1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期高一数学期末模拟考试二 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知O是的两条对角线的交点若，其中，则（ ）A. -2B. 2C. D. 2设的内角，的对边分别为，若，且，则 （ ）A. B. C. D. 3在平面直角坐标系内，过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 （ ）ABC或D或4已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A B C D5已知椭圆，过点且被点平分的椭圆的弦所在的直线方程是 （ ）A B. C. D. 6若点是椭圆上的动点，则点到直线的最大距
2、离为 （ ）A. B. C. D. 7已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，且在轴上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率为 （ ）A B C D8设是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于A，B两点，则的最大值为A.14 B.13 C.12 D.10 ( )二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9如图，设的内角所对的边分别为，且，若点是外一点，下列说法中，正确的命题是 （ ）A 的内角； B的内角；C四边形面积的最大值为；D四边形面积无最大值.10已知两点A(1,0)，B(1,0)以及圆C：(x3)2(y4)2r
3、2(r0)，若圆C上存在点P，满足0，则r的取值可以是下列选项中的 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 711以下四个命题表述正确的是 （ ）A直线恒过定点；B圆上有且仅有点到直线的距离等于；C曲线与曲线恰有三条公切线，则；D已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引切线，为切点，则直线经过定点12已知直线与椭圆交于A、B两点，弦BC平行轴，交轴于D，AD的延长线交椭圆于E，下列说法正确的是 （ ）ABDCEOA椭圆的离心率为 B C D以为直径的圆过点 三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 在ABC中，D、E分别是BC、AB边上的中点，AD与CE的交点为O，若，AB=3，则角B
4、的最大值为 .14过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程 .此时 .15.已知是椭圆上的三点，点在上，为右端点，,，且的外接圆在轴上截得的弦长为，则椭圆的方程为 .16过直线上任意一点作圆的一条切线，切点为，若存在定点，使得恒成立，则 三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设直线.（1）若直线交于同一点，求的值；（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点平分，求直线的方程.18在中，内角，对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；（2）若是锐角三角形，求周长的取值范围19已知曲线。经过点的直线与曲线交于点A，B，且。
5、（1）若点的坐标为，求曲线的方程；（2）若，求直线的方程。20某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为.区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花.（1）探究：观赏小径与的长度之和是否为定值？请说明理由；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？（3）求郁金香区域面积和的最小值.21在平面直角坐标系xOy中，已知点，圆.（1）求过点P且与圆C相切于原点的圆的标准方程；（2）过点P的直线l与圆C依次相交于A，B两点.若，求l的方程；当面
6、积最大时，求直线l的方程.22如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCDDBAABCABCBCDABCD二、填空题13； 14； 15； 16；三、解答题17解：（1）解，得交点，直线交于同一点，则点在直线上，则，解得；（2）设上一点
7、，则点关于的对称点，由点在上，代入得，直线过两点、，斜率为，直线的方程为.18解：（1）的面积等于，即即，由余弦定理得，即，为等边三角形（2）由正弦定理得，是锐角三角形，即，的周长为，的周长的取值范围是19解：（1）设，故，即.因为都在曲线上，所以，所求曲线的方程为.（2）当时，曲线的方程为，设，因为因为都在曲线上，所以，当点的坐标为，时，对应的点的坐标为，此时直线的方程为，当点的坐标为，时，对应的点的坐标为，此时直线的方程为20解：（1）在中,易得,故由正弦定理可得,即.同理.故为定值.(2) 在中,由余弦定理可得即,所以,.又由(1)有,故,当且仅当时等号成立.故当点的中点位置时,三条小径
8、的长度和最小为.(3)由(1)有,故.同理.故.当且仅当时取得最小值21解：（1）由，得，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心为而所求圆的圆心与、共线，故圆心在直线上，又圆同时经过点与点，圆心又在直线上，则有：，解得：，即圆心的坐标为，又，即半径，故所求圆的方程为；（2）由，得为圆的直径，则过点，的方程为，联立，解得，直线的斜率，则直线的方程为，即；当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时，；当直线的斜率存在时，设直线方程为再设直线被圆所截弦长为，则圆心到直线的距离，则当且仅当，即时等号成立此时弦长为10，圆心到直线的距离为5，由，解得直线方程为当面积最大时，所求直线的方程为：或22解： （1）依题意，则，又，则，椭圆方程为（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为- 10 - 版权所有高考资源网
