1、电势差与电场强度的关系 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.下列说法正确的是()A.由公式E=得,电场强度E与电势差UAB成正比,与两点间距离d成反比B.由公式E=得,在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大,电场强度就越小C.在匀强电场中,任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D.公式E=只适用匀强电场【解析】选D。公式E=只适用匀强电场,与电势差和两点间的距离无关,故A错误,D正确;在匀强电场中,电场强度处处不变,故B错误;在匀强电场中,两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场方向距离的乘积,故C错误。2.如图所示,a、b、c、d、e五点在一条直线上,b
2、、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定一个点电荷,带电荷量为+Q,已知在+Q形成的电场中,d、e两点间的电势差为U。将一个试探电荷+q从b点移动到c点的过程中()A.电场力做功qUB.克服电场力做功qUC.电场力做功大于qUD.电场力做功小于qU【解析】选C。由题意可知,场源电荷为正电荷,所以b、c之间电场强度的方向由b指向c,试探电荷+q从b点移动到c点的过程中电场力做正功。据点电荷的电场强度公式E=k,b、c之间平均电场强度大于d、e之间的平均电场强度;再根据匀强电场中电势差与沿电场强度方向距离的关系U=Ed,可得UbcUde;因此试探电荷+q从b点移动到c点的过程中电场力做功
3、大于qU。故C项正确,A、B、D三项错误。3.如图所示为边长为2 m的菱形ABCD,匀强电场方向平行于菱形所在平面,B=60,将一电子从A点移动到B点或D点,克服电场力做功均为8 eV。下列说法正确的是()A.匀强电场的电场强度为8 V/m,方向由A指向CB.匀强电场的电场强度为4 V/m,方向由A指向CC.匀强电场的电场强度为8 V/m,方向由C指向AD.匀强电场的电场强度为4 V/m,方向由C指向A【解析】选A。将一电子从A点移动到B点或D点,克服电场力做功均为8 eV,所以BD为电场中一条等势线,电场线方向垂直BD;根据电场力做功计算公式可得:WAB=-eUAB解得:UAB=8 V,所以
4、电场线方向由A指向C;由于菱形ABCD边长为2 m,B=60,所以ABC为等边三角形,AC长度d=2 m,UAC=2UAB=16 V,电场强度E= V/m=8 V/m,故A正确,B、C、D错误。4.如图所示,M、N、Q是匀强电场中的三点,MN垂直于NQ,MN=4 cm,NQ=3 cm。MQ与电场方向平行,M、N两点的电势分别为5 V和1.8 V。则电场强度大小和Q点的电势分别为()A.100 V/m和1 VB.80 V/m和0C.100 V/m和0D.80 V/m和1 V【解析】选C。由图知M=37,MN沿电场线方向的距离为d=dMNcos37=3.2 cm=0.032 m,则:E= N/C=
5、100 N/C,又UMQ=EdMQ ,则M-Q=1000.05 V=5 V,由M=5 V得Q=0 V,故应选C。5.如图所示,在匀强电场中有A、B、C三点,三点构成直角三角形,A=37,AB边长为5 m,D为AB中点,电场线与ABC所在平面平行,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V,取sin37=0.6,cos37=0.8,则()A.DC两点间电势差UDC=8 VB.D点电势D=8 VC.该电场的电场强度E=2 V/mD.该电场的方向为沿BC方向【解析】选C。在匀强电场中,平行等距离的两点电势差相等,则A-D=D-B,解得:D=10 V,所以UDC=D-C=4 V,故A、B错误;
6、三角形中B、C的电势分别为6 V和6 V,则B和C为等势点,BC为等势线,电场线方向沿AC方向,则电场强度E= V/m=2 V/m,故C正确、D错误。6.如图所示,匀强电场中有a、b、c三点,在以它们为顶点的三角形中,a=30,c=90。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2-) V、(2+) V和2 V,则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()A.(2-) V、(2+) VB.0 V、4 VC. V、 VD.0 V、2 V【解析】选B。如图,圆心O是ab的中点,所以圆心O点的电势为2 V,所以Oc是等势线,则电场线如图中MN所示,方向由M指向N。沿电场线方向电势均
7、匀降低,圆心的电势为2 V,则圆周上电势最低为0,最高为4 V,选B。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示的匀强电场,电场强度E=2104 N/C。一电荷量q=+110-8 C的电荷从电场中的A点移动到B点,A、B之间的距离d=0.1 m。求:(1)电荷所受电场力F的大小;(2)A、B之间的电势差U;(3)电场力对电荷做的功W。【解析】(1)由电场力的公式有:F=Eq=2104110-8 N=210-4 N;(2)匀强电场中电场强度处处相同,大小均为E,则A、B两点之间的电势差为:U=Ed=2104 N/C0.1 m=
8、2.0103 V;(3)在A到B过程中电场力是恒力,做的功为:W=qU=110-82.0103 J=2.010-5 J。答案:(1)210-4 N(2)2103 V(3)210-5 J8.(12分)如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线,将110-6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点,电场力做了210-6 J的功,A、B间距离为2 cm。问:(1)A、B两点间的电势差为多大?(2)匀强电场电场强度大小。(3)若B点电势为1 V,A点电势为多少?该电荷在A点的电势能多大?【解析】(1)A、B两点间的电势差UAB= V=-2 V;(2)由解析(1)可知A点的电势低于B点的电势,电场强度的方向斜向
9、上,匀强电场的大小E= V/m=200 V/m;(3)因为UAB=A-B,则A点的电势A=B+UAB=1 V-2 V=-1 V电势能为:Ep=qA=-110-6(-1) J=110-6 J。答案:(1)-2 V(2)200 V/m(3)-1 V110-6 J (15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示是一电场强度大小为E的匀强电场,现将一电子从A点移动到B点。已知电子的电荷量大小为e,A、B间距离为d,A、B连线与电场线成37角,则可知()A.A点的电势A低于B点的电势BB.电场力做功为W=-eEdcos37C.A、B两点的电势差为UAB=Edcos37D.电子的电势能增大【解析】选B、C
10、、D。沿着电场线方向,电势逐渐降低,所以AB,A错误;匀强电场电场力做功W=-eEdcos37,故B正确;A、B两点的电势差为UAB=Edcos37,故C正确;电场力对电子做负功,电势能增加,故D正确。10.(6分)(多选)如图所示,已知某匀强电场方向平行正六边形ABCDEF所在平面,若规定D点电势为零,则A、B、C的电势分别为8 V、6 V、2 V,初动能为16 eV、电荷量大小为3e (e为元电荷)的带电粒子从A沿着AC方向射入电场,恰好经过BC的中点G。不计粒子的重力,下列说法正确的是()A.该粒子一定带正电B.该粒子达到G点时的动能为4 eVC.若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射,
11、该粒子可能垂直经过CED.只改变粒子在A点初速度的方向,该粒子不可能经过C【解析】选B、D。根据A、B、C三点的电势值可知,BF连线为等势面,场强垂直于BF水平向右,由粒子的轨迹可知,粒子带负电,选项A错误;G点的电势G=4 V,由能量关系知EpA+EkA=EpG+EkG,故EkG=EpA+EkA-EpG=-38 eV+16 eV-(-3e)4 V=4 eV,B正确;因电场线垂直于CE连线,若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射,该粒子沿CE方向总有速度分量,故不可能垂直经过CE,C错误;若只改变粒子在A点的初速度的方向,该粒子若能经过C点,则8(-3e) V+16 eV=2(-3e) V+E
12、kC,EkC=-2 eV,与事实不符,故粒子不可能经过C点,D正确。11.(6分)(多选)如图,空间有平行于纸面的匀强电场,处于该电场中直角三角形ABC直角边BC=20 cm,A=60,AD是A的角平分线。若在直角顶点B处有一个射线源朝空间各方向射出动能为1 000 eV的电子,则能在顶点A和C分别探测到动能为1 100 eV和900 eV的电子,本题中运动的电子仅需考虑匀强电场的电场力,则()A.A、B间的电势差UAB=100 VB.该匀强电场的电场强度E=1 000 V/mC.电场强度的方向沿A指向DD.整个三角形内,顶点C的电势最高【解析】选A、B、C。由B到A由动能定理可得:-eUBA
13、=1 100 eV-1 000 eV,可得UBA=-100 V,所以UAB=100 V,故A正确;同理可知B、C间的电势差UBC=100 V,所以A、C间的电势差为UAC=UAB+UBC=100 V+100 V=200 V,由几何知识可得AC在AD上的投影是AB在AD投影的2倍,这就说明电场的方向一定沿着AD,并且由A指向D,所以C正确;由几何知识可得AB在AD上的投影为10 cm,所以电场强度的大小为:E= V/m=1 000 V/m,故B正确; 分析可知,整个三角形内,顶点A的电势最高,故D错误。12.(22分)如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形
14、平面。现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点,电场力做功为310-6 J,将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功310-6 J。若AB边长为2 cm,则电场强度的大小为多大?方向如何?【解析】正点电荷从A点移到B点时,电场力做正功,故A点电势高于B点,可求得:UAB= V=300 V。负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功,同理可判断A点电势高于C点,可求得:UAC= V=300 V。因此B、C两点电势相等,UBC=0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线,因此,BC为一等势线,故电场线方向垂直BC。设D为直线BC的中点,则电场方向为由A指向D。直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得:E= V/m=104 V/m。答案:104 V/m方向为垂直B、C连线,由A指向BC
