1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1设集合A=x|x22x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|1x0Dx|1x02若sinx=，则cos2x=（）ABCD3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）AB2CD4命题：“x0R，x0sinx0”的否定是（）AxR，xsinxBxR，xsinxCx0R，x0sinx0Dx0R，x0sinx05设函数f（x）=|lnx|，满足f（a）=f（b）（ab），则（注：选项中的e为自然对数的底数）（）Aab=ex
2、Bab=eCab=Dab=16设抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点A，B，顶点为C，设=b24ac，ACB=，则cos=（）ABCD7在RtABC中，C是直角，CA=4，CB=3，ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）若=x+y，则x+y的值可以是（）A1B2C4D88设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B=U（AB），若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（）A（XY）UZB（XY）UZC（uXUY）ZD（UXUY）Z二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分）9设ln2=a，ln3=b，则ea+eb=（其中e为自然对数的
3、底数）10若函数f（x）=，则f（1）=；不等式f（x）4的解集是11设直线l1：mx（m1）y1=0（mR），则直线l1恒过定点；若直线l1为圆x2+y2+2y3=0的一条对称轴，则实数m=12设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的最小值等于13如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BCD=90，且，将ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于14设x，yR，x2+2y2+xy=1，则2x+y的最小值等于15若点P在曲线
4、C1：上，点Q在曲线C2：（x5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|PR|的最大值是三、解答题（共5小题，满分74分）16在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求C；（2）若，求a，b，c17在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，BCAD，ADC=90，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为线段AD，PC的中点（1）求证：PA平面BEF；（2）若直线PC与AB所成的角为45，求线段PE的长18设数列an满足a1=，an+1=an2+an+1（nN*）（1）证明：3；（2）设数列的前n项和为Sn，证明：S
5、n319设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1，若（1）求点C的轨迹；（2）已知直线l：x+4y2=0，过点D（2，2）作直线m交轨迹于不同的两点E，F，交直线l于点K问+的值是否为定值，请说明理由20设函数f（x）=（x1）|xa|（aR）（1）当a=2且x0时，关于x的方程f（x）=kx有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3，若t=max|x1，x2，x3|，求实数t的取值范围（2）当a（1，）时，若关于x的方程f（x）=2xa有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3求x1+x2+x3的取值范围2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小
6、题5分，满分40分）1设集合A=x|x22x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|1x0Dx|1x0【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集，再由B，求出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即A=x|x0或x2，B=x|1x2，AB=x|1x0，故选：D2若sinx=，则cos2x=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos2x的值【解答】解：sinx=，则cos2x=12sin2x=12=，故选：B3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）AB2C
7、D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直该几何体的侧面PAB的面积=故选：D4命题：“x0R，x0sinx0”的否定是（）AxR，xsinxBxR，xsinxCx0R，x0sinx0Dx0R，x0sinx0【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：xR，xsinx，故选：A5设函数f（x）=|lnx|，满足f（a）=f（b）（ab），则（注：选项中的e为自然对数的底数
8、）（）Aab=exBab=eCab=Dab=1【考点】对数函数的图象与性质【分析】作出函数f（x）的图象，设ab，得到0a1，b1，结合对数的运算性质进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）的通项如图，在若f（a）=f（b）（ab），则设ab，则0a1，b1，即|lna|=|lnb|，则lna=lnb，则lna+lnb=lnab=0，即ab=1，故选：D6设抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点A，B，顶点为C，设=b24ac，ACB=，则cos=（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质结合余弦定理求出cos的值即可【解答】解：如图示：，|AB|=，|AD|=，
9、而|CD|=|=，AC2=|AD|2+|CD|2=+=cos=1=1，=，故选：A7在RtABC中，C是直角，CA=4，CB=3，ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）若=x+y，则x+y的值可以是（）A1B2C4D8【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出内切圆半径，根据三点共线原理得出x+y分别对于1，2，4，8时P点的轨迹，从而判断出答案【解答】解：设圆心为O，半径为r，则ODAC，OEBC，3r+4r=5，解得r=1连结DE，则当x+y=1时，P在线段DE上，排除A；在AC上取点M，在CB上取点N，使得CM=2CD，CN=2CE，连结MN，
10、=+则点P在线段MN上时， +=1，故x+y=2同理，当x+y=4或x+y=8时，P点不在三角形内部排除C，D故选：B8设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B=U（AB），若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（）A（XY）UZB（XY）UZC（uXUY）ZD（UXUY）Z【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用X*Y=U（XY），得到对于任意集合X、Y、Z，（ X*Y ）*Z=U（XY）*Z=UU（XY）Z，整理即可得到答案【解答】解：X*Y=U（XY），对于任意集合X，Y，Z，（ X*Y ）*Z=U（XY）*Z=UU（XY）Z=（XY）UZ故选：B二、填空题（共7小题，每小
11、题4分，满分36分）9设ln2=a，ln3=b，则ea+eb=5（其中e为自然对数的底数）【考点】对数的运算性质【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可【解答】解：ln2=a，ln3=b，则ea+eb=eln2+eln3=2+3=5故答案为：510若函数f（x）=，则f（1）=1；不等式f（x）4的解集是（4，）【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用【分析】代值计算即可，根据分段函数得到则或，解得即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=（1）=1，不等式f（x）4，则或，解得0x或4x0，故不等式的解集为（4，），故答案为：1，（4，）11设直线l1：mx（m1）y1=0（mR），则直
12、线l1恒过定点（1，1）；若直线l1为圆x2+y2+2y3=0的一条对称轴，则实数m=2【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线【分析】直线l1转化为（xy）m+y1=0，令m的系数为0，能求出直线l1恒过定点（1，1）由已知得直线l1：mx（m1）y1=0（mR）经过圆x2+y2+2y3=0的圆心（0，1），由此能求出m【解答】解：直线l1：mx（m1）y1=0（mR），（xy）m+y1=0，由，解得x=1，y=1，直线l1恒过定点（1，1）直线l1：mx（m1）y1=0（mR）为圆x2+y2+2y3=0的一条对称轴，直线l1：mx（m1）y1=0（mR）经过圆x2+y2+2y3=0的圆心
13、（0，1），m0（m1）（1）1=0，解得m=2故答案为：（1，1），212设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于2，z的最小值等于0【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过O时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0；当直线过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2故答案为：2，013如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BCD=90，且，将ABC沿BC的边翻折，设点
14、A在平面BCD上的射影为点M，若点M在BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于【考点】异面直线及其所成的角；轨迹方程【分析】点A的射影M的轨迹为CD的中位线，可得其长度；当点M位于线段BD上时，取BC中点为N，AC中点为P，可得MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，由已知数据和余弦定理可得【解答】解：由题意可得点A的射影M的轨迹为CD的中位线，其长度为CD=；当点M位于线段BD上时，AM平面ACD，取BC中点为N，AC中点为P，MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，则由中位线可得MN=CD=，PC=AB=
15、，又MP为RTAMC斜边AC的中线，故MP=AC=，在MNP中，由余弦定理可得cosMNP=，故答案为：；14设x，yR，x2+2y2+xy=1，则2x+y的最小值等于2【考点】基本不等式【分析】令2x+y=t，代入整理可得7x27tx+2t21=0，由0可解得t的范围，可得答案【解答】解：令2x+y=t，则y=t2x，x2+2y2+xy=1，x2+2（t2x）2+x（t2x）=1，整理可得7x27tx+2t21=0，由=49t247（2t21）0可解得2t2，故2x+y的最小值为2，故答案为：215若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y
16、2=1上，则|PQ|PR|的最大值是10【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|PR|的最大值转化为求|PQ|max|PR|min，即可求得结论【解答】解：曲线C1：的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），|PF1|PF2|=8则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x5）2+y2=1的圆心，两圆（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|1，|PQ|PR|的最大值=（|PF1|+1）（|PF2|1）=8+2=10，故答案为：10三、解答题
17、（共5小题，满分74分）16在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求C；（2）若，求a，b，c【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（1）先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦，进而利用两角和的公式化简整理求的cotC的值，进而求得C（2）根据求得ab的值，进而利用题设中和正弦定理联立方程组，求得a，b和c【解答】解：（1）由得则有=得cotC=1即、（2）由推出；而，即得，则有解得17在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，BCAD，ADC=90，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为线段AD，PC的中点（1）求证：PA平
18、面BEF；（2）若直线PC与AB所成的角为45，求线段PE的长【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明直线PA平面BEF（2）由=（1，1，t），=（1，1，0），直线PC与AB所成的角为45，利用向量法能求出PE【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，BCAD，ADC=90，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为线段AD，PC的中点，PE平面ABCD，BEAE，以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系
19、，A（1，0，0），E（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），设P（0，0，t），则F（，），=（1，0，t），=（），=（0，1，0），设平面BEF的法向量=（x，y，z），则，取x=t，得=（t，0，1），=tt=0，且PA平面BEF，直线PA平面BEF解： =（1，1，t），=（1，1，0），直线PC与AB所成的角为45，cos45=，解得t=，或t=（舍），PE=t=18设数列an满足a1=，an+1=an2+an+1（nN*）（1）证明：3；（2）设数列的前n项和为Sn，证明：Sn3【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）数列an满足a1=，an+1=an2+an+1
20、（nN*）可得an0，变形=an+1，利用基本不等式的性质即可证明；（2）由（1）可得anan+1可得可得当n2时， =2即可证明【解答】证明：（1）数列an满足a1=，an+1=an2+an+1（nN*）an0，=an+1+1=3，当且仅当an=1时取等号，3（2）由（1）可得anan+1当n2时， =2Sn2=2=3an1，Sn319设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1，若（1）求点C的轨迹；（2）已知直线l：x+4y2=0，过点D（2，2）作直线m交轨迹于不同的两点E，F，交直线l于点K问+的值是否为定值，请说明理由【考点】轨迹方程【分析】（1）由题意可设出A（m，0），B（0
21、，n），可得m2+n2=1，再设C（x，y），由向量等式把m，n用含有x，y的代数式表示，代入m2+n2=1可得点C的轨迹；（2）分别设出E，F，K的横坐标分别为：xE，xF，xK，设直线m的方程：y2=k（x2），与直线l：x+4y2=0联立可得xK，联立直线方程与椭圆m的方程，利用根与系数的关系得到xE+xF，xExF，求得+的值为定值2得答案【解答】解：（1）设A（m，0），B（0，n），则m2+n2=1，设C（x，y），由，得（m，n）=（xm，y），得m=，y=n，代入m2+n2=1，得=1；（2）设E，F，K的横坐标分别为：xE，xF，xK，设直线m的方程：y2=k（x2），与直线
22、l：x+4y2=0联立可得xK=，将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8k（2k+2）x+16k232k+12=0，xE+xF=，xExF=，+=+=2为定值20设函数f（x）=（x1）|xa|（aR）（1）当a=2且x0时，关于x的方程f（x）=kx有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3，若t=max|x1，x2，x3|，求实数t的取值范围（2）当a（1，）时，若关于x的方程f（x）=2xa有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3求x1+x2+x3的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）当a=2时，作函数f（x）=（x1）|xa|的图象，从而确定临界状态时的值，从而解得
23、；（2）分类讨论，当xa时，f（x）=（x1）（ax）=2xa，从而可得x1=，当xa时，f（x）=（x1）（xa）=2xa，从而可得x2+x3=a+3，从而可得x1+x2+x3=+a+3=，再令g（x）=3x+5，求导g（x）=30，从而可得1，从而解得【解答】解：（1）当a=2时，作函数f（x）=（x1）|xa|的图象如下，相切时取到一个临界状态，f（x）=（x1）（2x），f（x）=32x，故32x=，解得，x=（舍去）或x=，故k=3=，由解得，x=或x=，t=maxx1，x2，x3，结合图象可得，2t；（2）当xa时，f（x）=（x1）（ax）=2xa，化简可得，x2（a1）x+a=0，=（a1）22a=a24a+1=（a2）23，a（1，），0；x1=或x2=（舍去），当xa时，f（x）=（x1）（xa）=2xa，化简可得，x2（a+3）x+a=0，故=（a+3）26a=a2+90，故x2+x3=a+3，故x1+x2+x3=+a+3=，令g（x）=3x+5，g（x）=30，故g（x）在（1，）上单调递增；故，即1，故x1+x2+x3的取值范围为（1，）2016年8月1日高考资源网版权所有，侵权必究！
