1、常州田家炳高级中学2019届高三10月阶段调研高三年级数学（文）试卷 命题人：蒋 涛 审核人：王 琳2018年10月注意事项：1本试卷共160分，考试时间120分钟；2答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内；3答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B铅笔一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知命题p：“，使得”，则为 2已知集合，若，则 3已知偶函数在上是减函数，则整数a的值是 4 5已知平面向量，则的值是 6已知等差数列中，若前项的和，则其公差为 7已知函数的一个对称中心是，则的值是 8设，则“”是“”的 条
2、件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）9设是定义在上且周期为的函数，在区间上，则的值为 10已知平行四边形中，AD2，BAD60若为中点，且，则的值为 11已知定义在的函数满足，当时，. 设 在上的最大值为，则的前n项和 12定义在上的奇函数，当时，若实数m满足，则m的值是 13已知函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则实数a的取值范围是 14已知函数，若集合，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为.（1）若，求的值；（2）若，求的值16（本小题满
3、分14分）设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）若存在，使得等式成立，求实数m的取值范围17（本小题满分14分）如图，一个角形海湾，（其中）拟用长度为4（百米）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一：如图1，围成扇形养殖区，使得的弧长为4（百米），其面积记为；方案二：如图2，围成等腰三角形养殖区，使得底边的长为4（百米），其面积记为；（1）分别用表示，；（2）为使养殖区的面积更大，应选择何种方案？并说明理由18（本小题满分16分） 已知是以为首项，为公比的等比数列, 为它的前项和.（1）当成等差数列时，求的值；（2）当成等差数列时，求证：对任意自然数也成等
4、差数列19（本小题满分16分）已知定义在上的函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）定义若在区间上，恒有，求实数的取值范围；当时，求在上的最小值20（本小题满分16分）已知函数有两个极值点（1）求实数的取值范围；（2）函数的图象能否与直线相切？若能，求出实数的值；若不能，请说明理由；（3）求证：函数有且只有一个零点常州田家炳高级中学2019届高三10月阶段调研高三年级数学（文）答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1213245 6278充分不必要911031112或1314二、解答题（本大题共6个小题，共90分）15（本小题满分14分）解：（1）因为cosB，所以cos2B
5、2cos2B1 2分又0B，所以sinB，所以sin2B2sinBcosB2 4分因为CB，即CB，所以A(BC)2B，所以sinAsin(2B)sincos2Bcossin2B 6分 ()8分（2）解法1 、在ABC中，因为cosB，所以 10分因为c2a，所以，即，所以12分又由正弦定理得，所以14分 解法2、因为cosB，B(0，p)，所以sinB10分因为c2a，由正弦定理得sinC2sinA，所以sinC2sin(BC)cosCsinC，即sinC2cosC 12分又因为sin2Ccos2C1，sinC0，解得sinC， 所以 14分16（本小题满分14分）解：（1）由图象得，2分因
6、为最小正周期，所以，4分所以，由，得，所以，因为，所以7分（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以10分设，则，问题等价于方程在上有解，12分因为在上单调递增，在上单调递减，所以的值域为，即实数m的取值范围是14分17（本小题满分14分）解：（1）在图一中，设，则，即，所以3分在图二中，取中点M，连结，因为，所以且OM平分， 在中，因为，所以，所以6分（2）令，则，当时，所以在上单调递增，所以当时，总有，即在上恒成立（*），11分在（*）中令，则，所以；13分所以两种方案中，所围面积最大的是答：为使养殖区面积最大，应选择方案一14分18（本小题满分16分）解：（1）若公比=1，则，=3a，=4
7、a 2=6a+5a，不满足，成等差数列，1， 3分 ，成等差数列， 2S3=S1+S4，即 5分 即2a(1q3)=a(1q)+a(1q4) a0，1(1q)(1+q+q2)=(1q)+(1q)(1+q)(1+q2). 又1q0，2(1+q+q2)=1+(1+q)(1+q2) 即q2q1=0，q= 8分 （2）若公比q=1，则am+k=an+k=al+k=a，am+k，an+k，al+k成等差数列； 10分 若公比q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列，得2Sn=Sm+Sl，即， 12分 又，=2，也成等差数列. 16分19（本小题满分16分）解：（1）即为（*）当时，（*）即为，解得；当时，（*
8、）即为，无解；所以，当时，不等式的解集为4分（2）因为在上恒成立，所以在上恒成立，即不等式在上恒成立，6分所以解得9分因为，所以，由得，即，解得，因为，所以，所以与的图象有两个交点，结合图象可知11分当时，；当时，因为，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，；当时，单调递增，14分因为，所以且，所以16分20（本小题满分16分）解：（1）函数的定义域为，因为函数有两个极值点，所以方程一定有两个不相等的正根，所以解得，4分此时在和上单调递增，在上单调递减，所以实数a的取值范围是5分（2）假设函数的图象与直线相切于点，其中，则即7分将代入方程，得（*），8分令，当时，单调递增；当时，单调递减；所以，所以（*）有唯一解，10分将代入，得，与（1）中矛盾，故的图象不能与直线相切11分（3）由（1）知且，又因为在和上单调递增，在上单调递减，所以，14分所以当时，又时，且的图象在上是一条连续不断的曲线，所以存在使得，所以在上有且只有一个零点16分
