递减，则满足的实数的取值范围是_13、某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是_14、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 15、已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则 . 【文科】16、(12分)已知函数f（
4、x）= cos( 2x+)+sin2x（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2=， 求ABC的面积S【理科】16、已知函数f(x)2cos(x)sin(x)cos(x)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x0，使得mf(x)20恒成立，求实数m的取值范围【文科】17、 （12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，/，为的中点 （）求证：PA/平面BEF；（）求证：【理科】17、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：
5、GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角A-BF-C的大小18、已知函数f(x)ax的图象过点(1，)，且点(n1，)(nN*)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，若数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn 2n/3 推出n2+根号10,所以选B.11、已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.解析：依题意得213f(1)10，即f(1)1，f(1)3(2)，则f(1)f(1)3(5).12、奇函数在定义域（-1，1）内递减，则满足的实数的取值范围是_解：由得，为函数，又在（-1，1）内递减，13
6、、某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是_ 解由三视图可知该几何体是个底面是正三角形，棱垂直底的三棱锥。其中,取的中点，则，所以的面积为，选C. 14、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 15、已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则 . 【答案】令，则，所以，。因为，所以根据根据非减函数的定义可知，函数在区间上的函数值都等于。因为，因为，所以，所以。 【文科】16.(本小题满分12分)已知函数f（x）= cos( 2x+)+sin2
7、x（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2=， 求ABC的面积S【解析】（）因为. 所以，最小正周期，值域为. （6分） 【理科】16、已知函数f(x)2cos(x3()sin(x3()cos(x3()(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x0，6()，使得mf(x)20恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)2sin(x3()cos(x3()2cos2(x3()sin(2x3(2)cos(2x3(2)1sin(2x3(2)cos(2x3(2)2sin(2x3().1sin(2x3()1.22sin(2x3()2，T2(2
8、)，即f(x)的值域为2，2，最小正周期为.(2)当x0，6()时，2x3()3()，3(2)，故sin(2x3()2(3)，1，此时f(x)2sin(2x3()，2由mf(x)20知，m0，且f(x)m(2)，m(2)2，即20(2)，解得3(3)m1.即实数m的取值范围是3(3)，1【文科】17. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，/，为的中点 （）求证：PA/平面BEF；（）求证：证明：连接AC交BE于O，并连接EC,FO / , 为中点 AE/BC,且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 1分 O为AC中点 .2分又 F为AD中点/ .4分 .5分 / .7分（）连接
9、.8分 .9分 .10分 .12 分 【理科】17、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角ABFC的大小解：(1)证明：法一：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90.所以EGF90，ABCEFG.由于AB2EF，因此BC2FG.连接AF，由于FGBC，FG2(1)BC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AM2(1)BC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA.又FA平面ABFE，
10、GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.法二：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG.由于AB2EF，所以BC2FG.取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GNFB. 在ABCD中，M是线段AD的中点，连接MN，则MNAB.因为MNGNN，所以平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN，所以GM平面ABFE. (2)因为ACB90，所以CAD90.又EA平面ABCD，所以AC，AD，AE两两垂直分别以AC，AD，AE所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设ACBC2AE2，则由题意得A(0,0,0)，B(2，2,
11、0)，C(2,0,0)，E(0,0,1)，所以(AB)(2，2,0)，(BC)(0,2,0)又EF2(1)AB，所以F(1，1,1)，(BF)(1,1,1)设平面BFC的法向量为m(x1，y1，z1)，则m(BC)0，m(BF)0，所以x1z1，(y10，)取z11，得x11，所以m(1,0,1)设平面向量ABF的法向量为n(x2，y2，z2)，则n(AB)0，n(BF)0，所以z20，(x2y2，)取y21，得x21，则n(1,1,0)所以cosm，n|m|n|(mn)2(1). 因此二面角ABFC的大小为60.18、已知函数对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求
12、函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值18.（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和 .3分（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为 .7分（3）由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为 .12分19、已知函数f(x)ax的图象过点(1，2(1)，且点(n1，n2(an)(nN*)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan12(1)an，若数列bn的前n项和为Sn，求证：S
13、n5.解：(1)函数f(x)ax的图象过点(1，2(1)，a2(1)，f(x)(2(1)x.又点(n1，n2(an)(nN*)在函数f(x)ax的图象上，从而n2(an)2n1(1)，即an2n1(n2)(nN*)(2)证明：由bn2n(n1)2)2n(n2)2n(2n1)得，Sn2(3)22(5)2n(2n1)，则2(1)Sn22(3)23(5)2n(2n1)2n1(2n1)，两式相减得2(1)Sn2(3)2(22(1)23(1)2n(1)2n1(2n1)，Sn52n(2n5)(nN*)，Sn5. 20、（13分）关于x的函数f（x）=m（x24x+lnx）（2m2+1）x+2lnx，其中m
14、R，函数f（x）在（1，0）处切线斜率为0（1）已知函数f（x）的图象与直线y=k22k无公共点，求实数k的取值范围；（2）已知p0，若对任意的x1，2，总有f（x）+2xx2成立，求p的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=m（x24x+lnx）（2m2+1）x+2lnx的导数f（x）=m（2x4+）（2m2+1）+，由函数f（x）在（1，0）处的切线斜率为0，即有f（1）=0，f（1）=0，即为2m2+m1=0，且2m2+3m+1=0，解得m=1，即有f（x）=x2+x+lnx，f（x）=x2+x+lnx的导数为f（x）=2x+1+=，当x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当0x1时，
15、f（x）0，f（x）单调递增则有f（x）在x=1处取得极大值，也为最大值，且为0，由于函数f（x）的图象与直线y=k22k无公共点，则k22k0，解得k2或k0；（2）设F（x）=f（x）（+2xx2 ）=lnxx，F（x）=+=，当p=0时，F（x）=0，F（x）在1，2递增，F（1）=10不成立，（舍）当p0时F（x）=，当1+1，即1p0时，F（x）在1，2递增，F（1）=p10，不成立；当11+1，即p1时，F（x）在1，2递增，所以F（1）=2p20，解得p1，所以，此时p1；当p=1时，F（x）在1，2递增，成立；综上，p的取值范围是（，1 21、（本小题满分14分）已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；(III) 在()的条件下，设,证明：.参考数据：.21.()当时，或。函数的单调增区间为() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减，
