1、课时作业1命题及其关系基础巩固一、选择题1已知下列语句：平行四边形不是梯形；是无理数；方程9x210的解是x；3aa；2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年的日子其中命题的个数是()A2 B3C4 D52命题“若ab，则acbc”的逆命题是()A若ab，则acbc B若acbc，则abC若acbc，则ab D若ab，则acbc3当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定为真的是()A若q，则p B若綈p，则綈qC若綈q，则綈p D若綈p，则q4已知命题p：“若xa2b2，则x2ab”，则下列说法正确的是()A命题p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab”B命题p的逆命题是“若x2ab，则
2、xa2b2”C命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”D命题p的否命题是“若xa2b2，则x0(xR)7命题“若xy，则x3y31”的否命题是_8“若a1，则a21”的逆否命题是_，为_(填“真”或“假”)命题三、解答题9判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)若xN，则x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆10判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)x，yR，若x2y20，则x，y全为零；(2)若在二次函数yax2bxc(a0)中，b24ac0，则x22xm0有实根
3、”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A BC D12命题“若ab偶数，则a，b都是偶数”的否命题为_，是_命题(填“真”或“假”)13把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题14已知命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数当甲、乙两个命题中有且只有一个为真命题时，求实数a的取值范围课时作业1命题及其关系1解析：，是命题，不是，因为无法判断正误答案：C2解析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，从而，命题“若ab，则acbc”的逆命题是“若acbc，则ab”答案：C3解析
4、：原命题为真时，原命题的逆否命题必为真，无法判断原命题的逆命题和否命题是否为真答案：C4解析：命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”，故A、B都错；命题p的否命题是：“若xa2b2，则x0，可以判断其真假，故它是命题，并且是真命题答案：7解析：将命题的条件和结论分别否定即可所以否命题为“若xy，则x3y31”答案：若xy，则x3y318解析：条件“a1”的否定为“a1”，结论“a21”的否定为“a21”，所以逆否命题为：若a21，则a1，是真命题答案：若a21，则a1真9解析：(1)假命题反例：14,52，而1542.(2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题m144m0，方
5、程x22xm0无实数根(4)假命题因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆10解析：(1)该命题为真命题逆命题：若x，y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y20，则x，y不全为零，真命题逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，真命题(2)该命题为假命题逆命题：若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有交点，则b24ac0，假命题否命题：若在二次函数yax2bxc(a0)中，b24ac0，则该函数图象与x轴无交点，假命题逆否命题：若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴无交点，则b24ac0，假命题11解析：原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”，故为真命题
6、原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题原命题的逆否命题为“若x22xm0无实根，则m0”方程无实根，判别式44m0，m1，即m0成立，故为真命题原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x2不是有理数”x不是无理数，x是有理数又2是无理数，x2是无理数，不是有理数，故为真命题正确的命题为，故选B.答案：B12解析：条件“ab偶数”的否定为“ab偶数”，结论“a，b都是偶数”的否定为“a，b不都是偶数”，所以否命题为：若ab偶数，则a，b不都是偶数是真命题答案：若ab偶数，则a，b不都是偶数真13解析：“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则它们的面积相等逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等14解析：当命题甲为真命题时，只需满足(a1)24a20即可，解得a13，记集合Aa|a13当命题乙为真命题时，由函数的单调性可知，2a2a1，解得a1，记集合Ba|a1当甲真乙假时，集合MA(RB)a|13a1当甲假乙真时，集合N(RA)Ba|1a12故当甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是MNa|1a12或13a1
